Menghitung Jarak pada Bidang Cartesius

Pada bidang Cartesius, terdapat dua garis berpotongan tegak lurus yang masing-masing dapat dipandang sebagai garis bilangan. Sistem koordinat ini terdiri dari dua sumbu: sumbu x (horizontal) dan sumbu y (vertikal), yang bertemu di titik asal (0, 0). Dalam sistem ini, titik-titik dapat digambarkan pada bidang datar, dan jarak antar titik dapat dihitung dengan menggunakan prinsip dasar Teorema Pythagoras.

Menghitung Jarak antara Dua Titik

Salah satu aplikasi utama Teorema Pythagoras pada Bidang Cartesius adalah menghitung jarak antara dua titik. Misalkan terdapat dua titik A $(x_1, y_1)$ dan B $(x_2, y_2)$ pada bidang Cartesius. Jarak antara kedua titik dapat dihitung dengan menggunakan rumus hasil penerapan Teorema Pythagoras pada segitiga yang terbentuk oleh kedua titik tersebut.

Rumus jarak antara dua titik A $(x_1,y_1)$ dan B $(x_2,y_2)$ adalah sebagai berikut:

$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Rumus ini merupakan bentuk langsung dari Teorema Pythagoras, di mana selisih antara koordinat x-nya membentuk satu sisi segitiga siku-siku, dan selisih antara koordinat y-nya membentuk sisi lainnya.

Jarak pada Titik yang Sejajar dengan Sumbu

Jika kedua titik terletak pada garis yang sejajar dengan salah satu sumbu (sumbu x atau sumbu y), perhitungan jarak menjadi lebih sederhana.

• Titik sejajar dengan sumbu x: perbedaan koordinat y-nya adalah 0, dan jaraknya hanya dihitung berdasarkan perbedaan x-nya: $d = |x_2-x_1|$
• Titik sejajar dengan sumbu y: perbedaan koordinat x-nya adalah 0, dan jaraknya hanya dihitung berdasarkan perbedaan y-nya: $d = |y_2-y_1|$

Jarak ke Titik Asal

Seringkali diperlukan untuk menghitung jarak suatu titik ke titik asal (0, 0) pada sistem koordinat Cartesius. Jarak dari titik A (x, y) ke titik asal O (0,0) dihitung dengan menggunakan rumus jarak yang sama seperti sebelumnya:

$d = \sqrt{x^2+y^2}$