Momen Gaya dan Momen Inersia

Momen Gaya

Ketika sebuah benda menggelinding, ia mengalami dua jenis gerak sekaligus, yaitu gerak translasi dan rotasi. Jika gaya bekerja melalui pusat massa benda, maka benda tersebut akan mengalami gerak translasi. Namun, jika gaya bekerja tidak melalui pusat massa, maka benda tidak hanya bergerak translasi tetapi juga akan berotasi.

Misalnya, sebuah roda yang ditarik oleh gaya horizontal F. Jika roda berada di atas lantai licin dan gaya F melalui pusat massa, roda hanya bergerak translasi. Namun, jika lantainya kasar, maka selain gaya F, ada gaya gesekan f yang timbul, bekerja di luar pusat massa, menyebabkan roda juga berotasi.

Gerak rotasi muncul karena adanya momen gaya, yaitu efek dari gaya yang bekerja tidak tepat di pusat rotasi. Momen gaya atau torsi merupakan hasil perkalian silang antara lengan gaya (jarak dari pusat rotasi ke titik kerja gaya) dan vektor gaya. Rumus momen gaya secara matematis adalah:

Dengan:

Jika terdapat lebih dari satu gaya yang bekerja pada suatu benda, maka momen total merupakan penjumlahan dari momen masing-masing gaya:

Momen gaya memiliki arah dan dapat bernilai positif atau negatif tergantung arah rotasinya. Arah searah jarum jam bernilai positif, sedangkan berlawanan arah jarum jam bernilai negatif.

Momen Inersia

Pada gerak translasi, benda cenderung mempertahankan keadaannya (diam atau bergerak lurus beraturan). Sifat ini disebut lembam atau inert, dan ukurannya disebut inersia. Dalam gerak rotasi, konsep inersia juga berlaku. Setiap benda berotasi akan cenderung mempertahankan kecepatan sudutnya. Ukuran kelembaman rotasi ini disebut momen inersia.

Energi kinetik partikel:

Dengan:

m = massa partikel (kg)

r = jarak dari sumbu putar (m)

I = momen inersia (kg·m²)

Jika terdapat beberapa partikel:

Benda tegar adalah benda yang bentuknya tidak berubah meskipun diberi gaya. Momen inersia benda tegar bergantung pada distribusi massanya terhadap sumbu rotasi. Rumus umum momen inersia benda tegar:

Dengan:

r = jarak dari sumbu putar (m)

Batang berputar melalui pusatnya	Batang berputar pada salah satu ujungnya	Silinder tipis berputar pada diameter pusat	Bola pejal berputar pada pusatnya	Bola berongga berputar melalui pusatnya
— <div style="text-align:center"><img src="./images/inersia-batang-pusat.png" alt="" style="max-width:100%;height:auto;display:block;margin:0 auto 6px"><span data-tex="I=\tfrac{1}{12}ML^2"></span></div>	— <div style="text-align:center"><img src="./images/inersia-batang-ujung.png" alt="" style="max-width:100%;height:auto;display:block;margin:0 auto 6px"><span data-tex="I=\tfrac{1}{3}ML^2"></span></div>	— <div style="text-align:center"><img src="./images/inersia-silinder.png" alt="" style="max-width:100%;height:auto;display:block;margin:0 auto 6px"><span data-tex="I=\tfrac{1}{2}MR^2"></span></div>	— <div style="text-align:center"><img src="./images/inersia-bola-pejal.png" alt="" style="max-width:100%;height:auto;display:block;margin:0 auto 6px"><span data-tex="I=\tfrac{2}{5}MR^2"></span></div>	— <div style="text-align:center"><img src="./images/inersia-bola-berongga.png" alt="" style="max-width:100%;height:auto;display:block;margin:0 auto 6px"><span data-tex="I=\tfrac{2}{3}MR^2"></span></div>