Latihan Soal Matematika SMA Kelas 12 Bab 4: Peluang Kejadian Majemuk (bagian 1)

Soal

Bu Dina mempunyai 9 butir telur ayam, 3 di antaranya retak. Bu Dina mengambil 2 butir telur secara acak untuk membuat kue. Peluang mendapatkan 2 telur dalam kondisi baik adalah …
1. 5/12
2. 1/3
3. 7/12
4. 1/3
5. 1/6
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. 5/12 Pembahasan: Jumlah telur baik = 9 − 3 = 6. Banyak cara mengambil 2 telur baik = C(6,2) = 15. Banyak cara mengambil 2 telur dari 9 telur = C(9,2) = 36. Peluang = 15/36 = 5/12.
Soal

Banyak keseluruhan ruang sampel pada percobaan pelemparan 4 buah mata uang logam adalah …
1. 32
2. 16
3. 24
4. 10
5. 8
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 16 Pembahasan: Setiap mata uang memiliki 2 kemungkinan (angka atau gambar). Jumlah ruang sampel = 2⁴ = 16.
Soal

Seorang pedagang kue basah akan menjual lima kue putu dan tiga dadar gulung. Jika seseorang akan membeli tiga kue basah sekaligus, peluang yang dibeli merupakan satu kue putu dan dua dadar gulung adalah …
1. 15/56
2. 15/29
3. 4/7
4. 17/28
5. 16/29
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. 15/56 Pembahasan: Jumlah seluruh kue = 5 + 3 = 8. Banyak cara memilih 3 kue dari 8 = C(8,3) = 56. Banyak cara memilih 1 putu dari 5 dan 2 dadar dari 3 = C(5,1) × C(3,2) = 5 × 3 = 15. Peluang = 15/56.
Soal

Panitia beranggotakan tiga orang akan dipilih dari 7 pria dan 5 wanita. Peluang yang terpilih paling sedikit 2 pria adalah …
1. 7/11
2. 7/12
3. 5/11
4. 5/8
5. 6/11
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. 7/11 Pembahasan: Jumlah seluruh cara memilih 3 orang dari 12 = C(12,3) = 220. Kasus paling sedikit 2 pria: Tepat 2 pria dan 1 wanita: C(7,2) × C(5,1) = 21 × 5 = 105 Tepat 3 pria: C(7,3) = 35 Jumlah kejadian yang memenuhi = 105 + 35 = 140. Peluang = 140/220 = 14/22 = 7/11.
Soal

Perusahaan listrik suatu wilayah membuat jadwal pemadaman listrik pada 30 komplek perumahan yang ada pada wilayah cakupannya sebagai berikut :
Hari Jumlah Komplek
Senin 4
Selasa 5
Rabu 3
Kamis 5
Jumat 4
Sabtu 5
Minggu 4
Jika jadwal pemadaman listrik tersebut berlaku secara acak pada semua komplek, peluang terjadi pemadaman listrik di sebuah komplek pada hari Rabu adalah...
1. 3/8
2. 1/6
3. 2/5
4. 2/15
5. 1/10
Lihat pembahasan
Jawaban benar: E. 1/10 Pembahasan: • Banyak kejadian padam pada hari Rabu ( $n (A)$ ) = 3. • Total ruang sampel atau jumlah seluruh komplek ( $n (S)$ ) = 30. • Peluang kejadian ( $P (A)$ ) adalah $\frac{n ( A )}{n ( S )}$ . • $P (R ab u) = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$ .
Soal

Dua keping uang logam dan sebuah dadu dilemparkan bersama-sama sebanyak 72 kali. frekuensi harapan muncul satu sisi gambar dan angka prima pada dadu adalah...
1. 24
2. 48
3. 12
4. 36
5. 18
Lihat pembahasan
Jawaban benar: E. 18 Pembahasan: • Peluang muncul satu sisi gambar pada dua keping uang logam adalah $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ (kejadiannya adalah angka-gambar dan gambar-angka). • Peluang muncul angka prima pada dadu (2, 3, 5) adalah $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ . • Peluang gabungan kedua kejadian tersebut adalah $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ . • Frekuensi harapan ( $F_{h}$ ) dihitung dengan mengalikan peluang dengan banyaknya percobaan ( $n$ ): $F_{h} = \frac{1}{4} \times 72 = 18$ .
Soal

Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak 540 kali. Frekuensi harapan muncul kedua mata dadu berjumlah 5 adalah ...
1. 240 kali
2. 90 kali
3. 270 kali
4. 60 kali
5. 120 kali
Lihat pembahasan
Jawaban benar: D. 60 kali Pembahasan: • Total ruang sampel dua dadu ( $n (S)$ ) = $6 \times 6 = 36$ . • Kejadian muncul mata dadu berjumlah 5 ( $n (A)$ ) adalah: {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)}, sehingga ada 4 kejadian. • Peluang ( $P (A)$ ) = $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ . • Frekuensi harapan ( $F_{h}$ ) = $\frac{1}{9} \times 540 = 60$ kali.
Soal

Dari 30 siswa diketahui 20 siswa suka kimia, 15 siswa suka fisika, dan 10 siswa suka keduanya. jika seorang siswa dipilih secara acak, peluang siswa yang terpilih suka kimia atau fisika adalah ...
1. 1/2
2. 1/3
3. 5/6
4. 2/3
5. 2/5
Lihat pembahasan
Jawaban benar: C. 5/6 Pembahasan: • Total siswa ( $n (S)$ ) = 30. • Siswa suka kimia ( $K$ ) = 20, siswa suka fisika ( $F$ ) = 15, siswa suka keduanya ( $K \cap F$ ) = 10. • Banyak siswa suka kimia atau fisika ( $n (K \cup F)$ ) = $n (K) + n (F) - n (K \cap F)$ . • $n (K \cup F) = 20 + 15 - 10 = 25$ . • Peluang ( $P (K \cup F)$ ) = $\frac{25}{30} = \frac{5}{6}$ .
Soal

30 buah kartu diberi nomor 1 sampai 30. dari kumpulan kartu tersebut diambil secara acak. Peluang terambil kartu dengan bilangan kelipatan 2 atau kelipatan 7 adalah ...
1. 13/30
2. 17/30
3. 4/5
4. 2/3
5. 7/10
Lihat pembahasan
Jawaban benar: B. 17/30 Pembahasan: • Total kartu ( $n (S)$ ) = 30. • Himpunan kelipatan 2 ( $A$ ) = {2, 4, 6, ..., 30}, maka $n (A) = 15$ . • Himpunan kelipatan 7 ( $B$ ) = {7, 14, 21, 28}, maka $n (B) = 4$ . • Irisan (kelipatan 14) ( $A \cap B$ ) = {14, 28}, maka $n (A \cap B) = 2$ . • Peluang gabungan: $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$ . • $P (A \cup B) = \frac{15}{30} + \frac{4}{30} - \frac{2}{30} = \frac{17}{30}$ .
Soal

Peluang Sari dapat menyelesaikan suatu soal sebesar 0,9 dan peluang Dewi dapat menyelesaikan soal yang sama sebesar 0,6. Peluang mereka berdua dapat menyelesaikan soal tersebut adalah...
1. 0,45
2. 0,30
3. 0,54
4. 0,68
5. 0,50
Lihat pembahasan
Jawaban benar: C. 0,54 Pembahasan: • Ini adalah kejadian saling bebas karena kemampuan Sari dan Dewi tidak saling memengaruhi. • Peluang keduanya menyelesaikan soal adalah hasil kali peluang masing-masing: $P (S \cap D) = P (S) \times P (D)$ . • $P = 0, 9 \times 0, 6 = 0, 54$ .
Soal

Dua buah dadu setimbang dilemparkan. Peluang munculnya dua buah dadu berjumlah 12 atau kelipatan 4 adalah ....
1. 1/12
2. 1/4
3. 5/18
4. 1/3
5. 7/36
Lihat pembahasan
Jawaban benar: B. 1/4 Pembahasan: • Total ruang sampel ( $n (S)$ ) = 36. • Kelipatan 4 pada jumlah dadu adalah 4, 8, dan 12. • Jumlah 4: {(1,3), (3,1), (2,2)} $\to$ 3 kejadian. • Jumlah 8: {(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)} $\to$ 5 kejadian. • Jumlah 12: {(6,6)} $\to$ 1 kejadian. • Total kejadian menguntungkan ( $n (A)$ ) = $3 + 5 + 1 = 9$ . • Peluang ( $P (A)$ ) = $\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$ .
Soal

Sebuah uang logam dan sebuah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang munculnya angka pada uang logam dan bilangan kelipatan tiga pada dadu adalah ....
1. 1/6
2. 1/3
3. 1/2
4. 2/3
5. 5/6
Lihat pembahasan
Jawaban benar: A. 1/6 Pembahasan: • Peluang angka pada uang logam = $\frac{1}{2}$ . • Peluang kelipatan tiga pada dadu (3 dan 6) = $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ . • Peluang gabungan (dan) = $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ .
Soal

Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak satu kali. Peluang munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama atau mata dadu 2 pada dadu kedua adalah ....
1. 5/36
2. 6/36
3. 11/36
4. 12/36
5. 17/36
Lihat pembahasan
Jawaban benar: C. 11/36 Pembahasan: • Dadu pertama angka 3 ( $A$ ): {(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)} $\to$ 6 kejadian. • Dadu kedua angka 2 ( $B$ ): {(1,2), (2,2), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2)} $\to$ 6 kejadian. • Irisan ( $A \cap B$ ): {(3,2)} $\to$ 1 kejadian. • Peluang gabungan (atau): $P (A \cup B) = \frac{6}{36} + \frac{6}{36} - \frac{1}{36} = \frac{11}{36}$ .
Soal

Peluang mendapatkan dua kali angka mata dadu berjumlah 7 dalam tiga kali pelemparan dua buah dadu adalah ....
1. 5/72
2. 5/36
3. 25/46
4. 25/729
5. 192/729
Lihat pembahasan
Jawaban benar: A. 5/72 Pembahasan: • Peluang muncul jumlah 7 dalam satu lemparan ( $1, 6; 6, 1; 2, 5; 5, 2; 3, 4; 4, 3$ ) adalah $p = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ . • Peluang gagal adalah $q = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ . • Menggunakan rumus binomial untuk 2 sukses dari 3 percobaan: $P (X = k) = C (n, k) \times p^{k} \times q^{n - k}$ . • $P (X = 2) = C (3, 2) \times (\frac{1}{6})^{2} \times (\frac{5}{6})^{1} = 3 \times \frac{1}{36} \times \frac{5}{6} = \frac{15}{216} = \frac{5}{72}$ .
Soal

Peluang Bani dan Budi menonton film Korea berturut-turut adalah 0,45 dan 0,65. Peluang Bani dan Budi menonton film yang sama secara bersama-sama adalah 0,24. Peluang Bani tidak menonton dan Budi tidak menonton film tersebut adalah ....
1. 0,14
2. 0,24
3. 0,34
4. 0,68
5. 0,86
Lihat pembahasan
Jawaban benar: A. 0,14 Pembahasan: • $P (B ani) = 0, 45$ ; $P (B u d i) = 0, 65$ ; $P (B ani \cap B u d i) = 0, 24$ . • Peluang minimal salah satu menonton: $P (B ani \cup B u d i) = 0, 45 + 0, 65 - 0, 24 = 0, 86$ . • Peluang keduanya tidak menonton adalah komplemen dari peluang tersebut: $1 - 0, 86 = 0, 14$ .
Soal

Seorang pedagang perhiasan akan menjual tiga cincin dan lima gelang. Jika seseorang akan membeli tiga perhiasan sekaligus, peluang yang dibeli merupakan dua cincin dan satu gelang adalah ....
1. 15/56
2. 15/29
3. 16/28
4. 16/29
5. 17/28
Lihat pembahasan
Jawaban benar: A. 15/56 Pembahasan: • Total perhiasan = 3 cincin + 5 gelang = 8 perhiasan. • Banyak cara memilih 3 dari 8 ( $n (S)$ ) = $C (8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$ . • Memilih 2 cincin dari 3 ( $C (3, 2)$ ) = 3. • Memilih 1 gelang dari 5 ( $C (5, 1)$ ) = 5. • Peluang = $\frac{3 \times 5}{56} = \frac{15}{56}$ .
Soal

Hasil percobaan 10 kali pelemparan sebuah bola basket yang dilakukan oleh Badu adalah sebagai berikut: 4 kali masuk dan 6 kali gagal. Jika Badu melakukan pelemparan sebanyak 50 kali, frekuensi harapan Badu memasukkan bola adalah ....
1. 10
2. 20
3. 30
4. 35
5. 40
Lihat pembahasan
Jawaban benar: B. 20 Pembahasan: • Peluang masuk berdasarkan percobaan awal = $\frac{4}{10} = 0, 4$ . • Frekuensi harapan untuk 50 lemparan = $0, 4 \times 50 = 20$ .
Soal

