Latihan Soal Matematika SMA Kelas 10 Bab 2: Barisan dan Deret (bagian 1)

Soal

Suku pertama dan suku ketiga suatu deret geometri tak hingga berturut-turut 4 dan 1. Jumlah semua suku deret itu adalah ....
1. 6
2. 8
3. 10
4. 12
5. 14
Lihat pembahasan
$U_{3} = a r^{2} \to 1 = 4 r^{2} \to r^{2} = 1/4 \to r = 1/2$ $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} = \frac{4}{1 - 1/2} = \frac{4}{1/2} = 8$
Soal

Diketahui $3 x, 5 x + 2,$ dan $22$ merupakan tiga suku pertama barisan aritmetika. Suku kedelapan barisan itu adalah ....
1. 42
2. 44
3. 46
4. 48
5. 52
Lihat pembahasan
$2 (U_{2}) = U_{1} + U_{3}$ $2 (5 x + 2) = 3 x + 22$ $10 x + 4 = 3 x + 22 \to 7 x = 18 \to x = 2$ $U_{1} = 3 (2) = 6$ $U_{2} = 5 (2) + 2 = 12 \to b = 6$ $U_{8} = a + 7 b = 6 + 7 (6) = 48$
Soal

Diketahui $(x + 2), (2 x - 1),$ dan $(x + 8)$ merupakan tiga suku pertama barisan aritmetika. Nilai $x$ adalah ....
1. 4
2. 5
3. 6
4. 7
5. 8
Lihat pembahasan
$2 (2 x - 1) = (x + 2) + (x + 8)$ $4 x - 2 = 2 x + 10$ $2 x = 12 \to x = 6$
Soal

Jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan $S_{n} = 2 n^{2} + 3 n$ . Beda deret itu adalah ....
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 6
Lihat pembahasan
$b = 2 \times (koefisien n^{2}) = 2 \times 2 = 4$
Soal

Jumlah $n$ suku pertama suatu deret aritmetika ditentukan oleh $S_{n} = n^{2} - 10 n$ . Suku ke- $n$ barisan itu adalah ....
1. 2n - 11
2. 2n + 11
3. 2n - 9
4. 2n + 9
5. 2n + 10
Lihat pembahasan
$U_{n} = S_{n} - S_{n - 1}$ $U_{n} = (n^{2} - 10 n) - ((n - 1)^{2} - 10 (n - 1))$ $U_{n} = n^{2} - 10 n - (n^{2} - 2 n + 1 - 10 n + 10)$ $U_{n} = n^{2} - 10 n - n^{2} + 12 n - 11 = 2 n - 11$
Soal

Jumlah $n$ suku pertama suatu deret aritmetika ditentukan oleh $S_{n} = 2 n^{2} + n$ . Suku keempat deret itu adalah ....
1. 13
2. 15
3. 17
4. 19
5. 20
Lihat pembahasan
$U_{4} = S_{4} - S_{3}$ $S_{4} = 2 (4)^{2} + 4 = 32 + 4 = 36$ $S_{3} = 2 (3)^{2} + 3 = 18 + 3 = 21$ $U_{4} = 36 - 21 = 15$
Soal

Diketahui jumlah $n$ suku pertama suatu deret aritmetika ditentukan oleh $S_{n} = n^{2} + 2 n$ . Nilai dari $U_{1} + U_{3} + U_{5} = \dots$
1. 21
2. 23
3. 25
4. 27
5. 28
Lihat pembahasan
$U_{n} = 2 n + (2 - 1) = 2 n + 1$ $U_{1} = 2 (1) + 1 = 3$ $U_{3} = 2 (3) + 1 = 7$ $U_{5} = 2 (5) + 1 = 11$ $3 + 7 + 11 = 21$
Soal

Suatu deret aritmetika mempunyai 15 suku. Suku ketiga adalah 10 dan suku terakhir 46. Jumlah semua suku deret itu adalah ....
1. 360
2. 375
3. 420
4. 450
5. 456
Lihat pembahasan
$n = 15, U_{3} = 10, U_{15} = 46$ $U_{15} - U_{3} = 12 b \to 46 - 10 = 12 b \to 36 = 12 b \to b = 3$ $U_{3} = a + 2 b \to 10 = a + 6 \to a = 4$ $S_{15} = \frac{15}{2} (a + U_{15}) = \frac{15}{2} (4 + 46) = \frac{15}{2} (50) = 15 \times 25 = 375$
Soal

Jumlah 10 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 130. Jika beda adalah 2, suku pertama deret itu adalah ....
1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
5. 7
Lihat pembahasan
$S_{10} = \frac{10}{2} (2 a + 9 b)$ $130 = 5 (2 a + 9 (2))$ $26 = 2 a + 18 \to 2 a = 8 \to a = 4$
Soal

Dalam suatu deret aritmetika, diketahui suku kedua adalah 7, dan jumlah suku keempat dan suku keenam adalah 28. Suku kedelapan deret itu adalah ....
1. 21
2. 25
3. 27
4. 29
5. 30
Lihat pembahasan
a + b = 7a = 7 − b (a+3b)+(a+5b) = 282a + 8b = 28a + 4b = 14 Substitusi: (7 − b) + 4b = 143b = 7b = 7/3 a = 14/3 U₈ = a + 7b= 14/3 + 49/3= 63/3 = 21
Soal

Suku pertama suatu deret aritmetika adalah 4 dan suku kedelapan adalah dua kali suku keempat. Jumlah lima suku pertama deret itu adalah ....
1. 40
2. 45
3. 50
4. 60
5. 65
Lihat pembahasan
$a = 4$ $U_{8} = 2 (U_{4})$ $a + 7 b = 2 (a + 3 b)$ $4 + 7 b = 2 (4 + 3 b)$ $4 + 7 b = 8 + 6 b \to b = 4$ $S_{5} = \frac{5}{2} (2 (4) + 4 (4)) = \frac{5}{2} (8 + 16) = \frac{5}{2} (24) = 60$
Soal

Jumlah 15 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 450. Jika suku pertama adalah 10, suku terakhir deret itu adalah ....
1. 40
2. 50
3. 60
4. 70
5. 75
Lihat pembahasan
$S_{15} = \frac{15}{2} (a + U_{n})$ $450 = \frac{15}{2} (10 + U_{15})$ $30 = \frac{1}{2} (10 + U_{15})$ $60 = 10 + U_{15} \to U_{15} = 50$
Soal

Dalam suatu barisan aritmetika, jumlah suku ketiga dan kelima adalah 30. Jika suku kedua adalah 7, suku kesepuluh adalah ....
1. 35
2. 39
3. 41
4. 43
5. 45
Lihat pembahasan
$U_{3} + U_{5} = 30 \to (a + 2 b) + (a + 4 b) = 30 \to 2 a + 6 b = 30 \to a + 3 b = 15$ $U_{2} = a + b = 7$ $(a + 3 b) - (a + b) = 15 - 7 \to 2 b = 8 \to b = 4$ $a + 4 = 7 \to a = 3$ $U_{10} = a + 9 b = 3 + 9 (4) = 3 + 36 = 39$
Soal

Jumlah semua bilangan ganjil antara 100 dan 200 yang bukan kelipatan 5 adalah ....
1. 6.000
2. 6.100
3. 6.400
4. 6.500
5. 6.600
Lihat pembahasan
Ganjil 101 s.d 199: $n = \frac{199 - 101}{2} + 1 = 50$ . $S_{50} = \frac{50}{2} (101 + 199) = 7.500$ Ganjil kelipatan 5 (105, 115, ..., 195): $n = \frac{195 - 105}{10} + 1 = 10$ . $S_{10} = \frac{10}{2} (105 + 195) = 1.500$ Hasil $= 7.500 - 1.500 = 6.000$ .
Soal

Jumlah semua bilangan asli dari 20 sampai 100 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah ....
1. 840
2. 920
3. 1.056
4. 1.200
5. 1.220
Lihat pembahasan
Bilangan yang habis dibagi 4 dari 20 sampai 100: 20, 24, 28, ..., 100 Banyak suku: (100 − 20) / 4 + 1 = 21 Jumlahnya: S = 21/2 (20 + 100) S = 21/2 × 120 S = 1260 Bilangan yang habis dibagi 4 dan 6 sekaligus berarti habis dibagi KPK(4,6) = 12 Bilangan tersebut: 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 Banyak suku: (96 − 24) / 12 + 1 = 7 Jumlahnya: S = 7/2 (24 + 96) S = 7/2 × 120 S = 420 Jumlah yang diminta: 1260 − 420 = 840
Soal

Diketahui suku kedua dan suku kelima suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 48. Suku ketujuh barisan itu adalah ....
1. 144
2. 192
3. 256
4. 384
5. 390
Lihat pembahasan
$\frac{U _{5}}{U _{2}} = r^{3} \to \frac{48}{6} = 8 \to r = 2$ $a r = 6 \to a (2) = 6 \to a = 3$ $U_{7} = a r^{6} = 3 (2^{6}) = 3 (64) = 192$
Soal

Jumlah 3 suku pertama deret geometri adalah 26 dan hasil kali 3 suku pertama tersebut adalah 216. Suku ketiga dan pertama berturut-turut adalah ....
1. 18 dan 2
2. 16 dan 4
3. 12 dan 6
4. 10 dan 8
5. 12 dan 10
Lihat pembahasan
$U_{1} \cdot U_{2} \cdot U_{3} = 216 \to (a / r) \cdot a \cdot (a r) = a^{3} = 216 \to a = 6$ (suku tengah) $(6/ r) + 6 + 6 r = 26 \to 6/ r + 6 r = 20 \to 3/ r + 3 r = 10 \to 3 + 3 r^{2} = 10 r$ $3 r^{2} - 10 r + 3 = 0 \to (3 r - 1) (r - 3) = 0$ . Pakai $r = 3$ . $U_{1} = 6/3 = 2, U_{2} = 6, U_{3} = 6 (3) = 18$
Soal

Suku kedua dan suku kelima suatu barisan geometri berturut-turut $\frac{1}{2}$ dan 4. Suku keenam barisan itu adalah ....
1. 6
2. 8
3. 12
4. 16
5. 18
Lihat pembahasan
$\frac{U _{5}}{U _{2}} = r^{3} \to \frac{4}{1/2} = 8 \to r = 2$ $U_{6} = U_{5} \cdot r = 4 \cdot 2 = 8$
Soal

Suku pertama dan suku ketiga suatu deret geometri tak hingga berturut-turut 4 dan 1. Jumlah semua suku deret itu adalah ....
1. 6
2. 8
3. 10
4. 12
5. 14
Lihat pembahasan
$U_{3} = a r^{2} \to 1 = 4 r^{2} \to r^{2} = 1/4 \to r = 1/2$ $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} = \frac{4}{1 - 1/2} = \frac{4}{1/2} = 8$
Soal

Diketahui $(x - 2)$ , $(x + 2)$ , dan $(4 x - 4)$ merupakan tiga suku pertama barisan geometri. Nilai $x$ yang positif adalah ....
1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
5. 10
Lihat pembahasan
$\frac{U _{2}}{U _{1}} = \frac{U _{3}}{U _{2}}$ $(x + 2)^{2} = (x - 2) (4 x - 4)$ $x^{2} + 4 x + 4 = 4 x^{2} - 4 x - 8 x + 8$ $x^{2} + 4 x + 4 = 4 x^{2} - 12 x + 8$ $3 x^{2} - 16 x + 4 = 0$ $(3 x - 2) (x - 6) = 0$ $x = \frac{2}{3}$ atau $x = 6$
Soal

Diketahui $x, x + 2, x + 6$ adalah suku kedua, ketiga, dan keempat barisan geometri. Suku pertama barisan tersebut adalah ....
1. 1
2. 2
3. 4
4. 8
5. 10
Lihat pembahasan
$\frac{x + 2}{x} = \frac{x + 6}{x + 2}$ $(x + 2)^{2} = x (x + 6)$ $x^{2} + 4 x + 4 = x^{2} + 6 x$ $2 x = 4 \to x = 2$ Suku ke-2 ( $U_{2}$ ) = 2. Rasio ( $r$ ) = $\frac{x + 2}{x} = \frac{4}{2} = 2$ . $U_{1} = \frac{U _{2}}{r} = \frac{2}{2} = 1$ .
Soal

Pada suatu deret geometri diketahui $S_{n} = 40$ , $S_{n + 1} = 60$ , dan $S_{n + 2} = 90$ . Rasio deret tersebut adalah ....
1. 1,5
2. 2
3. 2,5
4. 3
5. 3,5
Lihat pembahasan
$U_{n + 1} = S_{n + 1} - S_{n} = 60 - 40 = 20$ $U_{n + 2} = S_{n + 2} - S_{n + 1} = 90 - 60 = 30$ $r = \frac{U _{n + 2}}{U _{n + 1}} = \frac{30}{20} = 1, 5$
Soal

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 m. Setiap kali memantul, bola mencapai ketinggian $\frac{3}{4}$ dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah ....
1. 40 m
2. 60 m
3. 70 m
4. 80 m
5. 100 m
Lihat pembahasan
$S_{\infty} = a (\frac{1 + r}{1 - r})$ $S_{\infty} = 10 (\frac{1 + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{4}}) = 10 (\frac{7/4}{1/4}) = 10 \times 7 = 70$
Soal

Jumlah $n$ suku pertama deret geometri ditentukan oleh $S_{n} = 3^{n} - 1$ . Rasio deret tersebut adalah ....
1. 2
2. 3
3. 6
4. 9
5. 10
Lihat pembahasan
$U_{1} = S_{1} = 3^{1} - 1 = 2$ $S_{2} = 3^{2} - 1 = 8$ $U_{2} = S_{2} - S_{1} = 8 - 2 = 6$ $r = \frac{U _{2}}{U _{1}} = \frac{6}{2} = 3$
Soal

Jumlah $n$ suku deret geometri ditentukan $S_{n} = 2^{n + 2} - 4$ . Suku ke-3 deret tersebut adalah ....
1. 4
2. 8
3. 16
4. 32
5. 36
Lihat pembahasan
$U_{3} = S_{3} - S_{2}$ $S_{3} = 2^{3 + 2} - 4 = 32 - 4 = 28$ $S_{2} = 2^{2 + 2} - 4 = 16 - 4 = 12$ $U_{3} = 28 - 12 = 16$

← MaterinyaBab 2: Barisan dan Deret Berikutnya →Bagian 2

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp