Latihan Soal Matematika SMA Kelas 12 Bab 4: Peluang Kejadian Majemuk (bagian 2)

Soal

Pada sebuah percobaan melempar undi dua buah dadu secara bersamaan, peluang munculnya mata dadu yang mempunyai hasil kali lebih dari 12 adalah ....
1. 5/9
2. 2/3
3. 7/9
4. 3/4
5. 13/36
Lihat pembahasan
Jawaban benar: E. 13/36 Pembahasan: Pada pelemparan dua buah dadu secara bersamaan, ruang sampel berjumlah $6 \times 6 = 36$ kejadian. Kita cari pasangan mata dadu (a,b) dengan hasil kali lebih dari 12. Pasangan yang memenuhi: $3 \times 5, 3 \times 6$ → 2 $4 \times 4, 4 \times 5, 4 \times 6$ → 3 $5 \times 3, 5 \times 4, 5 \times 5, 5 \times 6$ → 4 $6 \times 3, 6 \times 4, 6 \times 5, 6 \times 6$ → 4 Total kejadian yang menguntungkan = 2 + 3 + 4 + 4 = 13 Maka peluangnya: $P = \frac{13}{36}$
Soal

Pada percobaan melempar undi dua buah dadu berwarna biru dan kuning secara bersamaan, peluang munculnya dadu biru bernomor genap dengan jumlah kedua dadu 8 adalah ....
1. 1/18
2. 1/12
3. 1/9
4. 1/6
5. 1/4
Lihat pembahasan
Jawaban benar: B. 1/12 Pembahasan: Total ruang sampel = 36. Kejadian jumlah 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). Dadu biru (dadu pertama) genap: - (2,6) - (4,4) - (6,2) Total kejadian menguntungkan = 3 Peluang = 3/36 = 1/12
Soal

Terdapat 10 kartu antrean bernomor 1 sampai 10. Seorang petugas mengambil 4 kartu sekaligus. Peluang terambil keempat kartu bernomor kurang dari 7 adalah ....
1. 1/21
2. 2/21
3. 5/42
4. 1/14
5. 1/7
Lihat pembahasan
Jawaban benar: D. 1/14 Pembahasan: Terdapat 10 kartu bernomor 1 sampai 10. Diambil 4 kartu sekaligus (tanpa memperhatikan urutan). Kartu yang bernomor kurang dari 7 adalah: 1, 2, 3, 4, 5, 6 → ada 6 kartu Banyak cara mengambil 4 kartu dari 6 kartu: $(4 6) = 15$ Banyak cara mengambil 4 kartu dari 10 kartu: $(4 10) = 210$ Maka peluangnya: $P = \frac{15}{210} = \frac{1}{14}$
Soal

Dari 6 orang laki-laki dan 3 orang perempuan akan dipilih ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Peluang agar ketua dan wakil ketua laki-laki, serta sekretaris perempuan adalah ....
1. 1/21
2. 2/63
3. 1/14
4. 4/63
5. 5/28
Lihat pembahasan
Jawaban benar: E. 5/28 Pembahasan: Peluang: $\frac{6 \times 5 \times 3 \times 6}{9 \times 8 \times 7 \times 6} = \frac{540}{3024}$ . Disederhanakan menjadi $\frac{5}{28}$ .
Soal

Dua kotak masing-masing berisi 12 bola yang terdiri dari bola putih dan bola hitam. Satu bola diambil dari setiap kotak. Jika peluang kedua bola yang terambil berwarna putih adalah 1/6, maka peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah ....
1. $\frac{1}{2}$
2. $\frac{7}{12}$
3. $\frac{2}{3}$
4. $\frac{3}{4}$
5. $\frac{5}{6}$
Lihat pembahasan
Jawaban benar: C. $\frac{2}{3}$ Pembahasan: 1. Menentukan jumlah bola putih di masing-masing kotak Misalkan jumlah bola putih di kotak pertama adalah $n_{1}$ dan di kotak kedua adalah $n_{2}$ . Diketahui total bola tiap kotak adalah 12 dan peluang keduanya putih adalah 1/6. $f r a c n_{1} 12 \times \frac{n _{2}}{12} = \frac{1}{6}$ $f r a c n_{1} \cdot n_{2} 144 = \frac{1}{6}$ $n_{1} \cdot n_{2} = \frac{144}{6} = 24$ Pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya 24 dan tidak lebih dari 12 adalah 4 dan 6. Jadi, kita asumsikan $n_{1} = 4$ dan $n_{2} = 6$ . 2. Menghitung peluang paling sedikit satu bola putih Gunakan rumus peluang gabungan: $P (paling sedikit 1 putih) = P (W_{1}) + P (W_{2}) - P (W_{1} \cap W_{2})$ • $P (W_{1}) = \frac{4}{12}$ • $P (W_{2}) = \frac{6}{12}$ • $P (W_{1} \cap W_{2}) = \frac{1}{6}$ (sudah diketahui di soal, atau sama dengan $\frac{2}{12}$ ) 3. Substitusi ke rumus: $P = \frac{4}{12} + \frac{6}{12} - \frac{2}{12}$ $P = \frac{8}{12}$ $P = \frac{2}{3}$ Jadi, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah 2/3.

← SebelumnyaBagian 1 Selesai →Bab lain di Matematika

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp