Latihan Soal Matematika SMA Kelas 10 Bab 1: Eksponen dan Logaritma (bagian 2)

Soal

Jika $^{3} lo g 2 = a$ dan $^{2} lo g 7 = b$ , maka $^{14} lo g 54 = \dots$
1. $\frac{3 + a}{a ( 1 + b )}$
2. $\frac{a + 3}{a + b}$
3. $\frac{a + 3}{a ( b + 1 )}$
4. $\frac{3 a + 1}{a ( b + 1 )}$
5. $\frac{2 a + 1}{a ( b + 1 )}$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. $\frac{a + 3}{a ( b + 1 )}$ Penyelesaian: $^{14} lo g 54 = \frac{^{3} l o g ( 2 \cdot 3 ^{3} )}{^{3} l o g ( 2 \cdot 7 )} = \frac{^{3} l o g 2 + 3}{^{3} l o g 2 + ^{3} l o g 7}$ Karena $^{3} lo g 7 =^{3} lo g 2 \cdot^{2} lo g 7 = ab$ Maka: $\frac{a + 3}{a + ab} = \frac{a + 3}{a ( b + 1 )}$
Soal

Jika $^{3} lo g 2 = a$ dan $^{2} lo g 7 = b$ , maka $^{14} lo g 54 = \dots$
1. $\frac{3 + a}{a ( 1 + b )}$
2. $\frac{a + 3}{a + b}$
3. $\frac{a + 3}{a ( b + 1 )}$
4. $\frac{3 a + 1}{a ( b + 1 )}$
5. $\frac{2 a + 1}{a ( b + 1 )}$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. $\frac{a + 3}{a ( b + 1 )}$ Penyelesaian: $^{14} lo g 54 = \frac{^{3} l o g ( 2 \cdot 3 ^{3} )}{^{3} l o g ( 2 \cdot 7 )} = \frac{^{3} l o g 2 + 3}{^{3} l o g 2 + ^{3} l o g 7}$ Karena $^{3} lo g 7 =^{3} lo g 2 \cdot^{2} lo g 7 = ab$ Maka: $\frac{a + 3}{a + ab} = \frac{a + 3}{a ( b + 1 )}$
Soal

Jika $^{2} lo g 3 = p$ , nilai $^{2} lo g 12 +^{2} lo g 15 -^{2} lo g 5 = \dots$
1. p+2
2. 2p+2
3. p+4
4. 2p+4
5. 4p+4
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. $2 p + 2$ Penyelesaian: $^{2} lo g (\frac{12 \cdot 15}{5}) =^{2} lo g 36 =^{2} lo g (2^{2} \cdot 3^{2}) = 2 + 2 (^{2} lo g 3) = 2 + 2 p$
Soal

Jika $^{5} lo g 2 = a$ , maka $^{20} lo g 50 = \dots$
1. $\frac{a + 2}{2 a + 1}$
2. $\frac{a + 1}{2 a + 1}$
3. $\frac{2 + a}{a + 2}$
4. $\frac{1 + 2 a}{a + 2}$
5. $\frac{2 + 2 a}{a + 2}$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. $\frac{a + 2}{2 a + 1}$ Penyelesaian: $\frac{^{5} l o g ( 5 ^{2} \cdot 2 )}{^{5} l o g ( 5 \cdot 2 ^{2} )} = \frac{2 + a}{1 + 2 a}$
Soal

Jika $^{5} lo g 2 = a$ , maka $^{20} lo g 50 = \dots$
1. $\frac{a + 2}{2 a + 1}$
2. $\frac{a + 1}{2 a + 1}$
3. $\frac{2 + a}{a + 2}$
4. $\frac{1 + 2 a}{a + 2}$
5. $\frac{2 + 2 a}{a + 2}$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. $\frac{a + 2}{2 a + 1}$ Penyelesaian: $\frac{^{5} l o g ( 5 ^{2} \cdot 2 )}{^{5} l o g ( 5 \cdot 2 ^{2} )} = \frac{2 + a}{1 + 2 a}$
Soal

Jika $^{2} lo g 5 = a$ dan $^{5} lo g 3 = b$ , maka $^{15} lo g 40 = \dots$
1. $\frac{a + 3}{a ( 1 + b )}$
2. $\frac{3 + a}{ab + b}$
3. $\frac{a + 3}{ab + 1}$
4. $\frac{3}{ab}$
5. $\frac{3}{ab}$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. $\frac{a + 3}{a ( 1 + b )}$ Penyelesaian: $\frac{^{2} l o g ( 2 ^{3} \cdot 5 )}{^{2} l o g ( 5 \cdot 3 )} = \frac{3 + a}{^{2} l o g 5 + ^{2} l o g 3} = \frac{3 + a}{a + ab} = \frac{3 + a}{a ( 1 + b )}$
Soal

Diketahui $^{2} lo g 3 = x$ dan $^{3} lo g 5 = y$ . Nilai $^{18} lo g 75 = \dots$
1. $\frac{x ( 2 y + 1 )}{2 x + 1}$
2. $\frac{2 y + 1}{x + 2}$
3. $\frac{x + 2 y}{x + 2}$
4. $\frac{x ( 2 y + 1 )}{x + 2}$
5. $\frac{x ( 2 y + 1 )}{x + 1}$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. $\frac{x ( 2 y + 1 )}{2 x + 1}$ Penyelesaian: $^2\log 3 = x \implies ^3\log 2 = \frac{1}{x}$ $^{3} lo g 5 = y$ $^{18} lo g 75 = \frac{^{3} l o g 75}{^{3} l o g 18}$ $= \frac{^{3} l o g ( 3 \cdot 5 ^{2} )}{^{3} l o g ( 3 ^{2} \cdot 2 )}$ $= \frac{^{3} l o g 3 + 2 \cdot ^{3} l o g 5}{2 \cdot ^{3} l o g 3 + ^{3} l o g 2}$ $= \frac{1 + 2 y}{2 + \frac{1}{x}}$ $= \frac{1 + 2 y}{\frac{2 x + 1}{x}}$ $= \frac{x ( 1 + 2 y )}{2 x + 1}$ $= \frac{x ( 2 y + 1 )}{2 x + 1}$
Soal

Nilai $x$ yang memenuhi $^{x} lo g \frac{1}{64} = - 3$ adalah $\dots$
1. 4
2. 8
3. 2
4. 12
5. 16
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. 4 Penyelesaian: $x^{- 3} = \frac{1}{64} \Rightarrow x^{- 3} = 4^{- 3} \Rightarrow x = 4$
Soal

Himpunan penyelesaian $^{2} lo g (x - 2) +^{2} lo g (x - 5) = 2$ adalah $\dots$
1. ${6}$
2. ${1, 6}$
3. ${2, 5}$
4. ${6, - 1}$
5. ${5}$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. ${6}$ Penyelesaian: $^{2} lo g ((x - 2) (x - 5)) = 2 \Rightarrow x^{2} - 7 x + 10 = 2^{2}$ $x^{2} - 7 x + 6 = 0 \Rightarrow (x - 6) (x - 1) = 0$ $x = 6$ (memenuhi), $x = 1$ (tidak memenuhi syarat numerus $> 0$ )
Soal

Himpunan penyelesaian $^{2} lo g (x - 2) +^{2} lo g (x - 5) = 2$ adalah $\dots$
1. ${6}$
2. ${1, 6}$
3. ${2, 5}$
4. ${6, - 1}$
5. ${5}$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. ${6}$ Penyelesaian: $^{2} lo g ((x - 2) (x - 5)) = 2 \Rightarrow x^{2} - 7 x + 10 = 2^{2}$ $x^{2} - 7 x + 6 = 0 \Rightarrow (x - 6) (x - 1) = 0$ $x = 6$ (memenuhi), $x = 1$ (tidak memenuhi syarat numerus $> 0$ )
Soal

Hasil dari $^{2} lo g 62 +^{2} lo g 6 +^{2} lo g 4 -^{2} lo g 33$ = ...
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 6
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 4 Penyelesaian: $^{2} lo g (\frac{6 2 \cdot 6 \cdot 4}{3 3}) =^{2} lo g (\frac{6 \cdot 12 \cdot 4}{3 3}) =^{2} lo g (\frac{24 \cdot 2 3}{3 3}) =^{2} lo g (\frac{48}{3}) =^{2} lo g 16 = 4$
Soal

Diketahui: $a =^{2} lo g 10 +^{2} lo g 6 -^{2} lo g 5 -^{2} lo g 3$ $b =^{3} lo g 15 +^{3} lo g 6 -^{3} lo g 10$ Nilai $\frac{b}{a}$ = ...
1. 1
2. 2
3. 1/2
4. 3
5. 1/3
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 2 Penyelesaian: $a =^{2} lo g (\frac{10 \cdot 6}{5 \cdot 3}) =^{2} lo g (\frac{60}{15}) =^{2} lo g 4 = 2$ $b =^{3} lo g (\frac{15 \cdot 6}{10}) =^{3} lo g (\frac{90}{10}) =^{3} lo g 9 = 2$ $\frac{b}{a} = \frac{2}{2} = 1$ (Jika hasil $b = 4$ dan $a = 2$ , maka hasil 2).
Soal

Diketahui $n =^{2} lo g \frac{1}{9} \cdot^{3} lo g 5 \cdot^{5} lo g 16$ . Nilai $n$ yang memenuhi adalah ...
1. -8
2. -4
3. 4
4. 8
5. 2
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. -8 Penyelesaian: $n =^{2} lo g 3^{- 2} \cdot^{3} lo g 5 \cdot^{5} lo g 2^{4}$ $n = (- 2) \cdot (4) \cdot (^{2} lo g 3 \cdot^{3} lo g 5 \cdot^{5} lo g 2)$ $n = - 8 \cdot^{2} lo g 2 = - 8$
Soal

Nilai $9^{^{3} l o g 2} + 2 7^{^{3} l o g 2} -^{125} lo g 5$ = ...
1. $11 \frac{2}{3}$
2. $12 \frac{1}{3}$
3. 12
4. $11 \frac{1}{3}$
5. 11
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. $11 \frac{2}{3}$ Penyelesaian: $(3^{2})^{^{3} l o g 2} + (3^{3})^{^{3} l o g 2} -^{5^{3}} lo g 5$ $= 2^{2} + 2^{3} - \frac{1}{3} = 4 + 8 - \frac{1}{3} = 12 - \frac{1}{3} = 11 \frac{2}{3}$
Soal

Nilai dari $\frac{3 \cdot ^{2} l o g \frac{1}{4} + ^{3} l o g 27}{^{2} l o g 5 \cdot ^{5} l o g 3 \cdot ^{3} l o g 2}$ = ...
1. -3
2. -2
3. 2
4. 3
5. 1
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. -3 Penyelesaian: Penyebut: $^{2} lo g 5 \cdot^{5} lo g 3 \cdot^{3} lo g 2 =^{2} lo g 2 = 1$ Pembilang: $3 (- 2) + 3 = - 6 + 3 = - 3$ Hasil: $\frac{- 3}{1} = - 3$
Soal

Nilai dari $\frac{^{0, 2} l o g 25 + ^{3} l o g 81}{^{2} l o g 2 - ^{2} l o g 4 2}$ = ...
1. -2
2. 1
3. -1
4. 2
5. 3
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. -1 Penyelesaian: Pembilang: $^{5^{- 1}} lo g 5^{2} +^{3} lo g 3^{4} = - 2 + 4 = 2$ Penyebut: $^{2} lo g (\frac{2}{4 2}) =^{2} lo g \frac{1}{4} = - 2$ Hasil: $\frac{2}{- 2} = - 1$
Soal

Hasil dari $\frac{48 - 2 18 + 75 + 4 50 - 27}{125 + 2 169 + 45 - 4 20 - 576}$ adalah ....
1. $63 + 142$
2. $63 + 72$
3. $33 + 142$
4. $33 + 72$
5. $23 + 72$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. $33 + 72$ Penyelesaian: Pembilang: $16 \cdot 3 - 2 9 \cdot 2 + 25 \cdot 3 + 4 25 \cdot 2 - 9 \cdot 3$ $= 43 - 2 (32) + 53 + 4 (52) - 33$ $= 43 - 62 + 53 + 202 - 33$ $= (4 + 5 - 3) 3 + (- 6 + 20) 2$ $= 63 + 142$ Penyebut: $25 \cdot 5 + 2 (13) + 9 \cdot 5 - 4 4 \cdot 5 - 24$ $= 55 + 26 + 35 - 85 - 24$ $= (5 + 3 - 8) 5 + (26 - 24)$ $= 05 + 2 = 2$ Hasil Akhir: $\frac{6 3 + 14 2}{2}$ $= 33 + 72$
Soal

Bentuk $\frac{18 a ^{3}}{b ^{5}}$ ekuivalen dengan ....
1. $\frac{3 a 2 a}{b ^{2}}$
2. $\frac{3 a 2 ab}{b ^{3}}$
3. $\frac{3 a ab}{b ^{2}}$
4. $\frac{3 a 2 b}{b ^{3}}$
5. $\frac{3 a ab}{b ^{3}}$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. $\frac{3 a 2 ab}{b ^{3}}$ Penyelesaian: $\frac{18 a ^{3}}{b ^{5}} = \frac{9 \cdot 2 \cdot a ^{2} \cdot a}{b ^{4} \cdot b}$ $= \frac{3 a 2 a}{b ^{2} b}$ $= \frac{3 a 2 a}{b ^{2} b} \cdot \frac{b}{b}$ $= \frac{3 a 2 ab}{b ^{2} \cdot b}$ $= \frac{3 a 2 ab}{b ^{3}}$

← SebelumnyaBagian 1 Selesai →Bab lain di Matematika

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp