Bilangan Desimal

Cara lain untuk menuliskan pecahan selain menggunakan persentase adalah dengan menggunakan bilangan desimal. Sistem desimal menggunakan titik desimal untuk memisahkan bagian utuh (bilangan bulat) dengan bagian pecahan. Sebagai contoh, bilangan desimal 3,75 berarti 3 bilangan utuh dan 75 bagian dari seratus. Bilangan desimal ini memiliki hubungan langsung dengan pecahan biasa, di mana angka setelah titik desimal menunjukkan nilai pecahan berdasarkan kekuatan sepuluh (10, 100, 1000, dll).

Operasi bilangan dengan penulisan desimal dapat dilakukan berdasarkan arti pecahannya. Tetapi dapat juga dilakukan secara langsung.

Perkalian dengan 10, 100, dan 1.000

Apabila bilangan 123,456 dikalikan dengan 10, maka 123,456 $\times$ 10 = $\frac{123.456}{1.000}$ $\times$ 10 = $\frac{123.456}{100}$ = 1234,56 Perhatikan bahwa angka tidak berubah, tetapi tanda koma bergeser ke kanan satu kali. Perkalian dengan 10 tidak mengubah angka, tetapi cukup dengan menggeser tanda koma ke kanan. 123,456 → ($\times$10) 1234,56 Karena 100 = 10 $\times$ 10, maka dapat disimpulkan jika bilangan desimal dikalikan dengan 100, angka tidak berubah, tetapi tanda koma bergeser ke kanan dua kali. 123,456 → ($\times$10) 1234,56 → ($\times$10) 12345,6 Begitu juga jika bilangan 123,456 dikalikan dengan 1.000. Karena 1.000 = 10 $\times$ 10 $\times$ 10, dapat disimpulkan bahwa angka juga tidak akan berubah, tetapi tanda koma bergeser ke kanan tiga kali. 123,456 → ($\times$10) 1234,56 → ($\times$10) 12345,6 → ($\times$10) 123456,0

Pembagian dengan 10, 100, dan 1.000

Apabila bilangan 123,456 dibagi dengan 10, maka 123,456 : 10 = $\frac{123.456}{1.000}$ $\times$ $\frac{1}{10}$ = $\frac{123.456}{10.000}$ = 12,3456 Perhatikan bahwa angka tidak berubah, tetapi tanda koma bergeser ke kiri satu kali. 123,456 → (:10) 12,3456 Karena 100 = 10 $\times$ 10, maka pembagian dengan 100 dapat dilakukan melalui pembagian dengan 10 sebanyak dua kali. 123,456 : 100 = 123,456 $\times$ $\frac{1}{100}$ = 123,456 $\times$ $\frac{1}{10}$ $\times$ $\frac{1}{10}$ = 12,3456 $\times$ $\frac{1}{10}$ = 1,23456 Apabila bilangan desimal dibagi 100, angka tidak berubah, tetapi tanda koma bergeser ke kiri dua kali. 123,456 → (:10) 12,3456 → (:10) 1,23456 Begitu juga jika bilangan 123,456 dibagi dengan 1.000. Karena 1.000 = 10 $\times$ 10 $\times$ 10, maka pembagian dengan 1.000 dapat dilakukan melalui pembagian dengan 10 sebanyak tiga kali. Angka tidak berubah, tetapi tanda koma bergeser ke kiri tiga kali. 123,456 → (:10) 12,3456 → (:10) 1,23456 → (:10) 0,123456

Perkalian Pecahan Desimal

Hasil kali 23,45 $\times$ 0,303 dapat dihitung dengan cara pecahan murni, yaitu: 23,45 $\times$ 0,303 = $\frac{2.345}{100}$ $\times$ $\frac{303}{1.000}$ = $\frac{2.345 \times 303}{100 \times 1.000}$ = $\frac{710.535}{100.000}$ = 7,10535 Secara umum, hasil kali dua pecahan desimal dapat dihitung melalui hasil kali bilangan bulat. Banyak angka di belakang koma merupakan banyak angka di belakang koma dari dua pecahan desimal yang diketahui.

Pembagian Pecahan Desimal

Misalkan ingin menghitung 164,192 : 0,7 dengan menggunakan pecahan biasa, maka 164,192 : 0,7 = $\frac{164.192}{1.000}$ : $\frac{7}{10}$ = $\frac{164.192}{1.000}$ $\times$ $\frac{10}{7}$ = $\frac{164.192}{100}$ $\times$ $\frac{1}{7}$ = 1641,92 $\times$ $\frac{1}{7}$ = $\frac{1641,92}{7}$ = 234,56 Untuk mendapatkan hasil bagi pecahan desimal dengan bilangan bulat dapat dilakukan melalui pembagian dua bilangan bulat. Untuk mencari hasil bagi dua pecahan desimal, ubahlah pembagi menjadi bilangan bulat.

Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Desimal

Pecahan biasa bentuk $\frac{a}{b}$ dapat diubah menjadi bilangan desimal dengan cara membagi pembilang dengan penyebut. Apabila b merupakan faktor dari 10, 100, ..., penulisan ini mudah dilakukan.

Contoh Soal

Urutan Angka pada Bilangan Desimal

Bilangan desimal dapat dibandingkan berdasarkan arti pecahannya. Membandingkan pecahan desimal lebih kecil dapat dilakukan tanpa harus mengubah dahulu menjadi pecahan. Cukup membandingkan kedua bilangan sehingga tanda koma seletak. Selanjutnya, bandingkan bilangan di sebelah kanan tanda koma sebagai dua bilangan bulat.

Contoh Soal