Kongruensi pada Segi Empat

Definisi

Seperti halnya pada segitiga, dua segi empat disebut kongruen jika keduanya memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dengan kata lain, satu segi empat dapat digeser, dicerminkan, atau diputar sehingga dapat menutupi segi empat yang lain secara tepat.

Pergeseran Segi Empat

Misalkan terdapat dua kertas yang berimpit dan memotongnya menjadi bentuk segi empat. Dengan menggeser salah satu segi empat tersebut ke posisi lain tanpa mengubah ukurannya, diperoleh dua segi empat yang kongruen, karena bentuk dan sisi-sisinya tetap sama.

Pencerminan Segi Empat

Jika salah satu segi empat dipantulkan terhadap garis tertentu, misalnya garis mendatar, maka hasil pantulan akan menghasilkan dua segi empat yang kongruen. Meskipun posisinya berbeda, bentuk dan ukuran tetap sama.

Perputaran Segi Empat

Dengan memutar salah satu segi empat pada suatu titik pusat tertentu sejauh sudut tertentu, segi empat tersebut tetap kongruen dengan segi empat aslinya. Proses rotasi ini tidak mengubah panjang sisi atau besar sudut segi empat.

Konsep Penting

Dua segi empat, misalnya ABCD dan PQRS, dikatakan kongruen jika ada pasangan titik sudut yang dapat dikaitkan sehingga:

• Sudut yang bersesuaian sama besar: ∠A = ∠P, ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R, ∠D = ∠S.
• Sisi yang bersesuaian sama panjang: AB = PQ, BC = QR, CD = RS, DA = SP.

Dengan demikian, meskipun posisi segi empat berbeda, keduanya tetap memiliki ukuran dan bentuk yang sama, sehingga dapat dianggap kongruen.

Syarat-syarat kekongruenan segi empat memiliki kesamaan dengan syarat-syarat kongruensi pada segitiga. Pada segitiga, terdapat enam syarat, yaitu tiga sudut dan tiga sisi yang harus sama. Namun, beberapa syarat pada segitiga dapat disederhanakan atau diturunkan. Sebagai contoh, jika dua segitiga memiliki tiga pasang sisi yang panjangnya sama, maka kedua segitiga tersebut pasti kongruen. Tetapi hal tersebut tidak berlaku pada segi empat. Dua segi empat yang memiliki empat sisi dengan panjang yang sama belum tentu kongruen.

Jika hanya diketahui panjang keempat sisi pada dua segi empat, tidak dapat langsung disimpulkan kekongruenannya. Hal ini berbeda dengan segitiga, di mana cukup dengan mengetahui panjang ketiga sisinya saja dapat ditentukan apakah segitiga-segitiga tersebut kongruen. Untuk menentukan kekongruenan pada segi empat, dapat dibagi menjadi dua segitiga dan kemudian diperiksa apakah kedua segitiga tersebut kongruen dengan menggunakan syarat-syarat kongruensi segitiga yang sudah dipelajari.

Syarat Kongruensi Segitiga yang Digunakan untuk Segi Empat

• Syarat SSS (Sisi, Sisi, dan Sisi): Dua segitiga dikatakan kongruen jika ketiga sisi pada segitiga pertama memiliki panjang yang sama dengan tiga sisi yang bersesuaian pada segitiga kedua.
• Syarat SAS (Sisi, Sudut, dan Sisi): Dua segitiga dikatakan kongruen jika setiap segitiga memiliki satu sudut yang sama besar, dan sisi yang mengapit sudut pada segitiga pertama memiliki panjang yang sama dengan sisi yang mengapit sudut pada segitiga kedua.
• Syarat ASA (Sudut, Sisi, dan Sudut): Dua segitiga dikatakan kongruen jika satu sisi pada segitiga pertama memiliki panjang yang sama dengan sisi yang bersesuaian pada segitiga kedua, dan dua sudut pada sisi tersebut di segitiga pertama sama besar dengan dua sudut yang bersesuaian di segitiga kedua.
• Syarat Keempat: Dua segitiga dapat dikatakan kongruen jika dua sisi pada segitiga tersebut memiliki panjang yang sama dan satu sudut yang sama besar, meskipun sudut tersebut tidak harus diapit oleh sisi-sisi yang bersesuaian. Namun, perlu diperhatikan juga apakah segitiga tersebut merupakan segitiga lancip atau tumpul.