Peluang

Diketahui suatu kejadian yang dikaitkan dengan suatu bilangan sehingga informasi ini mudah disimpan. Bilangan ini dipilih dari 0 sampai dengan 1. Bilangan 0 untuk menyatakan kejadian yang tidak mungkin terjadi dan 1 untuk menyatakan kejadian yang pasti terjadi. Sementara itu, kejadian yang lain bernilai antara 0 dan 1.

Mengundi Uang Logam

Jika sekeping uang logam dilempar undi dan uang logam tersebut "fair", artinya kedua sisi memiliki peluang yang sama untuk muncul. Jika ditulis: P({G}) adalah peluang munculnya sisi gambar dan P({A}) adalah peluang munculnya sisi angka. Maka P({G}) = P({A}). Oleh karena hal ini merupakan semua kemungkinan, gunakan angka satu untuk menyatakan peluang keseluruhan kemungkinan hasil. P({G}) + P({A}) = 1

Dengan demikian, disimpulkan bahwa:

$$P(\{G\}) = \frac{1}{2} \text{ dan } P(\{A\}) = \frac{1}{2}$$

Untuk kejadian lainnya, dengan ruang sampel terdiri atas dua kemungkinan {M, B}. Setiap kemungkinan memiliki peluang yang sama, maka secara sederhana peluang kejadiannya adalah:

$$P(\{M\}) = P(\{B\}) = \frac{1}{2}$$

Mengundi Dadu

Apabila satu dadu dilempar undi, ruang sampelnya adalah: Ruang sampel = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Apabila dadu tersebut "fair", artinya tidak terdapat kecenderungan keluar yang lebih besar pada suatu muka dari muka yang lain, maka setiap sisi memiliki peluang yang sama, yaitu: P({1}) = P({2}) = P({3}) = P({4}) = P({5}) = P({6}) Oleh karena peluang keseluruhan kemungkinan hasil dinyatakan oleh angka satu, maka: P({1}) + P({2}) + P({3}) + P({4}) + P({5}) + P({6}) = 1

Maka dapat disimpulkan:

$$P(\{1\}) = P(\{2\}) = \dots = P(\{6\}) = \frac{1}{6}$$

Kejadian dengan Peluang Tak Sama

Apabila diketahui suatu kejadian A dengan ruang sampel S, maka secara umum peluang kejadian A dinyatakan dengan:

$$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$$

Peluang Dua Percobaan

Jika dua uang logam dilempar undi, akan diperoleh kejadian seperti munculnya 2 angka, 1 angka dan 1 gambar, dan 2 gambar. Ruang sampel dari kejadian ini dapat dicari dengan menggunakan tabel seperti berikut.

	G	A
G	(G, G)	(G, A)
A	(A, G)	(A, A)

Berdasarkan cara di atas, diperoleh: Ruang sampel = {(G, G), (G, A), (A, G), (A, A)} Oleh karena G dan A memiliki peluang muncul yang sama, maka peluang setiap kejadian sederhananya sama.

$$P(\{(G,G)\}) = P(\{(G,A)\}) = P(\{(A,G)\}) = P(\{(A,A)\}) = \frac{1}{4}$$

Kepastian dan Kemustahilan

Diketahui sebuah kantong berisi 5 bola merah. Kemudian diambil satu bola. Setiap kali mengambil satu bola, hanya akan mendapatkan bola merah. Hal ini artinya bahwa peluang untuk memperoleh bola merah adalah 1 (disebut suatu kepastian). Di dalam kantong tidak terdapat bola hitam, maka peluang diperoleh bola hitam adalah 0 (disebut suatu kemustahilan).

Secara matematis, kisaran nilai peluang dapat dinyatakan sebagai berikut.

$$0 \le n(A) \le n(S)$$ $$\frac{0}{n(S)} \le \frac{n(A)}{n(S)} \le \frac{n(S)}{n(S)}$$ $$0 \le P(A) \le 1$$

Nilai peluang kejadian A saat P(A) = 0 menunjukkan bahwa suatu kejadian tidak akan pernah terjadi, sedangkan nilai peluang kejadian A saat P(A) = 1 menunjukkan bahwa suatu kejadian pasti akan terjadi. Suatu kejadian akan semakin mudah terjadi apabila besar peluangnya mendekati satu. Sebaliknya, akan semakin sulit terjadi apabila besar peluangnya mendekati nol.