Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan Bulat

Penjumlahan Bilangan Bulat

Operasi penjumlahan pada bilangan bulat adalah perluasan dari operasi yang sama pada bilangan cacah. Artinya, cara melaksanakan operasi penjumlahan pada bilangan bulat haruslah konsisten dengan cara penjumlahan pada bilangan cacah. Seperti halnya bilangan cacah, bilangan bulat dapat dipahami sebagai jarak berarah yang ditempuh saat bergerak. Bilangan positif menunjukkan pergerakan ke arah kanan, sedangkan bilangan negatif menunjukkan pergerakan ke arah kiri.

Operasi penjumlahan a + (−b) tepat sama dengan situasi a – b, yaitu mulai dari nol bergerak ke kanan sejauh a kemudian bergerak ke kiri sejauh b. Ini berarti bahwa:$$a + (-b) = a - b$$Dengan pemahaman operasi bilangan cacah, penjumlahan bilangan bulat dapat dihitung dalam bentuk: 1. bilangan positif + bilangan positif (operasi dihitung seperti penjumlahan pada bilangan cacah), 2. bilangan positif + bilangan negatif, dapat diganti dengan bilangan positif – bilangan positif (operasi pengurangan dua bilangan cacah), 3. bilangan negatif + bilangan positif, 4. bilangan negatif + bilangan negatif, dapat diganti dengan negatif dari (bilangan positif + bilangan positif).

Pendekatan Alternatif dalam Memahami Operasi Bilangan Bulat

Bilangan positif dan negatif bisa dipandang sebagai dua hal yang berlawanan. Misalnya, bayangkan seseorang yang berjalan ke depan (menyimbolkan bilangan positif) dan seseorang yang berjalan ke belakang (menyimbolkan bilangan negatif). Jika kedua orang tersebut berjalan dengan jarak yang sama, mereka akan saling mengimbangi, dan posisi akhirnya tetap di tempat semula, tanpa ada pergeseran ke depan atau ke belakang.

Sifat-Sifat dalam Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Sifat operasi penjumlahan pada bilangan bulat sama dengan sifat operasi penjumlahan pada bilangan cacah.

Sifat komutatif

Untuk setiap bilangan bulat a dan b berlaku$$a + b = b + a$$yaitu urutan bilangan yang dijumlahkan tidak mempengaruhi hasil.

Sifat asosiatif

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku$$(a + b) + c = a + (b + c)$$yaitu dapat dioperasikan dengan urutan penjumlahan yang berbeda. Hal ini berarti dapat dituliskan dengan a + b + c.

Unsur identitas

Pada bilangan bulat terdapat bilangan 0 sehingga$$a + 0 = a$$untuk setiap bilangan bulat a.

Lawan atau invers penjumlahan

Untuk setiap bilangan bulat a, ada bilangan bulat lain b sehingga a + b = 0, di mana b = −a Bilangan bulat b disebut lawan atau invers penjumlahan dari a. Perhatikan contoh berikut. jika a = 4, maka b = −4, jika a = −4, maka b = 4.

Bilangan 4 dapat dituliskan sebagai +4, sehingga lawannya adalah −4, dan demikian pula sebaliknya. Jadi, lawan dari 4 adalah −4, dan lawan dari −4 adalah 4.

Secara umum, lawan dari suatu bilangan adalah bilangan tersebut dengan tanda negatif di depannya. Misalnya lawan dari (−4) adalah −(−4), dan ini sama dengan 4, atau −(−4) = 4. Secara umum untuk setiap bilangan bulat a berlaku$$-(-a) = a$$

Pengurangan Bilangan Bulat

Telah terlihat bahwa a + (−b) = a − b, yang artinya operasi penjumlahan dapat disamakan dengan operasi pengurangan. Oleh karena itu, operasi pengurangan dapat dipandang sebagai operasi penjumlahan, yaitu:$$a - b = a + (-b)$$Mengurangi bilangan a dengan b dapat diselesaikan dengan cara menjumlahkan bilangan a dengan lawan dari bilangan b. Pendekatan ini sangat berguna untuk operasi pengurangan yang melibatkan bilangan negatif.

Contoh Soal