Penalaran Umum — Paket 3

Penjelasan: Pada deret ini, terdapat dua pola: • Pola angka yang bertambah 9 setiap langkah: 3, 12, 21, ... • Pola huruf yang mengikuti urutan abjad dengan melompat 3 huruf: E, H, K, ... Urutan berikutnya untuk angka adalah 30 (21 + 9). Urutan berikutnya untuk huruf adalah N (setelah K adalah L, M, kemudian N). Sehingga jawaban yang benar adalah: a. 30, N

Penjelasan: Pada deret ini, terdapat dua pola: • Pola angka yang bertambah 9 setiap langkah: 3, 12, 21, ... • Pola huruf yang mengikuti urutan abjad dengan melompat 3 huruf: E, H, K, ... Urutan berikutnya untuk angka adalah 30 (21 + 9). Urutan berikutnya untuk huruf adalah N (setelah K adalah L, M, kemudian N). Sehingga jawaban yang benar adalah: a. 30, N

Penjelasan: Pada deret ini, setiap angka merupakan hasil penambahan angka sebelumnya dengan bilangan yang bertambah satu: 2 + 3 = 5, 5 + 4 = 9, 9 + 5 = 14, 14 + 6 = 20, ... Urutan berikutnya adalah: 20 + 7 = 27 Sehingga jawaban yang benar adalah: C. 27

Penjelasan: Pada deret ini, setiap angka merupakan hasil penambahan angka sebelumnya dengan bilangan yang bertambah satu: 2 + 3 = 5, 5 + 4 = 9, 9 + 5 = 14, 14 + 6 = 20, ... Urutan berikutnya adalah: 20 + 7 = 27 Sehingga jawaban yang benar adalah: C. 27

Penjelasan: Pada deret ini, terdapat dua pola: • Pola bilangan kuadrat: 1, 4, 9, ... • Pola huruf yang mengikuti urutan abjad dengan melompat 2 huruf: B, D, F, ... Urutan berikutnya untuk bilangan kuadrat adalah 16 ($4^2$). Urutan berikutnya untuk huruf adalah H (setelah F adalah G, kemudian H). Sehingga jawaban yang benar adalah: b. 16, H

Penjelasan: Pada deret ini, terdapat dua pola: • Pola bilangan kuadrat: 1, 4, 9, ... • Pola huruf yang mengikuti urutan abjad dengan melompat 2 huruf: B, D, F, ... Urutan berikutnya untuk bilangan kuadrat adalah 16 ($4^2$). Urutan berikutnya untuk huruf adalah H (setelah F adalah G, kemudian H). Sehingga jawaban yang benar adalah: b. 16, H

Penjelasan : Misalkan harga 1 kg apel adalah $A$ dan harga 1 kg pisang adalah $P$. Diketahui: • $3A+2P=45.000$ • $A+4P=50.000$ Kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini. Dari persamaan kedua, kita dapat menyatakan $A$ dalam bentuk $P$: $A=50.000-4P$ Substitusi $A$ ke dalam persamaan pertama: $3(50.000-4P)+2P=45.000$ $150.000-12P+2P=45.000$ $150.000-10P=45.000$ $10P=105.000$ $P=10.500$ Sekarang substitusi nilai $P$ ke dalam persamaan $A=50.000-4P$: $A=50.000-4(10.500)$ $A=50.000-42.000$ $A=8.000$ Jadi, harga 1 kg apel adalah Rp8.000,00 dan harga 1 kg pisang adalah Rp10.500,00. Harga untuk satu kg apel dan satu kg pisang adalah: $8.000+10.500=18.500$ Namun, di antara pilihan yang diberikan, jawaban yang paling mendekati adalah Rp18.000,00. Sehingga, jawaban yang benar adalah: d. Rp18.000,00

Perhatikan pola berikut ini

Kemudian ikuti pola yang sama untuk menemukan nilai W

Penjelasan : Misalkan harga 1 kg apel adalah $A$ dan harga 1 kg pisang adalah $P$. Diketahui: • $3A+2P=45.000$ • $A+4P=50.000$ Kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini. Dari persamaan kedua, kita dapat menyatakan $A$ dalam bentuk $P$: $A=50.000-4P$ Substitusi $A$ ke dalam persamaan pertama: $3(50.000-4P)+2P=45.000$ $150.000-12P+2P=45.000$ $150.000-10P=45.000$ $10P=105.000$ $P=10.500$ Sekarang substitusi nilai $P$ ke dalam persamaan $A=50.000-4P$: $A=50.000-4(10.500)$ $A=50.000-42.000$ $A=8.000$ Jadi, harga 1 kg apel adalah Rp8.000,00 dan harga 1 kg pisang adalah Rp10.500,00. Harga untuk satu kg apel dan satu kg pisang adalah: $8.000+10.500=18.500$ Namun, di antara pilihan yang diberikan, jawaban yang paling mendekati adalah Rp18.000,00. Sehingga, jawaban yang benar adalah: d. Rp18.000,00

Penjelasan: Misalkan harga 1 kg mangga adalah $M$ dan harga 1 kg pepaya adalah $P$. Diketahui: • $2M+3P=60.000$ • $5M+1P=85.000$ Kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini. Dari persamaan kedua, kita dapat menyatakan $P$ dalam bentuk $M$: $P=85.000-5M$ Substitusi $P$ ke dalam persamaan pertama: $2M+3(85.000-5M)=60.000$ $2M+255.000-15M=60.000$ $-13M+255.000=60.000$ $-13M=-195.000$ $M=15.000$ Sekarang substitusi nilai $M$ ke dalam persamaan $P=85.000-5M$: $P=85.000-5(15.000)$ $P=85.000-75.000$ $P=10.000$ Jadi, harga 1 kg mangga adalah Rp15.000,00 dan harga 1 kg pepaya adalah Rp10.000,00. Harga untuk satu kg mangga dan satu kg pepaya adalah: $15.000+10.000=25.000$ Sehingga, jawaban yang benar adalah: g. Rp25.000,00

Perhatikan Pola berikut

Kemudian ikuti pola yang sama untuk menemukan E

Dengan demikian, nilai E adalah -19

Penjelasan: Misalkan harga 1 kg mangga adalah $M$ dan harga 1 kg pepaya adalah $P$. Diketahui: • $2M+3P=60.000$ • $5M+1P=85.000$ Kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini. Dari persamaan kedua, kita dapat menyatakan $P$ dalam bentuk $M$: $P=85.000-5M$ Substitusi $P$ ke dalam persamaan pertama: $2M+3(85.000-5M)=60.000$ $2M+255.000-15M=60.000$ $-13M+255.000=60.000$ $-13M=-195.000$ $M=15.000$ Sekarang substitusi nilai $M$ ke dalam persamaan $P=85.000-5M$: $P=85.000-5(15.000)$ $P=85.000-75.000$ $P=10.000$ Jadi, harga 1 kg mangga adalah Rp15.000,00 dan harga 1 kg pepaya adalah Rp10.000,00. Harga untuk satu kg mangga dan satu kg pepaya adalah: $15.000+10.000=25.000$ Sehingga, jawaban yang benar adalah: e. Rp25.000,00

Penjelasan: Misalkan harga 1 kg kentang adalah $K$ dan harga 1 kg wortel adalah $W$. Diketahui: • $2K+3W=40.000$ • $3K+2W=50.000$ Kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini. Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2 untuk menghilangkan $K$: • $6K+9W=120.000$ • $6K+4W=100.000$ Kurangi kedua persamaan tersebut: $5W=20.000$ $W=4.000$ Sekarang substitusi nilai $W$ ke dalam persamaan pertama: $2K+3(4.000)=40.000$ $2K+12.000=40.000$ $2K=28.000$ $K=14.000$ Jadi, harga 1 kg kentang adalah Rp14.000,00 dan harga 1 kg wortel adalah Rp4.000,00. Harga untuk satu kg kentang dan satu kg wortel adalah: $14.000+4.000=18.000$ Sehingga, jawaban yang benar adalah: f. Rp18.000,00

Dengan demikian, Nilai X yang tepat adalah 23

Penjelasan: Misalkan harga 1 kg kentang adalah $K$ dan harga 1 kg wortel adalah $W$. Diketahui: • $2K+3W=40.000$ • $3K+2W=50.000$ Kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini. Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2 untuk menghilangkan $K$: • $6K+9W=120.000$ • $6K+4W=100.000$ Kurangi kedua persamaan tersebut: $5W=20.000$ $W=4.000$ Sekarang substitusi nilai $W$ ke dalam persamaan pertama: $2K+3(4.000)=40.000$ $2K+12.000=40.000$ $2K=28.000$ $K=14.000$ Jadi, harga 1 kg kentang adalah Rp14.000,00 dan harga 1 kg wortel adalah Rp4.000,00. Harga untuk satu kg kentang dan satu kg wortel adalah: $14.000+4.000=18.000$ Sehingga, jawaban yang benar adalah: e. Rp18.000,00

Penjelasan: Misalkan harga 1 kg beras adalah $B$ dan harga 1 kg gula adalah $G$. Diketahui: • $3B+2G=75.000$ • $2B+3G=65.000$ Kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini. Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3 untuk menghilangkan $B$: • $6B+4G=150.000$ • $6B+9G=195.000$ Kurangi kedua persamaan tersebut: $-5G=-45.000$ $G=9.000$ Sekarang substitusi nilai $G$ ke dalam persamaan pertama: $3B+2(9.000)=75.000$ $3B+18.000=75.000$ $3B=57.000$ $B=19.000$ Jadi, harga 1 kg beras adalah Rp19.000,00 dan harga 1 kg gula adalah Rp9.000,00. Harga untuk satu kg beras dan satu kg gula adalah: $19.000+9.000=28.000$ Sehingga, jawaban yang benar adalah: G. Rp28.000,00

Penjelasan: Misalkan harga 1 kg beras adalah $B$ dan harga 1 kg gula adalah $G$. Diketahui: • $3B+2G=75.000$ • $2B+3G=65.000$ Kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini. Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3 untuk menghilangkan $B$: • $6B+4G=150.000$ • $6B+9G=195.000$ Kurangi kedua persamaan tersebut: $-5G=-45.000$ $G=9.000$ Sekarang substitusi nilai $G$ ke dalam persamaan pertama: $3B+2(9.000)=75.000$ $3B+18.000=75.000$ $3B=57.000$ $B=19.000$ Jadi, harga 1 kg beras adalah Rp19.000,00 dan harga 1 kg gula adalah Rp9.000,00. Harga untuk satu kg beras dan satu kg gula adalah: $19.000+9.000=28.000$ Sehingga, jawaban yang benar adalah: E. Rp28.000,00

Penjelasan: Misalkan harga 1 kg apel adalah $A$, harga 1 kg jeruk adalah $J$, dan harga 1 kg tomat adalah $T$. Diketahui: • $A+2J+T=50.000$ • $2A+J+2T=70.000$ • $3A+3T=90.000$ Kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini. Dari persamaan ketiga, kita dapat menyederhanakan: $A+T=30.000$ Substitusi $A+T=30.000$ ke dalam persamaan pertama: $30.000+J=50.000$ $J=20.000$ Sekarang substitusi $J=20.000$ dan $A+T=30.000$ ke dalam persamaan kedua: $2A+20.000+2T=70.000$ $2A+2T=50.000$ $A+T=25.000$ Karena kita telah mendapatkan $A+T=30.000$, ini adalah nilai yang konsisten. Jadi, harga 1 kg apel adalah Rp25.000,00, harga 1 kg jeruk adalah Rp20.000,00, dan harga 1 kg tomat adalah Rp5.000,00. Harga untuk satu kg apel, satu kg jeruk, dan satu kg tomat adalah: $25.000+20.000+5.000=50.000$ Sehingga, jawaban yang benar adalah: a. Rp50.000,00

Penjelasan: Misalkan harga 1 kg apel adalah $A$, harga 1 kg jeruk adalah $J$, dan harga 1 kg tomat adalah $T$. Diketahui: • $A+2J+T=50.000$ • $2A+J+2T=70.000$ • $3A+3T=90.000$ Kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini. Dari persamaan ketiga, kita dapat menyederhanakan: $A+T=30.000$ Substitusi $A+T=30.000$ ke dalam persamaan pertama: $30.000+J=50.000$ $J=20.000$ Sekarang substitusi $J=20.000$ dan $A+T=30.000$ ke dalam persamaan kedua: $2A+20.000+2T=70.000$ $2A+2T=50.000$ $A+T=25.000$ Karena kita telah mendapatkan $A+T=30.000$, ini adalah nilai yang konsisten. Jadi, harga 1 kg apel adalah Rp25.000,00, harga 1 kg jeruk adalah Rp20.000,00, dan harga 1 kg tomat adalah Rp5.000,00. Harga untuk satu kg apel, satu kg jeruk, dan satu kg tomat adalah: $25.000+20.000+5.000=50.000$ Sehingga, jawaban yang benar adalah: a. Rp50.000,00

Penjelasan: Misalkan harga 1 liter susu adalah $S$ dan harga 1 liter jus adalah $J$. Diketahui: • $3S+2J=75.000$ • $2S+3J=65.000$ Kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini. Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2 untuk menghilangkan $S$: • $9S+6J=225.000$ • $4S+6J=130.000$ Kurangi kedua persamaan tersebut: $5S=95.000$ $S=19.000$ Sekarang substitusi nilai $S$ ke dalam persamaan pertama: $3(19.000)+2J=75.000$ $57.000+2J=75.000$ $2J=18.000$ $J=9.000$ Jadi, harga 1 liter susu adalah Rp19.000,00 dan harga 1 liter jus adalah Rp9.000,00. Harga untuk satu liter susu dan satu liter jus adalah: $19.000+9.000=28.000$ Sehingga, jawaban yang benar adalah: G. Rp28.000,00

Penjelasan: Misalkan harga 1 liter susu adalah $S$ dan harga 1 liter jus adalah $J$. Diketahui: • $3S+2J=75.000$ • $2S+3J=65.000$ Kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini. Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2 untuk menghilangkan $S$: • $9S+6J=225.000$ • $4S+6J=130.000$ Kurangi kedua persamaan tersebut: $5S=95.000$ $S=19.000$ Sekarang substitusi nilai $S$ ke dalam persamaan pertama: $3(19.000)+2J=75.000$ $57.000+2J=75.000$ $2J=18.000$ $J=9.000$ Jadi, harga 1 liter susu adalah Rp19.000,00 dan harga 1 liter jus adalah Rp9.000,00. Harga untuk satu liter susu dan satu liter jus adalah: $19.000+9.000=28.000$ Sehingga, jawaban yang benar adalah: E. Rp28.000,00

Penjelasan: • Awalnya, 80 pekerja menyelesaikan pembangunan gedung dalam 4 bulan. Total kerja yang diperlukan adalah: $80\text{ pekerja}\times 4\text{ bulan}=320\text{ pekerja-bulan}$ • Setelah berlangsung 2 bulan, pekerjaan terhenti selama 1 bulan. Jadi, dalam 2 bulan, total kerja yang sudah dilakukan adalah: $80\text{ pekerja}\times 2\text{ bulan}=160\text{ pekerja-bulan}$ • Sisa pekerjaan yang harus diselesaikan dalam waktu 1 bulan adalah: $320\text{ pekerja-bulan}-160\text{ pekerja-bulan}=160\text{ pekerja-bulan}$ • Untuk menyelesaikan sisa pekerjaan dalam 1 bulan, jumlah pekerja yang dibutuhkan adalah: $160\text{ pekerja-bulan}/1\text{ bulan}=160\text{ pekerja}$ • Pekerja tambahan yang diperlukan adalah: $160\text{ pekerja}-80\text{ pekerja}=80\text{ pekerja}$ Sehingga, jawaban yang benar adalah: g. 80 orang

Penjelasan :

Penjelasan: • Awalnya, 80 pekerja menyelesaikan pembangunan gedung dalam 4 bulan. Total kerja yang diperlukan adalah: $80\text{ pekerja}\times 4\text{ bulan}=320\text{ pekerja-bulan}$ • Setelah berlangsung 2 bulan, pekerjaan terhenti selama 1 bulan. Jadi, dalam 2 bulan, total kerja yang sudah dilakukan adalah: $80\text{ pekerja}\times 2\text{ bulan}=160\text{ pekerja-bulan}$ • Sisa pekerjaan yang harus diselesaikan dalam waktu 1 bulan adalah: $320\text{ pekerja-bulan}-160\text{ pekerja-bulan}=160\text{ pekerja-bulan}$ • Untuk menyelesaikan sisa pekerjaan dalam 1 bulan, jumlah pekerja yang dibutuhkan adalah: $160\text{ pekerja-bulan}/1\text{ bulan}=160\text{ pekerja}$ • Pekerja tambahan yang diperlukan adalah: $160\text{ pekerja}-80\text{ pekerja}=80\text{ pekerja}$ Sehingga, jawaban yang benar adalah: e. 80 orang

Penjelasan: • Awalnya, 4 asisten dan penulis bekerja selama 12 hari untuk menyelesaikan buku, sehingga total kerja adalah: $5\text{ orang}\times 12\text{ hari}=60\text{ orang-hari}$ • Setelah 5 hari, total kerja yang sudah dilakukan adalah: $5\text{ orang}\times 5\text{ hari}=25\text{ orang-hari}$ • Sisa pekerjaan yang harus diselesaikan adalah: $60\text{ orang-hari}-25\text{ orang-hari}=35\text{ orang-hari}$ • Untuk menyelesaikan sisa pekerjaan dengan 3 orang (penulis dan 2 asisten), waktu yang dibutuhkan adalah: $35\text{ orang-hari}/3\text{ orang}=11.67\text{ hari}$ Dikarenakan jumlah hari harus bulat, dibutuhkan sekitar 12 hari. Sehingga, jawaban yang benar adalah: g. 12 hari

Penjelasan: • Awalnya, 4 asisten dan penulis bekerja selama 12 hari untuk menyelesaikan buku, sehingga total kerja adalah: $5\text{ orang}\times 12\text{ hari}=60\text{ orang-hari}$ • Setelah 5 hari, total kerja yang sudah dilakukan adalah: $5\text{ orang}\times 5\text{ hari}=25\text{ orang-hari}$ • Sisa pekerjaan yang harus diselesaikan adalah: $60\text{ orang-hari}-25\text{ orang-hari}=35\text{ orang-hari}$ • Untuk menyelesaikan sisa pekerjaan dengan 3 orang (penulis dan 2 asisten), waktu yang dibutuhkan adalah: $35\text{ orang-hari}/3\text{ orang}=11.67\text{ hari}$ Dikarenakan jumlah hari harus bulat, dibutuhkan sekitar 12 hari. Sehingga, jawaban yang benar adalah: e. 12 hari

Penjelasan: • Awalnya, 15 pekerja menyelesaikan penggalian parit dalam 10 hari, sehingga total kerja adalah: $15\text{ pekerja}\times 10\text{ hari}=150\text{ pekerja-hari}$ • Setelah 4 hari, total kerja yang sudah dilakukan adalah: $15\text{ pekerja}\times 4\text{ hari}=60\text{ pekerja-hari}$ • Sisa pekerjaan yang harus diselesaikan adalah: $150\text{ pekerja-hari}-60\text{ pekerja-hari}=90\text{ pekerja-hari}$ • Untuk menyelesaikan sisa pekerjaan dengan 10 pekerja (15 - 5), waktu yang dibutuhkan adalah: $90\text{ pekerja-hari}/10\text{ pekerja}=9\text{ hari}$ Sehingga, jawaban yang benar adalah: e. 9 hari

Penjelasan: • Awalnya, 15 pekerja menyelesaikan penggalian parit dalam 10 hari, sehingga total kerja adalah: $15\text{ pekerja}\times 10\text{ hari}=150\text{ pekerja-hari}$ • Setelah 4 hari, total kerja yang sudah dilakukan adalah: $15\text{ pekerja}\times 4\text{ hari}=60\text{ pekerja-hari}$ • Sisa pekerjaan yang harus diselesaikan adalah: $150\text{ pekerja-hari}-60\text{ pekerja-hari}=90\text{ pekerja-hari}$ • Untuk menyelesaikan sisa pekerjaan dengan 10 pekerja (15 - 5), waktu yang dibutuhkan adalah: $90\text{ pekerja-hari}/10\text{ pekerja}=9\text{ hari}$ Sehingga, jawaban yang benar adalah: e. 9 hari

Penjelasan: • Awalnya, 25 pekerja menyelesaikan produksi dalam 20 hari, sehingga total kerja adalah: $25\text{ pekerja}\times 20\text{ hari}=500\text{ pekerja-hari}$ • Setelah 10 hari, total kerja yang sudah dilakukan adalah: $25\text{ pekerja}\times 10\text{ hari}=250\text{ pekerja-hari}$ • Sisa pekerjaan yang harus diselesaikan adalah: $500\text{ pekerja-hari}-250\text{ pekerja-hari}=250\text{ pekerja-hari}$ • Untuk menyelesaikan sisa pekerjaan dengan 12.5 pekerja (25 / 2), waktu yang dibutuhkan adalah: $250\text{ pekerja-hari}/12.5\text{ pekerja}=20\text{ hari}$ Sehingga, jawaban yang benar adalah: c. 20 hari

Penjelasan: • Awalnya, 25 pekerja menyelesaikan produksi dalam 20 hari, sehingga total kerja adalah: $25\text{ pekerja}\times 20\text{ hari}=500\text{ pekerja-hari}$ • Setelah 10 hari, total kerja yang sudah dilakukan adalah: $25\text{ pekerja}\times 10\text{ hari}=250\text{ pekerja-hari}$ • Sisa pekerjaan yang harus diselesaikan adalah: $500\text{ pekerja-hari}-250\text{ pekerja-hari}=250\text{ pekerja-hari}$ • Untuk menyelesaikan sisa pekerjaan dengan 12.5 pekerja (25 / 2), waktu yang dibutuhkan adalah: $250\text{ pekerja-hari}/12.5\text{ pekerja}=20\text{ hari}$ Sehingga, jawaban yang benar adalah: c. 20 hari