Kebalikan Teorema Pythagoras

Apabila a, b, dan c sisi-sisi segitiga dengan c adalah sisi terpanjang, berlaku:

$c^2 = a^2 + b^2$

maka besar sudut di hadapan sisi c adalah 90°.

Pembuktian Segitiga Lancip atau Tumpul

Secara sederhana, kebalikan dari Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:

• Jika sebuah segitiga memiliki tiga sisi yang panjangnya memenuhi hubungan $c^2 = a^2+b^2$, maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
• Jika suatu segitiga memiliki tiga sisi yang panjangnya memenuhi hubungan $c^2 < a^2+b^2$, maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip. Artinya, sisi miring (sisi terpanjang) segitiga harus lebih pendek daripada jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya.
• Jika sebuah segitiga memiliki tiga sisi yang panjangnya memenuhi hubungan $c^2 > a^2+b^2$, maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul. Artinya, sisi miring segitiga lebih panjang daripada jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya.

Intuisi terhadap Pembuktian

Konsep kebalikan Teorema Pythagoras ini bisa lebih mudah dipahami jika dilihat secara intuitif. Dalam segitiga siku-siku, sisi miring adalah sisi terpanjang, dan sudut di depannya adalah sudut yang paling besar. Sebaliknya, dalam segitiga lancip, sisi miring tidak lebih panjang dari jumlah sisi lainnya, karena tidak ada sudut yang lebih besar dari 90 derajat. Sedangkan pada segitiga tumpul, sisi miring lebih panjang daripada jumlah sisi lainnya, karena adanya sudut lebih dari 90 derajat yang membuat sisi miring menjadi lebih panjang.