Latihan Soal Matematika SMA Kelas 10 Bab 2: Barisan dan Deret (bagian 2)

Soal

Deret geometri $P$ memiliki suku pertama $a = 4$ dan rasio $r = \frac{1}{2}$ . Deret geometri $Q$ memiliki rasio $r = \frac{3}{4}$ . Jika jumlah tak hingga kedua deret sama, suku pertama deret $Q$ adalah ....
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
Lihat pembahasan
$S_{\infty P} = \frac{4}{1 - 1/2} = \frac{4}{1/2} = 8$ $S_{\infty Q} = \frac{a _{Q}}{1 - 3/4} = 8$ $\frac{a _{Q}}{1/4} = 8 \to a_{Q} = 8 \times \frac{1}{4} = 2$
Soal

Sebuah mesin mengalami penyusutan nilai sebesar 10% setiap tahun. Jika harga awal $P$ , pada tahun ke berapa harga mesin menjadi kurang dari $0, 8 P$ ?
1. Tahun ke-2
2. Tahun ke-3
3. Tahun ke-4
4. Tahun ke-5
5. Tahun ke-6
Lihat pembahasan
Harga tahun ke- $n$ : $H_{n} = P (0, 9)^{n}$ Thn 1: $0, 9 P$ Thn 2: $0, 81 P$ Thn 3: $0, 729 P$ (Sudah $< 0, 8 P$ )
Soal

Sebuah bola dilemparkan ke atas dari permukaan tanah hingga mencapai ketinggian 6 m. Bola jatuh dan memantul kembali dengan ketinggian $\frac{2}{3}$ dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola dari awal dilempar sampai berhenti adalah ....
1. 18 m
2. 24 m
3. 30 m
4. 36 m
5. 38 m
Lihat pembahasan
Diketahui: - Tinggi maksimum pertama = 6 m - Rasio pantulan = 2/3 dari tinggi sebelumnya Urutan gerak bola: 1. Bola naik 6 m 2. Bola turun 6 m Setelah itu bola memantul terus dengan tinggi yang semakin kecil. - Tinggi pantulan pertama = 6 × 2/3 = 4 m - Tinggi pantulan kedua = 4 × 2/3 = 8/3 m dan seterusnya. Total lintasan dapat ditulis: Total lintasan = 6 + 6 + 2(4 + 8/3 + 16/9 + ...) Deret dalam kurung adalah deret geometri dengan: - suku pertama = 4 - rasio = 2/3 Jumlah deret tak hingga: 4 / (1 − 2/3) = 4 / (1/3) = 12 Maka total lintasan: 6 + 6 + 2(12) = 12 + 24 = 36 Jadi panjang lintasan bola sampai berhenti adalah 36 m.
Soal

Jumlah deret geometri tak hingga dari 54 + 18 + 6 + 2 + ... adalah ...
1. 1/3
2. 81
3. 108
4. 1/9
5. 162
Lihat pembahasan
a = 54 r = 18/54 = 1/3 S∞ = a / (1 − r) S∞ = 54 / (1 − 1/3) S∞ = 54 / (2/3) S∞ = 54 × 3/2 S∞ = 81
Soal

Sepotong kawat panjangnya 124 cm dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang potongan-potongannya membentuk barisan geometri. Apabila potongan kawat yang paling pendek adalah 4 cm, maka potongan kawat yang paling panjang yaitu ... cm.
1. 60
2. 64
3. 48
4. 72
5. 80
Lihat pembahasan
a = 4 Barisan: 4, 4r, 4r², 4r³, 4r⁴ Jumlah = 124 4 + 4r + 4r² + 4r³ + 4r⁴ = 124 coba r = 2 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 124 Potongan terpanjang = 64 cm.

← SebelumnyaBagian 1 Selesai →Bab lain di Matematika

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp