Garis dan Sudut

Sudut sebagai Ukuran Putaran

Sudut adalah ukuran putaran atau perputaran antara dua garis yang bertemu pada suatu titik yang disebut sebagai titik sudut. Putaran tersebut biasanya diambil berlawanan arah putaran jarum jam. Apabila searah jarum jam, sudut tersebut dibaca sebagai sudut bertanda negatif.

Besar sudut setengah putaran akan digambarkan sebagai garis lurus.

Sudut antara Dua Garis

Secara sederhana, sudut antara dua garis adalah ukuran besar sudut yang terbentuk ketika dua garis berpotongan di suatu titik. Titik potong akan disebut sebagai titik sudut dan kedua garis dinamakan kaki sudut.

Ada dua macam sudut yang terbentuk dari perpotongan dua garis, yaitu sudut lancip (kurang dari 90°) dan sudut tumpul (lebih dari 90°). Namun, karena sudut antara dua garis yang lebih besar dari 180° dapat dianggap sebagai sudut yang setara dengan sudut yang lebih kecil dari 180°, maka biasanya hanya memperhitungkan satu sudut yang lebih kecil dari 180° saat mengukur sudut antara dua garis.

Untuk menghitung besar putaran secara lebih akurat, satuan derajat digunakan sebagai ukuran sudut. Satu putaran penuh memiliki besar 360°, yang dikenal sebagai 360 derajat. Sementara itu, besar setengah putaran adalah:

$$\frac{1}{2} \times 360° = 180°$$

yang digambar sebagai garis lurus. Oleh karena itu, sudut dengan 180° dinamakan dengan garis lurus. Untuk mendapatkan 1°, maka besar sudut lurus tersebut dibagi 180.

Terdapat beberapa sudut yang memiliki sifat istimewa. Misalkan sudut lurus dibagi menjadi 2 bagian, hasilnya adalah sudut 90° atau sudut tegak. Oleh karena garis pertama merupakan garis mendatar, maka garis kedua harus garis tegak agar terbentuk sudut 90°.

Penamaan Sudut

Penamaan sudut umumnya menggunakan satu huruf kapital sesuai dengan nama titik sudutnya. Dalam penulisan nama sudut, biasanya diawali dengan simbol "∠" yang dibaca sebagai sudut. Selain menggunakan satu huruf kapital, sudut juga dapat dinamai dengan tiga huruf kapital, di mana huruf tengah mewakili nama titik sudut, sementara dua huruf lainnya adalah nama titik yang terletak pada kaki sudut.

Perhatikan sudut pada gambar berikut. Nama sudut tersebut adalah ∠A atau ∠BAC atau ∠CAB.

Sudut Bertolak Belakang

Ketika dua garis saling berpotongan pada satu titik, akan membentuk dua pasang sudut yang saling berseberangan. Kedua sudut yang saling bersebrangan tersebut dinamakan sudut bertolak belakang, karena mereka memiliki arah yang berlawanan tetapi besar sudutnya selalu sama.

Sebagai contoh, dua garis di atas berpotongan pada titik E dan membentuk sudut ∠AED dan ∠CEB, maka sudut ∠AED dan ∠CEB adalah sudut bertolak belakang. Keduanya memiliki besar sudut yang sama karena mereka merupakan hasil dari rotasi atau pantulan simetris terhadap titik potong.

Hubungan Dua Garis

Terdapat dua kemungkinan apabila diketahui dua garis berbeda di sebuah bidang. Kedua garis tersebut saling berpotongan atau tidak berpotongan. Dua garis yang tidak berpotongan meskipun diperpanjang disebut sebagai garis sejajar.

Teorema 1: Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.

Menurut Euclid, ahli Matematika asal Yunani, untuk melihat kedudukan garis g dan h, cukup melihat jumlah sudut: ∠g2 + ∠h6.

Garis g dan h sejajar jika dan hanya jika ∠g2 + ∠h6 = 180°.

Apabila garis g dan h sejajar, maka ∠g2 + ∠h6 = 180°. Sebaliknya, jika ∠g2 + ∠h6 = 180°, maka garis g dan h sejajar. Oleh karena ∠g2 + ∠h6 = 180° adalah sudut lurus, maka untuk menguji dua garis sejajar dapat dilakukan dengan cara menguji ∠g2 = ∠h6 atau sudut sehadapnya.

Selanjutnya, oleh karena sudut bertolak belakang sama besar, maka untuk menguji apakah dua garis sejajar dapat dilakukan dengan menguji apakah ∠g4 = ∠h6 atau sudut dalam berseberangan.