Bab 6: Pemahaman Teori Relativitas Khusus

Jawaban Benar: E. 0,909c Pembahasan: $v^{\prime }=\frac{v_Q+v_P}{1+\frac{v_Q{v}_P}{c^2}}$ Namun, karena pesawat P dan Q saling mendekat, maka arah kecepatannya berlawanan, jadi tanda pada penyebut menjadi –: $v^{\prime }=\frac{v_P+v_Q}{1+\frac{v_P{v}_Q}{c^2}}$ untuk arah sama, dan $v^{\prime }=\frac{v_P+v_Q}{1-\frac{v_P{v}_Q}{c^2}}$ untuk arah berlawanan (kasus ini). Diketahui: $v_P=0,8c$ $v_Q=0,4c$ Misal arah gerak P ke kanan, maka $v_P=+0,8c$. Karena Q bergerak saling mendekat, maka Q ke kiri, jadi $v_Q=-0,4c$. Rumus kecepatan Q relatif terhadap P: $v_{Q/P}=\frac{v_Q-v_P}{1-\frac{v_Q{v}_P}{c^2}}$ Substitusi: $v_{Q/P}=\frac{(-0,4c)-(0,8c)}{1-\frac{(-0,4c)(0,8c)}{c^2}}$ $v_{Q/P}=\frac{-1,2c}{1+0,32}$ $v_{Q/P}=\frac{-1,2c}{1,32}=-0,909c$ Tanda negatif menunjukkan arah berlawanan, sedangkan besarnya kecepatan adalah: $|v_{Q/P}|=0,909c$

Jawaban Benar: B. 75 m Pembahasan: Diketahui: Panjang pesawat menurut pengamat di Bumi = $L=60\text{ m}$ Kecepatan pesawat $v=0,6c$ Ditanya: panjang menurut penumpang di pesawat = $L_0$ (panjang proper) Rumus kontraksi panjang relativistik: $L=L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ Sehingga: $L_0=\frac{L}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ Substitusi: $L_0=\frac{60}{\sqrt{1-(0,6{)}^2}}$ $L_0=\frac{60}{\sqrt{1-0,36}}=\frac{60}{\sqrt{0,64}}=\frac{60}{0,8}$ $L_0=75\text{ m}$

Jawaban Benar: D. 1,60 m³ Pembahasan: Diketahui: Volume kubus diam (volume proper) $V_0=2,00{\text{ m}}^3$ Kecepatan pengamat relatif terhadap kubus $v=0,6c$ Arah gerak sepanjang satu rusuk kubus → berarti hanya satu dimensi (panjang salah satu sisi) yang mengalami kontraksi panjang. Langkah-langkah: Rumus kontraksi panjang relativistik: $L=L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ Karena volume kubus $V=L^3$, maka untuk pengamat bergerak: $V=L\times L_0\times L_0=L_0^3\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ atau: $V=V_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ Substitusi: $V=2,00\times \sqrt{1-(0,6{)}^2}$ $V=2,00\times \sqrt{1-0,36}$ $V=2,00\times \sqrt{0,64}$ $V=2,00\times 0,8=1,60{\text{ m}}^3$

Jawaban Benar: B. γ·√3 Pembahasan: $\tan {\alpha }^{\prime }=\gamma \tan \alpha$ dengan $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ Substitusi: $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-(0,8{)}^2}}=\frac{5}{3}$ $\tan {\alpha }^{\prime }=\gamma \tan \alpha =\frac{5}{3}\cdot \sqrt{3}=\gamma \sqrt{3}$

Jawaban Benar: B. Membuktikan bahwa cahaya tidak membutuhkan medium untuk merambat Pembahasan: Percobaan Michelson dan Morley dirancang untuk mendeteksi perbedaan kecepatan cahaya akibat adanya “angin eter”, tetapi hasilnya menunjukkan tidak ada perbedaan sama sekali. Hal ini membuktikan bahwa eter tidak ada dan cahaya dapat merambat tanpa medium. Temuan ini menjadi dasar munculnya teori relativitas khusus Einstein, yang menyatakan bahwa kecepatan cahaya adalah konstan dalam semua kerangka acuan inersial.

Jawaban Benar: E. 0,263c Pembahasan: $u^{\prime }=\frac{u-v}{1-\frac{uv}{c^2}}$ Diketahui: Kecepatan pesawat terhadap Bumi: $v=+0,6c$ Kecepatan benda relatif terhadap pesawat (dilempar ke belakang): $u^{\prime }=-0,4c$ Maka kecepatan benda menurut pengamat di Bumi: $u=\frac{u^{\prime }+v}{1+\frac{u^{\prime }v}{c^2}}$ Substitusi: $u=\frac{(-0,4c)+(0,6c)}{1+\frac{(-0,4c)(0,6c)}{c^2}}$ $u=\frac{0,2c}{1-0,24}$ $u=\frac{0,2c}{0,76}=0,263c$ Maka, kecepatan benda menurut pengamat di Bumi = 0,26c (arah gerak pesawat)

Jawaban Benar: E. 0,94c Pembahasan: $v_{rel}=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1{v}_2}{c^2}}$ Diketahui: $v_1=0,8c,v_2=0,6c$ Substitusi ke rumus: $v_{rel}=\frac{0,8c+0,6c}{1+(0,8)(0,6)}$ $v_{rel}=\frac{1,4c}{1+0,48}=\frac{1,4c}{1,48}$ $v_{rel}=0,946c$

Jawaban Benar: D. 50 menit Pembahasan: Diketahui: $t_0=30\text{ menit}$ (waktu proper, menurut pilot) $v=0,8c$ Hitung faktor Lorentz: $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-(0,8{)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{0,36}}=\frac{1}{0,6}=1,667$ Maka: $t=\gamma ,t_0=1,667\times 30=50\text{ menit}$

Jawaban Benar: D. 50 menit Pembahasan: Diketahui: $t_0=30\text{ menit}$ (waktu proper, menurut pilot) $v=0,8c$ Hitung faktor Lorentz: $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-(0,8{)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{0,36}}=\frac{1}{0,6}=1,667$ Maka: $t=\gamma ,t_0=1,667\times 30=50\text{ menit}$

Jawaban Benar: B. 0,8c Pembahasan: $\frac{m}{m_0}=\gamma =\frac{5}{3}$ dengan $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ Langkah penyelesaian: $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{5}{3}$ Balikkan kedua sisi: $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{3}{5}$ Kuadratkan: $1-\frac{v^2}{c^2}={\left(\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{9}{25}$ $\frac{v^2}{c^2}=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$ $\frac{v}{c}=\frac{4}{5}$ $v=0,8c$

Jawaban Benar: B. 0,75 m0 c Pembahasan: Relasi energi: $E^2=(pc{)}^2+(m_0{c}^2{)}^2$ Dengan $E=1,25E_0$ maka $pc=E_0\sqrt{1,25^2-1}=m_0{c}^2\times 0,75$. Jadi $p=0,75,m_{0}c$. Maka pilihan B benar.

Jawaban Benar: B. 1 : 4 Pembahasan: Energi kinetik $K=(\gamma -1)m_0{c}^2$ Untuk v=0,6c, γ=1,25 sehingga $K=0,25,E_0$ Jadi rasio K:E0 = 0,25:1 = 1:4. Oleh karena itu jawaban B tepat.

Jawaban Benar: D. 75% Pembahasan: $v=\frac{\sqrt{33}}{7}c$ Hitung dulu $\frac{v^2}{c^2}$: $\frac{v^2}{c^2}={\left(\frac{\sqrt{33}}{7}\right)}^2=\frac{33}{49}\approx 0,6735$ Faktor Lorentz: $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{1}{\sqrt{1-0,6735}}=\frac{1}{\sqrt{0,3265}}\approx \frac{1}{0,5715}\approx 1,75$ Energi kinetik relativistik: $E_k=(\gamma -1)E_0$ $\frac{E_k}{E_0}=\gamma -1=1,75-1=0,75$ Berarti energi kinetik adalah 75% dari energi diamnya.

Jawaban Benar: A. 0,78c Pembahasan: Diketahui: $\frac{m}{m_0}=\gamma =\frac{8}{5}=1,6$ Rumus faktor Lorentz: $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ Balikkan dan kuadratkan: $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{1}{\gamma }=\frac{5}{8}$ $1-\frac{v^2}{c^2}={\left(\frac{5}{8}\right)}^2=\frac{25}{64}$ $\frac{v^2}{c^2}=1-\frac{25}{64}=\frac{39}{64}$ $\frac{v}{c}=\sqrt{\frac{39}{64}}=\frac{\sqrt{39}}{8}\approx \frac{6,245}{8}=0,78$

Jawaban Benar: A. 4 : 3 Pembahasan: $L=L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ Diketahui: $L_0=2,00,\text{m}$ $v_P=0,6c$ $v_R=0,8c$ Panjang menurut Putra: $L_P=L_0\sqrt{1-(0,6{)}^2}=2\sqrt{1-0,36}=2\sqrt{0,64}=2(0,8)=1,6$ Panjang menurut Rudi: $L_R=L_0\sqrt{1-(0,8{)}^2}=2\sqrt{1-0,64}=2\sqrt{0,36}=2(0,6)=1,2$ Perbandingan: $L_P:L_R=1,6:1,2=16:12=4:3$ Semakin cepat seseorang bergerak relatif terhadap benda, semakin pendek panjang benda yang diamatinya. Karena Rudi bergerak lebih cepat (0,8c), ia mengukur panjang tongkat lebih pendek daripada Putra.

Jawaban Benar: D. 60 tahun cahaya Pembahasan: Jika 48 ly adalah jarak yang diukur di pesawat (jarak terkontraksi), maka jarak dalam frame Bumi (jarak proper) $L_0=\gamma L$ Untuk v=0,6c γ=1,25 sehingga $L_0=1,25\times 48=60$ ly Jadi jawaban D benar.

Jawaban Benar: B. Benda berpindah terhadap kerangka acuan tertentu Pembahasan: Dalam teori Newton, gerak benda selalu diukur relatif terhadap suatu kerangka acuan. Artinya, benda bisa tampak diam bagi satu pengamat tetapi bergerak bagi pengamat lain tergantung pada kerangka acuan yang digunakan. Inilah yang menjadi dasar munculnya konsep relativitas gerak.

Jawaban Benar: B. Menjelaskan hubungan antara dua kerangka acuan inersia Pembahasan: Transformasi Galileo digunakan untuk menghubungkan koordinat dua kerangka acuan yang bergerak relatif konstan satu sama lain. Dalam pandangan Newton, hukum-hukum fisika tidak berubah pada sistem ini. Namun, transformasi ini tidak berlaku untuk benda yang bergerak mendekati kecepatan cahaya.

Jawaban Benar: B. Eter Pembahasan: Michelson dan Morley melakukan percobaan untuk membuktikan adanya medium eter yang diduga menjadi tempat perambatan cahaya. Namun, hasil percobaan menunjukkan tidak ada eter, sehingga teori eter ditolak. Hal ini menjadi salah satu dasar munculnya teori relativitas Einstein.

Jawaban Benar: C. Sama untuk semua pengamat di kerangka inersia Pembahasan: Salah satu postulat teori relativitas khusus menyatakan bahwa kecepatan cahaya di ruang hampa memiliki nilai tetap bagi semua pengamat, yaitu 3 × 10⁸ m/s. Inilah yang membedakan teori Einstein dari teori Newton yang menganggap kecepatan dapat dijumlahkan secara sederhana.

Jawaban Benar: C. Sama untuk semua pengamat di kerangka inersia Pembahasan: Menurut teori relativitas khusus Einstein, kecepatan cahaya di ruang hampa bersifat konstan, yaitu sekitar 3 × 10⁸ m/s, dan tidak bergantung pada kecepatan sumber cahaya maupun pengamatnya. Prinsip ini menjadi dasar dari seluruh teori relativitas, yang menjelaskan bahwa hukum fisika berlaku sama di semua kerangka acuan inersia. Dengan demikian, kecepatan cahaya merupakan batas kecepatan universal di alam semesta dan tidak dapat dilampaui oleh benda bermassa.

Jawaban Benar: C. Waktu dan ruang bersifat relatif Pembahasan: Einstein menunjukkan bahwa waktu dan ruang tidak bersifat absolut seperti yang diyakini Newton. Kedua besaran ini dapat berubah tergantung pada kecepatan pengamat terhadap benda lain. Dengan demikian, ruang dan waktu saling berkaitan dalam konsep ruang-waktu.

Jawaban Benar: C. Waktu bersifat relatif tergantung kerangka acuan Pembahasan: Fenomena perbedaan laju waktu antara pengamat di Bumi dan di pesawat merupakan efek dilatasi waktu yang dijelaskan oleh Einstein. Artinya, waktu berjalan lebih lambat pada benda yang bergerak mendekati kecepatan cahaya jika dibandingkan dengan pengamat diam. Ini membuktikan bahwa waktu tidak mutlak seperti dalam teori Newton.

Jawaban Benar: C. Relativitas simultanitas peristiwa Pembahasan: Menurut teori relativitas khusus, dua peristiwa yang tampak bersamaan bagi satu pengamat belum tentu bersamaan bagi pengamat lain yang bergerak relatif terhadapnya. Fenomena ini disebut relativitas simultanitas. Dengan demikian, perbedaan waktu sambaran petir bukan karena kesalahan persepsi, tetapi karena perbedaan kerangka acuan.

Jawaban Benar: B. Karena teori Newton menganggap kecepatan cahaya dapat dijumlahkan Pembahasan: Dalam mekanika Newton, kecepatan dapat ditambah secara langsung ($v_{t}otal$ = v₁ + v₂). Namun, pada kecepatan yang mendekati cahaya, aturan ini tidak berlaku. Einstein menunjukkan bahwa kecepatan cahaya tetap konstan untuk semua pengamat, sehingga hukum Newton tidak dapat digunakan untuk kecepatan ekstrem tersebut.