Latihan Soal Matematika SMA Kelas 10 Bab 4: Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear (bagian 1)

Soal

Jika sistem persamaan linear $⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = 12 2 x - y + 2 z = 12 3 x + 2 y - z = 8$ mempunyai penyelesaian $(x, y, z)$ , nilai dari $x + 2 y - z$ adalah ....
1. 4
2. 5
3. 7
4. 9
5. 10
Lihat pembahasan
Eliminasi $y$ dari pers (1) & (2): $(x + y + z) + (2 x - y + 2 z) = 12 + 12 \to 3 x + 3 z = 24 \to x + z = 8$ (4) Eliminasi $y$ dari pers (2) & (3): $2 (2 x - y + 2 z) + (3 x + 2 y - z) = 24 + 8 \to 7 x + 3 z = 32$ (5) Eliminasi $z$ dari (4) & (5): $(7 x + 3 z) - 3 (x + z) = 32 - 24 \to 4 x = 8 \to x = 2$ Substitusi $x = 2$ ke (4): $2 + z = 8 \to z = 6$ Substitusi $x, z$ ke (1): $2 + y + 6 = 12 \to y = 4$
Soal

Penyelesaian sistem persamaan $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2$ , $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 3$ , dan $\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = 4$ adalah $(x, y, z)$ . Nilai $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ adalah ....
1. 4,5
2. 5
3. 5,5
4. 6
5. 9
Lihat pembahasan
Misal $a = \frac{1}{x}, b = \frac{1}{y}, c = \frac{1}{z}$ Jumlahkan semua persamaan: $(a + b) + (b + c) + (a + c) = 2 + 3 + 4 \to 2 (a + b + c) = 9$ $a + b + c = \frac{9}{2} = 4, 5$
Soal

Sistem persamaan $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 2$ dan $\frac{3}{x} - \frac{2}{y} = 10$ . Nilai $x + y$ adalah ....
1. $\frac{1}{2}$
2. $\frac{1}{4}$
3. 0
4. $- \frac{1}{4}$
5. $- \frac{1}{2}$
Lihat pembahasan
Misal $u = 1/ x, v = 1/ y$ $2 (2 u + v = 2) \to 4 u + 2 v = 4$ $(4 u + 2 v) + (3 u - 2 v) = 4 + 10 \to 7 u = 14 \to u = 2 \to x = 1/2$ $2 (2) + v = 2 \to v = - 2 \to y = - 1/2$ $x + y = 1/2 + (- 1/2) = 0$
Soal

Himpunan penyelesaian dari $x + y = 5, y + z = 6, x + z = 7$ adalah ....
1. ${(3, 2, 4)}$
2. ${(2, 3, 4)}$
3. ${(4, 3, 2)}$
4. ${(3, 4, 2)}$
5. ${(2, 4, 3)}$
Lihat pembahasan
$(x + y + y + z + x + z) = 5 + 6 + 7 \to 2 (x + y + z) = 18 \to x + y + z = 9$ $x = (x + y + z) - (y + z) = 9 - 6 = 3$ $y = 9 - 7 = 2$ $z = 9 - 5 = 4$
Soal

Diketahui $x - y = 1, y - z = 2, x + z = 5$ . Hasil dari $x yz$ adalah ....
1. 4
2. 6
3. 8
4. 12
5. 0
Lihat pembahasan
Dari $x - y = 1$ dan $y - z = 2$ , jumlahkan: $x - z = 3$ $(x - z) + (x + z) = 3 + 5 \to 2 x = 8 \to x = 4$ $4 - y = 1 \to y = 3$ $4 + z = 5 \to z = 1$ $x yz = 4 \times 3 \times 1 = 12$
Soal

Jika $x + y = 3$ dan $2 x + y = 4$ , maka perbandingan $x : y$ adalah ....
1. 1:1
2. 1:2
3. 2:1
4. 2:3
5. 3:2
Lihat pembahasan
$(2 x + y) - (x + y) = 4 - 3 \to x = 1$ $1 + y = 3 \to y = 2$ $x : y = 1 : 2$
Soal

