Segitiga yang Sebangun

Terdapat dua hal yang harus diamati untuk dua bentuk sebangun, yaitu sudut yang bersesuaian harus sama besar dan sisi yang bersesuaian harus sebanding. Namun, khusus untuk segitiga, syarat ini dapat dipermudah menjadi dua teorema berikut.

• Apabila dua segitiga memiliki tiga pasang sudut yang sama besar, maka segitiga tersebut sebangun.
• Apabila setiap sisi yang seletak pada dua segitiga sebanding, maka segitiga tersebut sebangun.

Berdasarkan kedua teorema tersebut, syarat kesebangunan untuk segitiga lebih mudah dibandingkan syarat kesebangunan segi banyak, yaitu cukup salah satu syarat dipenuhi. Untuk menguji bahwa dua segitiga sebangun, dapat digunakan salah satu dari sifat berikut.

• Kedua segitiga mempunyai tiga pasang sisi yang sebanding. Syarat ini mudah diterima karena suatu segitiga ditentukan oleh ketiga sisinya.
• Kedua segitiga memiliki dua sisi yang sebanding dan sudut yang diapit oleh kedua sisi sama besar. Suatu segitiga dapat dibentuk jika diketahui dua sisi dan satu sudut yang diapit.
• Kedua segitiga memiliki satu sisi dan dua sudut pada sisi tersebut yang sama besar. Dengan demikian, sudut ketiga dari dua segitiga juga sama besar.

Jika dua segitiga sebangun maka dua kesimpulan berikut tetap berlaku: perbandingan sisi yang seletak dari kedua segitiga sama besar, dan sudut yang seletak dari kedua segitiga sama besar. Untuk melihat sisi seletak, dapat menggunakan perbandingan:

$\dfrac{\text{sisi terpanjang }\Delta_1}{\text{sisi terpanjang }\Delta_2} = \dfrac{\text{sisi terpendek }\Delta_1}{\text{sisi terpendek }\Delta_2} = \dfrac{\text{sisi ketiga }\Delta_1}{\text{sisi ketiga }\Delta_2}$

dan untuk sudut seletak, sudut pertama Δ1 berhadapan dengan sisi terpanjang sama dengan sudut Δ2 yang berhadapan dengan sisi terpanjang, begitu juga untuk sudut kedua (berhadapan sisi terpendek) dan sudut ketiga.