Bab 4: Statistika Regresi

Kata kunci: Diagram Pencar, Ekstrapolasi, Koefisien Determinasi, Interpolasi, Koefisien Korelasi Pearson, Regresi Linear.

Tujuan pembelajaran

• Mendeskripsikan Data dalam Bentuk Diagram Pencar
  • Menyusun diagram pencar berdasarkan dua set data kuantitatif untuk menampilkan distribusi dan pola hubungan antar variabel.
  • Mengidentifikasi jenis dan arah hubungan yang mungkin terjadi antara kedua variabel berdasarkan tampilan grafik tersebut.
• Menentukan dan Menafsirkan Persamaan Garis Regresi Linear
  • Membuat dan menginterpretasikan persamaan garis regresi linear dari data yang tersedia.
  • Menginterpretasikan makna kemiringan (slope) dan intersep dalam kaitannya dengan hubungan antar variabel.
• Menggunakan Persamaan Garis Regresi Linear untuk Melakukan Prediksi Terhadap Data
  • Menerapkan interpolasi untuk memperkirakan nilai antara dua titik data berdasarkan garis regresi.
  • Melakukan ekstrapolasi dengan hati-hati untuk memperkirakan nilai di luar jangkauan data yang tersedia.
• Menghitung Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi dalam Analisis Regresi
  • Menggunakan rumus Pearson untuk memperoleh nilai koefisien korelasi.
  • Menghitung koefisien determinasi sebagai ukuran seberapa baik model menjelaskan data.
  • Menjelaskan hubungan kekuatan dan arah korelasi serta proporsi variasi data yang dapat dijelaskan oleh model regresi.

Isi bab ini

Rangkuman

• Garis regresi atau garis best-fit adalah garis yang paling tepat untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel. Bentuk persamaan garis regresi:
• $$\hat{y} = mx + c$$
• Residu adalah jarak vertikal antara titik-titik data dan garis regresi. Nilai residu:
• $$\text{Residu } (\varepsilon) = y - \hat{y}$$
• Rumus persamaan garis regresi sebagai berikut.
• $$\begin{aligned} &\hat{y} - \bar{y} = \dfrac{s_{xy}}{s_{x}^{2}}(x - \bar{x}) \\[4pt] &\text{atau}\quad \hat{y} - \bar{y} = \dfrac{SS_{xy}}{SS_{xx}}(x - \bar{x}) \end{aligned}$$
• Rumus koefisien korelasi Pearson:
• $$\begin{aligned} &r = \dfrac{\sum (x - \bar{x})(y - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x - \bar{x})^{2}}\sqrt{\sum (y - \bar{y})^{2}}} \\[4pt] &\text{atau}\quad r = \dfrac{\sum xy - n\bar{x}\bar{y}}{\sqrt{\sum x^{2} - n\bar{x}^{2}}\sqrt{\sum y^{2} - n\bar{y}^{2}}} \end{aligned}$$
• Rumus koefisien determinasi:
• $$\text{Koefisien determinasi} = r^{2} \times 100\%$$