Parabola $y = x^{2} + b x + c$ melalui $(0, 3)$ dan $(1, 4)$ . Titik lain yang dilewati adalah ....
1. (2, 7)
2. (2, 5)
3. (-1, 0)
4. (1, 1)
5. (0, 0)
Lihat pembahasan
$(0, 3) \to c = 3$ $(1, 4) \to 1 + b + 3 = 4 \to b = 0$ Persamaan: $y = x^{2} + 3$ Cek (2,7): $y = 2^{2} + 3 = 7$ (Benar)
Soal

Parabola melalui $(1, 0), (- 1, 0),$ dan $(0, - 1)$ . Persamaannya adalah ....
1. $y = x^{2} - 1$
2. $y = x^{2} + 1$
3. $y = - x^{2} + 1$
4. $y = 2 x^{2} - 2$
5. $y = - x^{2} - 1$
Lihat pembahasan
Titik potong sumbu x di $(1, 0)$ dan $(- 1, 0)$ $\to y = a (x - 1) (x + 1) = a (x^{2} - 1)$ Melalui $(0, - 1)$ $\to - 1 = a (0 - 1) \to a = 1$ $y = 1 (x^{2} - 1) = x^{2} - 1$
Soal

Parabola $y = a x^{2} + b x + c$ melalui $(1, 2), (2, 4),$ dan $(0, 2)$ . Nilai $a + b + c$ adalah ....
1. 2
2. 4
3. 6
4. 8
5. 10
Lihat pembahasan
Nilai $a + b + c$ adalah nilai $y$ saat $x = 1$ . Dari soal, diketahui parabola melalui $(1, 2)$ . Jadi, $a + b + c = 2$ .
Soal

Tiga mesin A, B, C memproduksi 100 unit. A+B=70, B+C=60. Berapa produksi C?
1. 20
2. 30
3. 40
4. 50
5. 60
Lihat pembahasan
$A + B + C = 100$ $(A + B) + C = 100 \to 70 + C = 100 \to C = 30$
Soal

Harga 2 buku + 1 pensil = 5000. Harga 1 buku + 2 pensil = 4000. Harga 1 buku + 1 pensil adalah ....
1. 2000
2. 3000
3. 4000
4. 5000
5. 6000
Lihat pembahasan
$(2 B + 1 P) + (1 B + 2 P) = 5000 + 4000 \to 3 B + 3 P = 9000$ $B + P = 3000$
Soal

Jumlah tiga bilangan 30. Bilangan pertama dua kali bilangan kedua. Bilangan ketiga adalah 6. Bilangan pertama adalah ....
1. 16
2. 12
3. 10
4. 8
5. 6
Lihat pembahasan
$x + y + z = 30, x = 2 y, z = 6$ $2 y + y + 6 = 30 \to 3 y = 24 \to y = 8$ $x = 2 (8) = 16$
Soal

Sebuah bilangan terdiri dari dua angka. Angka puluhan dua kali angka satuan. Jika angka-angka tersebut ditukar, bilangan itu berkurang 27. Bilangan itu adalah ....
1. 42
2. 63
3. 84
4. 21
5. 96
Lihat pembahasan
Bilangan $= 10 p + s$ . Diketahui $p = 2 s$ . Ditukar: $10 s + p$ . $(10 p + s) - (10 s + p) = 27 \to 9 p - 9 s = 27 \to p - s = 3$ $2 s - s = 3 \to s = 3, p = 6$ Bilangan $= 63$
Soal

Penyelesaian sistem persamaan $x + 2 y + z = 8$ , $x + 5 y - 2 z = 5$ , dan $3 x + 3 y + 2 z = 15$ adalah $(x, y, z)$ . Nilai $10 y - 8 x$ adalah ...
1. 12
2. 11
3. 15
4. 10
5. 8
Lihat pembahasan
(1) $x + 2 y + z = 8$ (2) $x + 5 y - 2 z = 5$ (3) $3 x + 3 y + 2 z = 15$ Eliminasi $z$ dari (2) dan (3): $(x + 5 y - 2 z) + (3 x + 3 y + 2 z) = 5 + 15$ $4 x + 8 y = 20 \to x + 2 y = 5$ (4) Eliminasi $z$ dari (1) dan (2): $2 (x + 2 y + z) + (x + 5 y - 2 z) = 2 (8) + 5$ $2 x + 4 y + 2 z + x + 5 y - 2 z = 21$ $3 x + 9 y = 21 \to x + 3 y = 7$ (5) Eliminasi $x$ dari (4) dan (5): $(x + 3 y) - (x + 2 y) = 7 - 5$ $y = 2$ Substitusi $y = 2$ ke (4): $x + 2 (2) = 5 \to x = 1$ Nilai $10 y - 8 x$ : $10 (2) - 8 (1) = 20 - 8 = 12$
Soal

Penyelesaian sistem persamaan $x + y + z = 14$ , $2 x - y + 2 z = 22$ , dan $x + 4 y + 2 z = 25$ adalah ...
1. $(2, 4, 5)$
2. $(3, 6, 7)$
3. $(7, 2, 5)$
4. $(7, 5, 4)$
5. $(2, 3, 7)$
Lihat pembahasan
(1) $x + y + z = 14$ (2) $2 x - y + 2 z = 22$ (3) $x + 4 y + 2 z = 25$ Eliminasi $y$ dari (1) dan (2): $(x + y + z) + (2 x - y + 2 z) = 14 + 22$ $3 x + 3 z = 36 \to x + z = 12$ (4) Eliminasi $x$ dari (1) dan (3): $(x + 4 y + 2 z) - (x + y + z) = 25 - 14$ $3 y + z = 11$ (5) Substitusi (2) ke (3) untuk eliminasi $z$ : $(x + 4 y + 2 z) - (2 x - y + 2 z) = 25 - 22$ $- x + 5 y = 3 \to x = 5 y - 3$ Substitusi ke (4): $(5 y - 3) + z = 12 \to 5 y + z = 15$ (6) Eliminasi $z$ dari (5) dan (6): $(5 y + z) - (3 y + z) = 15 - 11$ $2 y = 4 \to y = 2$ Substitusi $y = 2$ ke $x = 5 (2) - 3 = 7$ Substitusi $x = 7$ ke (4): $7 + z = 12 \to z = 5$ HP: $(7, 2, 5)$
Soal

Harga 3 roti, 2 teh, dan 2 permen adalah Rp50.000,00. Harga 5 roti, 1 teh, dan 4 permen adalah Rp62.000,00. Harga 1 roti, 1 teh, dan 2 permen adalah Rp24.000,00. Harga sebuah permen adalah ...
1. Rp4.000,00
2. Rp5.000,00
3. Rp3.000,00
4. Rp2.000,00
5. Rp7.500,00
Lihat pembahasan
$3 r + 2 t + 2 p = 50.000$ (1) $5 r + t + 4 p = 62.000$ (2) $r + t + 2 p = 24.000$ (3) Eliminasi $t, p$ dari (1) dan (3): $(3 r + 2 t + 2 p) - 2 (r + t + 2 p) = 50.000 - 2 (24.000)$ $3 r + 2 t + 2 p - 2 r - 2 t - 4 p = 2.000 \to r - 2 p = 2.000$ - (3): 2r + t = 26.000 Setelah substitusi berjenjang: $r = 8.000, t = 10.000, p = 3.000$ 17.
Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir pada gambar adalah ... Garis 1 melalui $(0, 4)$ dan $(3, 0)$ $\to 4 x + 3 y = 12$ . Arsir ke bawah: $\leq 12$ . Garis 2 melalui $(0, 3)$ dan $(4, 0)$ $\to 3 x + 4 y = 12$ . Arsir ke bawah: $\leq 12$ . Daerah di kuadran I: $x \geq 0, y \geq 0$ . 18. Daerah himpunan penyelesaian $3 x + 2 y \geq 12$ adalah ....
Titik potong sumbu $X (y = 0) : 3 x = 12 \to x = 4$ . Titik $(4, 0)$ . Titik potong sumbu $Y (x = 0) : 2 y = 12 \to y = 6$ . Titik $(0, 6)$ . Uji titik $(0, 0) : 3 (0) + 2 (0) = 0$ . $0 \geq 12$ (Salah). Maka arsir menjauhi $(0, 0)$ / ke arah atas kanan.
Soal

Arya, Bagas, dan Ela pergi berbelanja ke sebuah toko buku secara bersamaan. Arya membayar Rp16.000,00 untuk membeli 2 buku tulis, 1 pensil, dan 2 pulpen. Bagas membayar Rp20.000,00 untuk membeli 1 buku tulis, 4 pensil, dan 3 pulpen. Sementara itu, Ela membayar Rp11.500,00 untuk membeli 1 buku tulis, 2 pensil, dan 2 pulpen. Apabila Ita ingin membeli sebuah pensil dan sebuah buku tulis, ia harus membayar sebesar ...
1. Rp5.500,00
2. Rp6.500,00
3. Rp7.000,00
4. Rp8.000,00
5. Rp9.500,00
Lihat pembahasan
Misalkan:b = harga buku tulisp = harga pensilu = harga pulpen Dari 2b + p + 2u = 16000 b + 4p + 3u = 20000 b + 2p + 2u = 11500 Eliminasi (1) dan (3):(1) − (3)(2b + p + 2u) − (b + 2p + 2u) = 16000 − 11500b − p = 4500 → b = p + 4500 Substitusi ke (2):(p + 4500) + 4p + 3u = 200005p + 3u = 15500 …(A) Substitusi ke (3):(p + 4500) + 2p + 2u = 115003p + 2u = 7000 …(B) Eliminasi (A) dan (B):(A): 5p + 3u = 15500(B): 3p + 2u = 7000 Kalikan (B) × 3:9p + 6u = 21000 Kalikan (A) × 2:10p + 6u = 31000 Selisih:p = 10000 (tidak masuk akal → ada ketidaksesuaian data soal) Jika diperbaiki (umumnya nilai Ela seharusnya Rp13.500,00), maka diperoleh:b = 4500 dan p = 2000 Maka:b + p = 4500 + 2000 = 6500 Jadi jawabannya: Rp6.500,00
Soal

Harga 4 kg salak, 1 kg jambu, dan 2 kg lengkeng adalah Rp54.000,00.Harga 1 kg salak, 2 kg jambu, dan 2 kg lengkeng adalah Rp43.000,00.Harga 3 kg salak, 1 kg jambu, dan 1 kg lengkeng adalah Rp37.750,00. Harga 1 kg jambu adalah ....
1. Rp6.500,00
2. Rp7.000,00
3. Rp8.500,00
4. Rp9.250,00
5. Rp9.750,00
Lihat pembahasan
4s + j + 2l = 54000s + 2j + 2l = 430003s + j + l = 37750 (1) - (2):3s - j = 11000 → j = 3s - 11000 (1) - (3):s + l = 16250 → l = 16250 - s Substitusi ke (2):s + 2(3s - 11000) + 2(16250 - s) = 43000s + 6s - 22000 + 32500 - 2s = 430005s + 10500 = 430005s = 32500s = 6500 j = 3(6500) - 11000 = 8500
Soal

Anis membeli 2 kg salak, 1 kg jeruk, dan 2 kg alpukat dengan harga Rp70.000,00.Nisa membeli 2 kg salak, 2 kg jeruk, dan 1 kg alpukat dengan harga Rp90.000,00.Sementara itu, Sani membeli 2 kg salak, 3 kg jeruk, dan 2 kg alpukat dengan harga Rp130.000,00. Di toko buah yang sama, jika Sari akan membeli 3 kg salak dan 1 kg jeruk, maka Sari harus membayar dengan harga ....
1. Rp100.000,00
2. Rp90.000,00
3. Rp80.000,00
4. Rp75.000,00
5. Rp60.000,00
Lihat pembahasan
2s + j + 2a = 700002s + 2j + a = 900002s + 3j + 2a = 130000 (3) - (1):2j = 60000j = 30000 Substitusi ke (1):2s + 30000 + 2a = 700002s + 2a = 40000s + a = 20000 Substitusi ke (2):2s + 60000 + a = 900002s + a = 30000 (s + a = 20000) → a = 20000 - s Substitusi:2s + (20000 - s) = 30000s = 10000 a = 10000 Ditanya:3s + j = 3(10000) + 30000 = 60000
Soal

Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp67.000,00.Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp61.000,00.Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp80.000,00. Jika Ina membeli 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk, maka ia harus membayar ....
1. Rp37.000,00
2. Rp44.000,00
3. Rp51.000,00
4. Rp55.000,00
5. Rp58.000,00
Lihat pembahasan
2a + 2g + j = 670003a + g + j = 61000a + 3g + 2j = 80000 (2) - (1):a - g = -6000 → a = g - 6000 Substitusi ke (2):3(g - 6000) + g + j = 610004g + j = 79000 → j = 79000 - 4g Substitusi ke (3):(g - 6000) + 3g + 2(79000 - 4g) = 80000-4g + 152000 = 80000g = 18000 a = 12000, j = 7000 Ditanya:a + g + 4j = 12000 + 18000 + 28000 = 58000
Soal

Amir membeli 2 pensil, 2 penghapus, dan 3 pulpen seharga Rp25.000,00.Bagas membeli 3 pensil, 1 penghapus, dan 2 pulpen seharga Rp21.000,00.Caca membeli 1 pensil, 3 penghapus, dan 1 pulpen seharga Rp14.000,00. Jika Dini membeli 3 pensil, 2 penghapus, dan 1 pulpen, maka harganya adalah ....
1. Rp18.000,00
2. Rp22.000,00
3. Rp23.000,00
4. Rp28.000,00
5. Rp32.000,00
Lihat pembahasan
2p + 2e + 3u = 250003p + e + 2u = 21000p + 3e + u = 14000 p = 14000 - 3e - u Substitusi:3(14000 - 3e - u) + e + 2u = 2100042000 - 8e - u = 21000 → 8e + u = 21000 Substitusi ke (1):28000 - 4e + u = 25000 → u = 4e - 3000 8e + (4e - 3000) = 2100012e = 24000 → e = 2000 u = 5000, p = 3000 Ditanya:3p + 2e + u = 9000 + 4000 + 5000 = 18000
Soal

Emir membeli 3 buku tulis, 1 bolpoin, dan 2 pensil seharga Rp17.000,00.Endang membeli 1 buku tulis, 2 bolpoin, dan 1 pensil seharga Rp13.000,00.Eko membeli 2 buku tulis, 1 bolpoin, dan 1 pensil seharga Rp12.000,00. Jika Erlas membeli 1 buku tulis dan 1 bolpoin, maka harus membayar ....
1. Rp4.000,00
2. Rp5.000,00
3. Rp6.000,00
4. Rp7.000,00
5. Rp8.000,00
Lihat pembahasan
3x + y + 2z = 17000x + 2y + z = 130002x + y + z = 12000 (1) - (3):x + z = 5000 Substitusi ke (2):5000 + 2y = 13000 → y = 4000 2x + 4000 + z = 120002x + z = 8000 (x + z = 5000) → x = 3000z = 2000 Ditanya:x + y = 3000 + 4000 = 7000
Soal

Untuk membuat barang $A$ diperlukan 8 jam pada mesin I dan 6 jam pada mesin II, sedangkan barang $B$ memerlukan 4 jam pada mesin I dan 10 jam pada mesin II. Setiap hari, masing-masing mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 20 jam. Jika setiap hari dibuat $x$ buah barang $A$ dan $y$ buah barang $B$ , maka model matematikanya adalah ....
1. $2 x + 3 y \leq 5; 3 x + 5 y \leq 10; x \geq 0; y \geq 0$
2. $2 x + y \leq 5; 5 x + 3 y \leq 10; x \geq 0; y \geq 0$
3. $2 x + y \leq 5; 3 x + y \leq 10; x \geq 0; y \geq 0$
4. $2 x + y \leq 5; 3 x + 5 y \leq 10; x \geq 0; y \geq 0$
5. $x + 2 y \leq 5; 3 x + 5 y \leq 10; x \geq 0; y \geq 0$
Lihat pembahasan
Mesin I: $8 x + 4 y \leq 20 dibagi 4 2 x + y \leq 5$ Mesin II: $6 x + 10 y \leq 20 dibagi 2 3 x + 5 y \leq 10$ Syarat non-negatif: $x \geq 0; y \geq 0$
Soal

Seorang tukang kue membuat dua macam kue. Kue jenis $A$ memerlukan 50 g gula, 150 g tepung, dan 50 g mentega. Kue jenis $B$ memerlukan 100 g gula, 100 g tepung, dan 50 g mentega. Bahan yang tersedia: 4 kg gula, 6 kg tepung, dan 3 kg mentega. Sistem pertidaksamaan yang sesuai jika banyak kue $A$ adalah $x$ dan banyak kue $B$ adalah $y$ adalah ...
1. $x + 2 y \leq 80; 3 x + 2 y \leq 120; x + y \leq 60; x \geq 0; y \geq 0$
2. $2 x + y \leq 80; 3 x + 2 y \leq 120; x + y \leq 60; x \geq 0; y \geq 0$
3. $x + 2 y \leq 80; 2 x + 3 y \leq 120; x + y \leq 60; x \geq 0; y \geq 0$
4. $2 x + y \leq 80; 2 x + 3 y \leq 120; x + y \leq 60; x \geq 0; y \geq 0$
5. $x + 2 y \leq 80; 3 x + 2 y \leq 120; x + y < 60; x \geq 0; y \geq 0$
Lihat pembahasan
Gula: $50 x + 100 y \leq 4000 dibagi 50 x + 2 y \leq 80$ Tepung: $150 x + 100 y \leq 6000 dibagi 50 3 x + 2 y \leq 120$ Mentega: $50 x + 50 y \leq 3000 dibagi 50 x + y \leq 60$ Syarat non-negatif: $x \geq 0; y \geq 0$
Soal

Sebuah konveksi membuat baju model P dan model Q. Baju P butuh 2 jam mesin potong dan 4 jam mesin jahit. Baju Q butuh 5 jam mesin potong dan 2 jam mesin jahit. Mesin potong bekerja maksimal 20 jam, mesin jahit maksimal 16 jam. Model matematikanya adalah ...
1. $2 x + 5 y \leq 20; 2 x + y \leq 8; x \geq 0; y \geq 0$
2. $5 x + 2 y \leq 20; x + 2 y \leq 8; x \geq 0; y \geq 0$
3. $2 x + 5 y \leq 16; 2 x + y \leq 10; x \geq 0; y \geq 0$
4. $5 x + 2 y \leq 16; x + 2 y \leq 10; x \geq 0; y \geq 0$
5. $2 x + 2 y \leq 20; 5 x + y \leq 8; x \geq 0; y \geq 0$
Lihat pembahasan
Mesin potong: $2 x + 5 y \leq 20$ Mesin jahit: $4 x + 2 y \leq 16 dibagi 2 2 x + y \leq 8$ $x, y \geq 0$

← MaterinyaBab 4: Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Berikutnya →Bagian 2

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp