Bab 1: Vektor

Jawaban Benar: B. $-20i+22j+26k$ Pembahasan: 1. Hitung 2b $b=2i+3j-k$ $2b=4i+6j-2k$ 2. Hitung $a\times 2b$ Gunakan determinan: $a\times 2b=\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{i}& \mathbf{j}& \mathbf{k}\\ 3& -2& 4\\ 4& 6& -2\end{array}\right|$ 3. Ekspansi determinan $=\mathbf{i}\left|\begin{array}{cc}-2& 4\\ 6& -2\end{array}\right|-\mathbf{j}\left|\begin{array}{cc}3& 4\\ 4& -2\end{array}\right|+\mathbf{k}\left|\begin{array}{cc}3& -2\\ 4& 6\end{array}\right|$ 4. Hitung minor-minornya Untuk $\mathbf{i}$: $(-2)(-2)-(4)(6)=4-24=-20$ Untuk $-\mathbf{j}$: $(3)(-2)-(4)(4)=-6-16=-22$ Untuk $\mathbf{k}$: $(3)(6)-(-2)(4)=18+8=26$ 5. Susun kembali $a\times 2b=-20\mathbf{i}-(-22)\mathbf{j}+26\mathbf{k}$ $a\times 2b=-20\mathbf{i}+22\mathbf{j}+26\mathbf{k}$

Jawaban Benar: B. $-20i+22j+26k$ Pembahasan: 1. Hitung 2b $b=2i+3j-k$ $2b=4i+6j-2k$ 2. Hitung $a\times 2b$ Gunakan determinan: $a\times 2b=\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{i}& \mathbf{j}& \mathbf{k}\\ 3& -2& 4\\ 4& 6& -2\end{array}\right|$ 3. Ekspansi determinan $=\mathbf{i}\left|\begin{array}{cc}-2& 4\\ 6& -2\end{array}\right|-\mathbf{j}\left|\begin{array}{cc}3& 4\\ 4& -2\end{array}\right|+\mathbf{k}\left|\begin{array}{cc}3& -2\\ 4& 6\end{array}\right|$ 4. Hitung minor-minornya Untuk $\mathbf{i}$: $(-2)(-2)-(4)(6)=4-24=-20$ Untuk $-\mathbf{j}$: $(3)(-2)-(4)(4)=-6-16=-22$ Untuk $\mathbf{k}$: $(3)(6)-(-2)(4)=18+8=26$ 5. Susun kembali $a\times 2b=-20\mathbf{i}-(-22)\mathbf{j}+26\mathbf{k}$ $a\times 2b=-20\mathbf{i}+22\mathbf{j}+26\mathbf{k}$

Jawaban Benar: A. 90° Pembahasan: Dari sistem: $A=(A+B+A-B)/2=(6i)/2=3i$ $B=(A+B-(A-B))/2=(8j)/2=4j$ Dot product = $3\cdot 0+0\cdot 4=0$ → sudut 90°

Jawaban Benar: A. 90° Pembahasan: Dari sistem: $A=(A+B+A-B)/2=(6i)/2=3i$ $B=(A+B-(A-B))/2=(8j)/2=4j$ Dot product = $3\cdot 0+0\cdot 4=0$ → sudut 90°

Jawaban Benar: C. $10\text{m/s}$ Penyelesaian: Gunakan hukum kosinus: $R=\sqrt{6^2+8^2+2(6)(8)\cos 90^{\circ }}$ $R=\sqrt{36+64+96\times 0}$ $R=\sqrt{100}$ $R=10\text{m/s}$ Jadi, besar resultan kecepatan adalah $10\text{m/s}$.

Jawaban Benar: C. $10\text{m/s}$ Penyelesaian: Gunakan hukum kosinus: $R=\sqrt{6^2+8^2+2(6)(8)\cos 90^{\circ }}$ $R=\sqrt{36+64+96\times 0}$ $R=\sqrt{100}$ $R=10\text{m/s}$ Jadi, besar resultan kecepatan adalah $10\text{m/s}$.

Jawaban Benar: C. $10\sqrt{3}$ Pembahasan: $R=\sqrt{10^2+10^2+2(10)(10)(0,5)}$ $=\sqrt{100+100+100}=\sqrt{300}=10\sqrt{3}$

Jawaban Benar: B. 20 N Pembahasan: $R=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$

Jawaban Benar: B. 13 Pembahasan: $|a|=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$

Jawaban Benar: B. 13 Pembahasan: $|a|=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$

Jawaban Benar: E. 180° Pembahasan: Vektor n merupakan kelipatan negatif dari m, yaitu $n=-2\cdot m$. Artinya kedua vektor segaris tetapi berlawanan arah, sehingga sudut apitnya adalah $180^{\circ }$.

Jawaban Benar: E. 10 N Pembahasan: $|F_1-F_2|=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$

Jawaban Benar: C. 5$\sqrt{3}$ Pembahasan: $R=\sqrt{5^2+5^2+2(5)(5)(0,5)}=\sqrt{25+25+25}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$

Jawaban Benar: D. 18 Pembahasan: $a\cdot b=(2)(3)+(3)(4)=6+12=18$

Jawaban Benar: B. 13 Pembahasan: $|v|=\sqrt{3^2+4^2+12^2}=\sqrt{9+16+144}=\sqrt{169}=13$

Jawaban Benar: D. Skalar, karena hanya memiliki nilai dan tidak memiliki arah Pembahasan: Kelajuan hanya menunjukkan seberapa cepat benda bergerak tanpa memperhatikan arah geraknya. Dalam contoh mobil, meskipun arah gerak dibalik, angka pada speedometer tetap sama. Hal ini membuktikan bahwa kelajuan termasuk besaran skalar yang hanya memiliki nilai tanpa arah.