Gerak Parabola

Gerak Parabola pada Bidang Datar

Gerak parabola terjadi ketika sebuah benda dilempar dengan sudut tertentu terhadap arah horizontal. Gerak ini merupakan kombinasi dari dua jenis gerak:

Selama benda bergerak mengikuti lintasan parabola, satu-satunya gaya yang bekerja padanya adalah gaya gravitasi. Lintasan gerak parabola berbentuk lengkung simetris. Di titik tertinggi lintasan, komponen kecepatan vertikal bernilai nol sedangkan kecepatan horizontal bernilai tetap sepanjang lintasan.

Persamaan Kecepatan dan Kedudukan pada Gerak Parabola

Karena tidak ada percepatan di arah horizontal, maka berlaku:

Dengan

x = jarak horizontal yang ditempuh (m)

t = waktu tempuh (s)

Pada arah vertikal, kecepatan berubah akibat gravitasi. Maka berlaku:

Dengan:

y = ketinggian benda dari posisi awal (m)

g = percepatan gravitasi (9,8 m/s²)

t = waktu tempuh (s)

Titik Terjauh dan Titik Tertinggi

Kecepatan horizontal tetap

Waktu untuk mencapai titik tertinggi

Ketinggian maksimum yang dicapai benda

Komponen posisi horizontal saat titik tertinggi ( )

Dengan demikian, posisi horizontal pada titik tertinggi adalah:

Ketika sebuah benda ditembakkan dari suatu titik O membentuk lintasan parabola, maka benda tersebut akan dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Akibatnya, benda akan kembali ke tanah dan menyentuh sumbu X di titik D. Titik D ini merupakan posisi terjauh yang dapat dicapai oleh benda dari titik asal, dengan syarat bahwa posisi vertikalnya saat itu adalah nol, yaitu y = 0.

Persamaan gerak vertikal

Untuk mencari waktu saat benda mencapai titik terjauh, maka gunakan persamaan:

Substitusi y = 0. menghasilkan:

Posisi horizontal saat mencapai jarak terjauh

Karena waktu untuk mencapai jarak terjauh adalah dua kali waktu untuk mencapai titik tertinggi, maka dapat ditulis:

Substitusikan nilai tD, diperoleh:

Sehingga, jarak maksimum yang dicapai benda dari titik asal adalah:

Jarak jatuh maksimum

Jarak terjauh yang dapat dicapai oleh suatu benda dalam gerak parabola terjadi ketika sudut elevasinya adalah 45°. Dalam kondisi ini, komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan awal sama besar, dan nilai sinus dari dua kali sudut elevasi (sin 2α) bernilai maksimum, yaitu 1. Hal ini menyebabkan benda mencapai titik jatuh terjauh dari titik awal peluncuran.

Jarak terjauh ini juga sama dengan dua kali jarak horizontal saat benda mencapai titik tertingginya. Dalam kondisi sudut elevasi 45°, jarak maksimum dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

Dengan

g = percepatan gravitasi bumi (m/s²).

Waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai titik tertinggi (dari O ke B) sama dengan waktu saat benda turun kembali dari titik tertinggi ke tanah (dari B ke D).

Kecepatan benda saat naik menuju titik tertinggi sama besar dengan kecepatan saat turun dari titik tersebut, hanya arah geraknya yang berbeda.

Titik yang berada di kiri dan kanan sumbu simetri lintasan memiliki jarak horizontal yang sama terhadap sumbu tersebut.

Sudut saat benda naik memiliki besar yang sama dengan sudut saat benda turun, namun arahnya berlawanan.

Titik-titik pada lintasan yang simetris terhadap titik tertinggi memiliki ketinggian yang sama.

Dalam kehidupan sehari-hari, sifat simetri ini bisa kita amati pada berbagai aktivitas, seperti gerakan bola saat dilempar atau ditendang, kembang api yang meluncur ke udara, hingga jalur peluru meriam. Seorang pemain basket, misalnya, memanfaatkan prinsip ini untuk memperkirakan sudut dan kekuatan lemparan agar bola melengkung sempurna ke dalam ring. Begitu pula dalam bidang teknik dan militer, pemahaman tentang simetri gerak parabola digunakan untuk menghitung lintasan proyektil secara presisi. Dengan memahami sifat ini, kita dapat memprediksi posisi benda di udara pada waktu tertentu, sehingga konsep ini sangat berguna dalam rekayasa, olahraga, maupun analisis gerak di alam.

Gerak Parabola pada Bidang Miring

Sebuah peluru yang ditembakkan dengan sudut elevasi β terhadap bidang miring menyebabkan peluru mengalami dua gerakan secara bersamaan yaitu, gerak sepanjang sumbu X (searah bidang miring), dan sepanjang sumbu Y (tegak lurus bidang miring). Gambar di bawah ini menunjukkan lintasan parabola peluru yang bergerak pada bidang miring.

Gerak benda sepanjang sumbu X dipengaruhi oleh komponen kecepatan awal searah bidang miring dan perlambatan akibat gaya gravitasi. Kecepatan awal dalam arah ini dinyatakan dengan:

Dengan:

Pada sumbu Y, benda juga memiliki komponen kecepatan awal dan mengalami perlambatan akibat gravitasi. Komponen-komponennya dijelaskan dalam persamaan berikut:

Dengan:

Untuk menentukan besar kecepatan dan arah gerak benda di titik sembarang seperti titik C, kita gunakan:

Dengan:

Arah kecepatan benda di titik C dihitung dengan:

Dengan:

Ketinggian maksimum yang dicapai oleh benda di bidang miring dapat dihitung dengan mensubstitusikan nilai waktu untuk mencapai titik tertinggi ke dalam persamaan jarak pada sumbu Y. Hasilnya adalah:

Dengan:

Dengan:

Dengan: