Bab 5: Momentum dan Impuls: Rahasia Gerak dan Tabarakan

Jawaban Benar: A. 3 : 4 Pembahasan: $m_1:m_2=4:3$ Energi total $E_{total}=8\times 10^5\text{J}$ Roket awalnya diam, lalu meledak menjadi dua bagian yang bergerak berlawanan. Karena sistem terisolasi, berlaku hukum kekekalan momentum: $m_1{v}_1=m_2{v}_2$ $\frac{v_1}{v_2}=\frac{m_2}{m_1}=\frac{3}{4}$ Rumus energi kinetik: $E_{k1}=\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2$ $E_{k2}=\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2$ Kita cari perbandingan $E_{k1}:E_{k2}$: $\frac{E_{k1}}{E_{k2}}=\frac{\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2}{\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2}=\frac{m_1}{m_2}\cdot \frac{v_1^2}{v_2^2}$ Substitusi $\frac{v_1}{v_2}=\frac{3}{4}$: $\frac{E_{k1}}{E_{k2}}=\frac{4}{3}\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^2$ $\frac{E_{k1}}{E_{k2}}=\frac{4}{3}\cdot \frac{9}{16}=\frac{36}{48}=\frac{3}{4}$ Maka, perbandingan energi kinetik $E_{k1}:E_{k2}=3:4$

Jawaban Benar: A. 2 : 5 Pembahasan: $m_1:m_2=5:2$ $E_{\text{total}}=4\times 10^5\text{J}$ Bom awalnya diam → momentum total awal = 0 Setelah meledak, keduanya bergerak berlawanan arah. Gunakan kekekalan momentum: Karena $p_{\text{total awal}}=0$: $m_1{v}_1=m_2{v}_2$ Maka: $v_1=\frac{m_2}{m_1}{v}_2=\frac{2}{5}{v}_2$ Energi kinetik masing-masing bagian: Untuk bagian 1: $E_1=\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2=\frac{1}{2}(5){\left(\frac{2}{5}{v}_2\right)}^2=\frac{1}{2}(5)\cdot \frac{4}{25}{v}_2^2=\frac{10}{25}{v}_2^2=\frac{2}{5}{v}_2^2$ Untuk bagian 2: $E_2=\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2=\frac{1}{2}(2)v_2^2=v_2^2$ Perbandingan energi kinetik: $\frac{E_1}{E_2}=\frac{\frac{2}{5}{v}_2^2}{v_2^2}=\frac{2}{5}$ Artinya $E_1:E_2=2:5$.

Jawaban Benar: A. (–4i + 8j) m/s Pembahasan: Konservasi momentum: $m{v}_{A_i}+m{v}_{B_i}=m{v}_{A_f}+m{v}_{B_f}$ Karena massa sama: $(12,16)+(-8,4)=v_{A_f}+(8,12)$ $(4,20)=v_{A_f}+(8,12)$ $v_{A_f}=(4,20)-(8,12)=(-4,8)$

Jawaban Benar: B. 24 m/s dan 12 m/s Pembahasan: Pada tumbukan lenting sempurna dengan massa sama, kedua bola saling bertukar kecepatan. Jadi bola pertama mendapat 24 m/s, bola kedua mendapat 12 m/s.

Jawaban Benar: E. 300 butir Pembahasan: Gaya rata-rata dari tembakan beruntun: $F=\frac{\Delta p}{\Delta t}\times N$ atau lebih praktis: $F=R\times m\times v$ di mana R = jumlah peluru per detik. $300=R\times (0,150)\times 400$ $300=R\times 60$ $R=\frac{300}{60}=5\text{peluru/detik}$ Ubah ke peluru per menit: $\text{Jumlah per menit}=5\times 60=300\text{peluru/menit}$

Jawaban Benar: C. 5,3 m/s ke utara Pembahasan: Kekekalan momentum: $m_o{v}_o+m_p{v}_p=0$ $(60)(8)+(90)(v_p)=0$ $480+90v_p=0$ $90v_p=-480$ $v_p=-\frac{480}{90}=-5,33\text{m/s}$ Tanda negatif berarti arah perahu berlawanan dengan arah orang melompat. Jika orang ke selatan, perahu akan bergerak ke utara. Maka, kecepatan perahu = 5,33 m/s ke utara.

Jawaban Benar: A. 2,5 m/s Pembahasan: Kekekalan momentum: $m_1{v}_{1i}+m_2{v}_{2i}=m_1{v}_{1f}+m_2{v}_{2f}$ $(0,5)(2)+(0,3)(0)=(0,5)(0,5)+(0,3)(v_{2f})$ $1,0=0,25+0,3v_{2f}$ $0,3v_{2f}=1,0-0,25$ $0,3v_{2f}=0,75$ $v_{2f}=\frac{0,75}{0,3}=2,5\text{m/s}$ Maka, kecepatan bola kedua = 2,5 m/s (searah gerak awal bola pertama).

Jawaban Benar: A. 60.000 N Pembahasan: Kecepatan awal: $v=72\times \frac{1000}{3600}=20\text{m/s}$ Perubahan momentum: $\Delta p=mv=900\times 20=18.000$ Gaya rata-rata: $F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{18.000}{0,3}=60.000\text{N}$

Jawaban Benar: A. 216 kg·m/s Pembahasan: Impuls = perubahan momentum: $p={\int }_0^4(50+2t)dt=[50t+t^2{]}_0^4=200+16=216$

Jawaban Benar: D. 4 kg·m/s Pembahasan: Perubahan kecepatan: $\Delta v=v_f-v_i=(-6)-(2)=-8$ $\Delta p=m\Delta v=0,5\times (-8)=-4\text{kgcdotpm/s}$ Nilai mutlak perubahan momentum = 4 kg·m/s (arah berlawanan dengan arah awal bola)

Jawaban Benar: B. Karena tekanan udara di dalam balon lebih besar Pembahasan: Balon yang ditiup lebih kencang memiliki tekanan udara di dalam yang lebih besar. Saat dilepaskan, udara bertekanan tinggi di dalam balon keluar dengan cepat ke luar. Menurut hukum III Newton, balon mendapat gaya dorong ke arah berlawanan sehingga balon bergerak lebih cepat.

Jawaban Benar: A. 1 : 6 Pembahasan: Karena ledakan terjadi tanpa gaya luar, momentum total nol: kedua bagian punya besar momentum sama p dan berlawanan arah. Energi kinetik tiap bagian: $K=\frac{p^2}{2m}$ sehingga $K\propto \frac{1}{m}$. Dengan perbandingan massa $m_1:m_2=6:1$, maka $K_1:K_2=\frac{1}{6}:1=1:6.$

Jawaban Benar: C. 4 m/s ke barat Pembahasan: Sebelum melompat: Total momentum = 0 (diam). Setelah melompat: Momentum orang $p_{\text{orang}}=m_{\text{orang}}\cdot v_{\text{orang}}=80\times 6=480\text{kgcdotpm/s}(\text{ke timur})$ Agar total momentum tetap nol, momentum perahu harus ke barat dengan besar sama: $p_{\text{perahu}}=-480\text{kgcdotpm/s}$ Kecepatan perahu: $v_{\text{perahu}}=\frac{p_{\text{perahu}}}{m_{\text{perahu}}}=\frac{-480}{120}=-4\text{m/s}$ Maka, kecepatan perahu adalah 4 m/s ke barat.

Jawaban Benar: E. 4,8 m/s Pembahasan: Bola 1: $m_1=0,6\text{kg}$, $v_{1i}=2\text{m/s}$, $v_{1f}=0,4\text{m/s}$ Bola 2: $m_2=0,2\text{kg}$, $v_{2i}=0$, $v_{2f}=?$ Kekekalan momentum: $m_1{v}_{1i}+m_2{v}_{2i}=m_1{v}_{1f}+m_2{v}_{2f}$ Substitusi: $0,6(2)+0,2(0)=0,6(0,4)+0,2v_{2f}$ $1,2=0,24+0,2v_{2f}$ $0,2v_{2f}=1,2-0,24=0,96$ $v_{2f}=\frac{0,96}{0,2}=4,8\text{m/s}$ Maka, kecepatan bola kedua adalah 4,8 m/s.

Jawaban Benar: A. 50.000 N Pembahasan: Kecepatan awal: 25 m/s. $\Delta p=1000\times 25=25.000$ $F=\frac{\Delta p}{t}=\frac{25.000}{0,5}=50.000\text{N}$

Jawaban Benar: B. Karena massa mobil lebih besar Pembahasan: Momentum dipengaruhi oleh massa dan kecepatan benda. Jika kecepatan sama, maka massa yang lebih besar akan menghasilkan momentum yang lebih besar. Oleh karena itu, mobil memiliki momentum lebih besar daripada sepeda motor.

Jawaban Benar: B. Karena memiliki nilai besar dan arah Pembahasan: Momentum adalah hasil kali massa dan kecepatan, sedangkan kecepatan merupakan besaran vektor. Hal ini membuat momentum memiliki arah yang sama dengan arah kecepatan benda. Besaran yang memiliki besar dan arah disebut besaran vektor.

Jawaban Benar: C. Momentum benda bertambah Pembahasan: Benda yang semula diam memiliki momentum nol. Saat mulai bergerak, kecepatan benda berubah dari nol menjadi suatu nilai tertentu, sehingga momentumnya bertambah. Perubahan momentum terjadi karena adanya gaya yang bekerja pada benda.

Jawaban Benar: C. Karena impuls adalah gaya yang bekerja dalam selang waktu tertentu Pembahasan: Impuls adalah hasil dari gaya yang bekerja selama waktu tertentu pada suatu benda. Gaya tersebut menyebabkan perubahan kecepatan, yang akhirnya mengubah momentum benda. Hubungan ini menunjukkan bahwa impuls berperan langsung dalam perubahan momentum.

Jawaban Benar: C. Karena gaya memengaruhi perubahan kecepatan dalam arah tertentu Pembahasan: Impuls merupakan besaran vektor yang arahnya sama dengan arah gaya yang diberikan. Gaya yang bekerja akan mengubah kecepatan benda dalam arah yang sama, sehingga perubahan momentum (impuls) juga searah dengan gaya tersebut.

Jawaban Benar: C. Karena gaya memengaruhi perubahan kecepatan dalam arah tertentu Pembahasan: Impuls (I) didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan selang waktu ($I=F\cdot \Delta t$). Impuls sebanding dengan perubahan momentum ($\Delta p$). Karena momentum bergantung pada kecepatan, maka arah perubahan momentum ditentukan oleh arah gaya yang bekerja. Itulah sebabnya arah impuls selalu searah dengan gaya, bukan dengan massa ataupun kecepatan semata.

Jawaban Benar: B. Karena roket memanfaatkan dorongan dari gas buangan Pembahasan: Roket bekerja berdasarkan hukum kekekalan momentum. Gas panas hasil pembakaran bahan bakar dikeluarkan ke belakang, sehingga roket terdorong ke depan akibat reaksi dari gas buangan tersebut. Hal ini tidak memerlukan udara di luar angkasa.

Jawaban Benar: C. Karena hukum kekekalan momentum Pembahasan: Udara yang keluar dari balon memiliki momentum ke satu arah. Untuk menjaga kekekalan momentum, balon akan bergerak ke arah berlawanan. Prinsip ini sama dengan prinsip kerja roket.

Jawaban Benar: C. 120 m/s Pembahasan: Sistem awal momentum nol. Setelah ledakan, misal kecepatan roket ke depan = v. Kecepatan gas relatif ke bumi adalah $v_{\text{gas}}=v-600$ (karena gas disembur ke belakang dengan 600 m/s relatif roket). Kekekalan momentum: $800\cdot v+200\cdot (v-600)=0$. Jadi $800v+200v-120000=0$ → $1000v=120000$ → v=120 m/s.

Jawaban Benar: A. Impuls adalah perubahan momentum benda. Pembahasan: Impuls (J) didefinisikan sebagai integral gaya terhadap waktu $J=\int Fdt$ dan sama dengan perubahan momentum $\Delta p$. Impuls bisa positif atau negatif tergantung arah gaya, bergantung pada durasi dan besar gaya, dan berlaku umum (bukan hanya untuk tumbukan elastis).