Pembuktian Dua Garis Sejajar

Apabila terdapat dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga, maka sudut sehadap akan sama besar. Berlaku pula sebaliknya.

Aksioma 1: Jika diketahui dua garis dipotong oleh sebuah garis transversal dan satu pasang sudut sehadapnya sama besar, maka pasangan garis tersebut sejajar.

Dengan mengacu pada gambar di atas, aksioma ini mengatakan jika besar sudut 1 dan 5 sama besar, atau 2 dan 6 sama besar, atau 3 dan 7 sama besar, atau 4 dan 8 sama besar, maka garis l sejajar garis m.

Teorema 2: Jika diketahui dua garis dipotong oleh sebuah garis transversal dan satu pasang sudut dalam berseberangan sama besar, maka dua garis tersebut sejajar.

Teorema 3: Jika dua garis dipotong oleh sebuah garis transversal dan sepasang sudut luar berseberangan sama besar, maka dua garis tersebut sejajar.

Teorema 4: Jika diketahui dua garis dipotong garis ketiga dan jumlah sepasang sudut dalam sepihak (atau luar sepihak) sama dengan 180°, maka dua garis tersebut sejajar.

Teorema 5: Jika garis l tegak lurus garis n dan garis m tegak lurus garis n, maka garis l sejajar garis m.

Ada dua kemungkinan, garis l sejajar dengan garis m atau garis l berpotongan dengan garis m. Andaikan garis l dan m berpotongan, maka terjadi segitiga ABC dengan jumlah sudut = 90° + 90° + ∠C. Jadi, jumlah sudut dalam segitiga ABC lebih besar dari 180°. Hal ini tidak benar karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, berarti kemungkinan garis l berpotongan dengan garis m tidak benar. Jadi, yang benar adalah garis l sejajar dengan garis m.