Operasi Perkalian dan Pembagian pada Bilangan Bulat

Perkalian Bilangan Bulat

Dengan pemahaman operasi bilangan cacah, perkalian bilangan bulat dapat dijelaskan sebagai berikut. 1. Jika a dan b bilangan cacah, maka a $\times$ b dihitung berdasarkan bilangan cacah. 2. Jika a dan b bilangan cacah, maka a $\times$ (−b) = −(a $\times$ b). Perhatikan bahwa −b bilangan bulat. 3. Jika a dan b bilangan cacah, maka (−a) $\times$ b = −(a $\times$ b). Perhatikan bahwa −a bilangan bulat. 4. Jika a dan b bilangan cacah, maka (−a) $\times$ (−b) = a $\times$ b. Perhatikan bahwa −a dan −b bilangan bulat. Perkalian dua bilangan dengan tanda sama adalah positif dan perkalian dengan tanda berbeda adalah negatif.

Contoh Soal

Sifat-Sifat Operasi Perkalian pada Bilangan Bulat

Sifat operasi perkalian bilangan bulat a dan b sama dengan bilangan cacah, yaitu

Sifat komutatif

Untuk setiap bilangan bulat a dan b berlaku$$a \times b = b \times a$$

Sifat asosiatif

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku$$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$$yaitu dapat dioperasikan dengan urutan perkalian yang berbeda. Hal ini berarti dapat dituliskan dengan a $\times$ b $\times$ c.

Unsur identitas

Pada bilangan bulat terdapat identitas perkalian bilangan 1 sehingga$$1 \times a = a$$

Sifat distributif

Jika a, b, dan c bilangan bulat, maka$$a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$$

Pembagian Bilangan Bulat

Seperti pada bilangan cacah, operasi pembagian pada bilangan bulat merupakan lawan dari operasi perkalian. Secara umum ditulis:$$a : b = c \ \text{atau} \ \frac{a}{b} = c, \ \text{jika } a = b \times c.$$

Sifat-Sifat Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat

Operasi pembagian pada bilangan bulat juga memiliki sifat-sifat tertentu yang perlu diperhatikan: 1. Pembagian pada bilangan bulat tidak selalu menghasilkan bilangan bulat. 2. Pembagian tidak memenuhi sifat komutatif, artinya urutan pembagian memengaruhi hasil. 3. Pembagian tidak memenuhi sifat asosiatif, artinya pengelompokkan pembagian akan memengaruhi hasil. 4. Operasi pembagian mengenal unsur identitas, yaitu 1. 5. Pembagian dengan bilangan nol, misalnya $\frac{a}{0}$ = c, artinya a = c $\times$ 0 = 0, diperoleh bilangan a harus nol dan c sembarang bilangan. Jadi, pembagian bilangan dengan nol tidak dapat didefinisikan.

Contoh Soal