Pecahan Aljabar

Menyederhanakan Pecahan Aljabar

Jika suatu pecahan p/q diketahui, maka dapat dilakukan perkalian terhadap pembilang (bilangan di atas) dan penyebut (bilangan di bawah) dengan bilangan tak nol yang sama tanpa mengubah nilai pecahan tersebut. Secara umum, jika a ≠ 0, maka berlaku:

$\dfrac{p}{q} = \dfrac{a \cdot p}{a \cdot q}$

Artinya, nilai pecahan tetap setara meskipun pembilang dan penyebut dikalikan dengan bilangan yang sama. Prinsip ini juga berlaku dalam operasi pembagian, yaitu dengan membagi pembilang dan penyebut menggunakan bilangan yang sama (selama bukan nol), sehingga pecahan dapat disederhanakan.

Misalnya diketahui pecahan 10/60. Dengan memfaktorkan kedua bilangan (pembilang dan penyebut), maka diperoleh

$\dfrac{10}{60} = \dfrac{1 \times 10}{6 \times 10} = \dfrac{1}{6}$

Prinsip serupa dapat diterapkan dalam pecahan bentuk aljabar. Untuk menyederhanakan pecahan aljabar, pembilang dan penyebut perlu dibagi dengan faktor yang sama, baik berupa bilangan maupun bentuk aljabar, agar diperoleh bentuk paling sederhana dari pecahan tersebut.

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar

Penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar mengikuti prinsip yang sama seperti pada pecahan bilangan biasa. Operasi hanya dapat dilakukan secara langsung jika penyebutnya sama. Sebagai contoh:

$\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{7} = \dfrac{2+3}{7} = \dfrac{5}{7}$

Namun, apabila terdapat penjumlahan dengan penyebut berbeda, penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu. Sebagai contoh:

$\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4}+\dfrac{1 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12} = \dfrac{11}{12}$

dan apabila diperlukan, sederhanakan hasil yang diperoleh. Hal yang sama juga berlaku pada bentuk pecahan aljabar.

Penyamaan penyebut tidak perlu harus menggunakan perkalian dari semua penyebut, melainkan dapat menggunakan bentuk yang lebih sederhana atau lebih kecil yaitu dengan bilangan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar

Aturan perkalian atau pembagian dua pecahan aljabar sama dengan aturan pada bilangan pecahan, yaitu pembilang kali pembilang dan penyebut kali penyebut.

Dengan memfaktorkan terlebih dahulu, perkalian menjadi lebih sederhana. Misalkan terdapat suatu kasus terdapat suku yang sama pada pembilang dan penyebut, sebaiknya melakukan penyederhanaan terlebih dahulu.