Konsep Dasar Operasi pada Bentuk Aljabar

Menjumlahkan Beberapa Bentuk Aljabar

Penjumlahan bentuk aljabar dilakukan dengan cara menggabungkan suku-suku yang sejenis. Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama namun koefisiennya boleh berbeda. Misalnya suku 3x hanya bisa dijumlahkan dengan suku yang sama-sama memuat x. Sementara suku konstanta hanya bisa dijumlahkan dengan konstanta lainnya.

Penjumlahan bentuk aljabar dapat dilakukan seperti menjumlahkan banyak objek yang sama. Jika ada 4y ditambah 7y, maka totalnya adalah 11y, karena keduanya sama-sama "y". Jadi, penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan koefisien, bukan variabelnya.

Contoh Soal

Mengurangkan Bentuk Aljabar Secara Sistematis

Pengurangan bentuk aljabar mengikuti prinsip yang sama dengan penjumlahan, tetapi selisih diperoleh dengan mengurangkan koefisien suku sejenis. Cara mudah mengingatnya yaitu dengan mengurangi bentuk aljabar berarti menambahkan lawan dari bentuk tersebut.

Contoh Soal

Menggunakan Sifat Distributif dalam Penjumlahan

Sifat distributif menyatakan bahwa bilangan atau variabel dapat dikalikan ke setiap suku di dalam tanda kurung. Rumusnya adalah: $$a(b + c) = ab + ac$$

Contoh Soal

Menghitung Selisih Dua Bentuk Aljabar

Menghitung selisih berarti mengurangkan satu bentuk aljabar dari bentuk lainnya. Selisih dari (a) dan (b) didefinisikan sebagai: $$a - b$$ Jika tanda kurung muncul, ingat bahwa seluruh suku di dalam kurung kedua harus diganti tanda sebelum dijumlahkan.

Contoh Soal

Perkalian Bentuk Aljabar

Perkalian Variabel Sejenis. Perkalian variabel mengikuti aturan: $$a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}$$ Artinya, bila variabelnya sama, pangkatnya dijumlahkan.

Contoh Soal

Perkalian Dua Bentuk Aljabar (Suku Dua). Bentuk dua suku seperti (a + b)(c + d) dikalikan menggunakan sifat distributif: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd Cara mudah mengingatnya adalah setiap suku dikalikan dengan setiap suku.

Contoh Soal

FPB dan KPK pada Bentuk Aljabar

FPB Suku Aljabar Tunggal. FPB dari bentuk aljabar tunggal ditentukan dengan: • Mengambil koefisien FPB • Mengambil variabel dengan pangkat terkecil

Contoh Soal

KPK Suku Aljabar Tunggal. KPK ditentukan dengan: • Mengambil koefisien KPK • Mengambil variabel dengan pangkat terbesar

Contoh Soal

Operasi Pecahan Aljabar

Menyederhanakan Pecahan Aljabar. Penyederhanaan dilakukan seperti pecahan biasa yaitu, pembilang dan penyebut dibagi faktor yang sama.

Contoh Soal

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar. Jika penyebut sama, tinggal menjumlah/mengurangi pembilang. Jika berbeda, harus disamakan terlebih dahulu.

Contoh Soal

Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar. Perkalian pecahan dilakukan dengan mengalikan pembilang dan penyebut. $$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$ Pembagian dilakukan dengan membalik pecahan penyebut. $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$

Contoh Soal