Pola Bilangan Lainnya

Hasil dari (a + b)² dapat dihitung dengan:

(a + b)² = a² + 2ab + b²,

dan

(a + b)³ = (a + b)(a + b)² = (a + b)(a² + 2ab + b²) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Dapat terlihat bahwa pangkat a akan terus turun, sedangkan pangkat b akan naik. Misalkan pada bentuk:

(a + b)⁴ = a⁴ + ... a³b + ... a²b² + ... ab³ + b⁴

dengan koefisien belum diketahui. Tentu dapat dicari melalui perkalian seperti:

(a + b)⁴ = (a³ + 3a²b + 3ab² + b³)(a + b) = ... + (a³×b + 3a²b×a) + ...

yaitu penjumlahan dari perkalian suku di atasnya.

Koefisien tersebut akan dapat diperoleh dengan menjumlahkan dua bilangan di atasnya, yaitu:

Perhatikan bahwa baris berikutnya diperoleh 2 kali dari baris sebelumnya. Pola bilangan tersebut dinamakan segitiga Pascal.

Menentukan Nilai Suku ke-n Jika Diketahui Rumus Suku ke-n

Pada pembahasan sebelumnya, telah dipelajari pola (barisan) bilangan untuk beberapa suku barisan. Seringkali, ditemukan barisan yang hanya diberikan rumus suku ke-n. Sebagai contoh, barisan dengan suku ke-n adalah Un = 3n – 1. Berdasarkan informasi ini, dapat dihitung bilangan pada barisan itu, yaitu:

suku ke-1 adalah U1 = 3×1 – 1 = 2

yaitu mengganti n dengan 1. Suku ke-2 diperoleh dengan mengganti n dengan 2, diperoleh

U2 = 3×2 – 1 = 5

dan seterusnya.

Barisan bilangan tersebut adalah 2, 5, 8, 11, ...

yaitu barisan yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan dengan bilangan tetap sebesar 3.