Bab 1: Fungsi Invers dan Komposisi Fungsi

Kata kunci: Fungsi, Fungsi Bijektif, Fungsi Injektif, Fungsi Surjektif, Invers, Komposisi Fungsi.

Tujuan pembelajaran

• Menguraikan Syarat dan Aturan Pembuatan Fungsi Invers
  • Menguraikan persyaratan yang harus dipenuhi oleh sebuah fungsi agar dapat memiliki invers.
  • Menyampaikan aturan-aturan yang berlaku dalam pembuatan invers suatu fungsi.
• Mengidentifikasi Fungsi Invers
  • Menyusun dan mencari invers dari fungsi yang diberikan.
  • Menerapkan rumus dan prosedur yang tepat untuk menentukan invers dari suatu fungsi.
• Mendeskripsikan Syarat dan Aturan Komposisi Fungsi
  • Menguraikan ketentuan yang berlaku dalam komposisi dua fungsi.
  • Menjelaskan bagaimana menyusun komposisi fungsi yang sesuai dengan aturan yang ada.
• Mengidentifikasi Komposisi Fungsi
  • Menyusun komposisi dari dua fungsi dengan benar.
  • Menerapkan aturan komposisi fungsi dalam perhitungan dan aplikasi matematika.
• Menyelesaikan Masalah Operasi Invers dan Komposisi Fungsi
  • Menggunakan konsep fungsi invers dan komposisi untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika.
  • Mengaplikasikan aturan invers dan komposisi dalam situasi kehidupan nyata atau soal-soal praktis.

Isi bab ini

Rangkuman

• Operasi fungsi
• Apabila f dan g merupakan dua fungsi terdefinisi pada himpunan D, di mana $D_f$ dan $D_g$ merupakan domain dari f dan g, maka:
• Invers fungsi
• Suatu fungsi $f: A \to B$ akan memiliki invers $f^{-1}: B \to A$, jika dan hanya jika fungsi f merupakan fungsi bersifat bijektif atau berkorespondensi satu-satu.
• Secara umum, dapat didefinisikan: apabila fungsi $f: D_f \to R_f$ merupakan fungsi bijektif, maka invers dari fungsi f adalah fungsi $f^{-1}$ yang dinyatakan sebagai berikut.
• $$f^{-1}: R_f \to D_f$$
• Komposisi fungsi
• Dua buah fungsi, yaitu f dan g, dapat digabungkan melalui sebuah “aturan tertentu” yang disebut sebagai “komposisi fungsi”.
• Fungsi $f \circ g$: apabila fungsi f dan g memenuhi $R_g \cap D_f \neq \emptyset$, maka akan terbentuk suatu fungsi h dari himpunan bagian $D_g$ ke himpunan bagian $R_f$, yang dinyatakan oleh $h = f \circ g$ dengan aturan:
• $$h(x) = (f \circ g)(x) = f(g(x))$$
• dengan domain $D_{f \circ g} = \{x \in D_g \mid g(x) \in D_f\}$.
• Invers dari komposisi fungsi
• Jika f dan g masing-masing merupakan fungsi bijektif sehingga memiliki fungsi invers $f^{-1}$ dan $g^{-1}$, maka invers dari fungsi komposisi ditentukan oleh aturan:
• $$(f \circ g)^{-1}(x) = (g^{-1} \circ f^{-1})(x)$$