Sebuah perusahaan berencana memilih karyawan/karyawati untuk mengikuti diklat. Ada 5 calon laki-laki: 3 dari bagian keuangan dan 2 dari bagian HRD serta 3 calon perempuan: 1 dari bagian keuangan dan 2 dari bagian HRD. Peluang yang dipilih mengikuti diklat adalah pria dengan syarat dari bagian HRD sama dengan ....
1. 0,1
2. 0,2
3. 0,25
4. 0,3
5. 0,5
Lihat pembahasan
Jawaban benar: E. 0,5 Pembahasan: • Soal ini menanyakan peluang bersyarat: peluang pria jika diketahui dia berasal dari bagian HRD ( $P (P r ia ∣ H R D)$ ). • Jumlah orang di bagian HRD = 2 pria + 2 perempuan = 4 orang. • Jumlah pria di bagian HRD = 2 orang. • Peluang = $\frac{2}{4} = 0, 5$ .
Soal

Pada percobaan melempar undi dua buah dadu sekaligus. Peluang munculnya jumlah mata dadu tidak lebih dari 6 adalah ....
1. 5/18
2. 1/3
3. 5/12
4. 1/2
5. 2/3
Lihat pembahasan
Jawaban benar: C. 5/12 Pembahasan: • Jumlah seluruh hasil yang mungkin (ruang sampel) untuk dua dadu adalah $n (S) = 6 \times 6 = 36$ . • Kejadian muncul jumlah mata dadu tidak lebih dari 6 (jumlah $\leq 6$ ): o Jumlah 2: (1,1) $\to$ 1 o Jumlah 3: (1,2), (2,1) $\to$ 2 o Jumlah 4: (1,3), (2,2), (3,1) $\to$ 3 o Jumlah 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) $\to$ 4 o Jumlah 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) $\to$ 5 • Total kejadian menguntungkan $n (A) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$ . • Peluang $P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$ .
Soal

Pada sebuah percobaan melempar undi dua buah dadu secara bersamaan, peluang munculnya mata dadu yang mempunyai hasil kali $\leq 24$ adalah ....
1. 13/18
2. 11/12
3. 5/6
4. 8/9
5. 1/18
Lihat pembahasan
Jawaban benar: D. 8/9 Pembahasan: • Total ruang sampel $n (S) = 36$ . • Lebih mudah mencari komplemennya, yaitu hasil kali $> 24$ : o (5,5) $\to$ 25 o (5,6) $\to$ 30 o (6,5) $\to$ 30 o (6,6) $\to$ 36 • Jumlah kejadian hasil kali $> 24$ adalah 4. • Jumlah kejadian hasil kali $\leq 24$ adalah $36 - 4 = 32$ . • Peluang $P (A) = \frac{32}{36} = \frac{8}{9}$ .
Soal

Pada sebuah percobaan melempar undi dua buah dadu berwarna merah dan putih secara bersamaan, peluang munculnya dadu merah angka ganjil dengan kedua dadu muncul berjumlah 7 adalah ....
1. 1/3
2. 1/4
3. 1/6
4. 1/8
5. 1/12
Lihat pembahasan
Jawaban benar: E. 1/12 Pembahasan: • Total ruang sampel $n (S) = 36$ . • Kejadian jumlah 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). • Dari daftar tersebut, cari yang dadu merah (dadu pertama) bernomor ganjil: o (1,6) $\to$ Merah 1 (ganjil) o (3,4) $\to$ Merah 3 (ganjil) o (5,2) $\to$ Merah 5 (ganjil) • Total kejadian menguntungkan $n (A) = 3$ . • Peluang $P (A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$ .
Soal

Terdapat 9 kartu antrean yang diberi nomor 1, 2, 3, ..., 9. Seorang petugas mengambil 5 kartu sekaligus. Peluang terambil kelima kartu bernomor lebih dari 3 adalah ....
1. 2/63
2. 1/21
3. 5/21
4. 10/21
5. 11/21
Lihat pembahasan
Jawaban benar: B. 1/21 Pembahasan: • Banyak cara mengambil 5 kartu dari 9: $C (9, 5) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126$ . • Kartu bernomor lebih dari 3 adalah {4, 5, 6, 7, 8, 9}, total ada 6 kartu. • Banyak cara mengambil 5 kartu dari 6 kartu tersebut: $C (6, 5) = 6$ . • Peluang $P (A) = \frac{6}{126} = \frac{1}{21}$ .
Soal

Diketahui dari 5 orang laki-laki dan 4 orang perempuan sebagai calon ketua I, ketua II, sekretaris, bendahara I, dan bendahara II. Peluang agar ketua dijabat oleh laki-laki serta sekretaris dan bendahara dijabat oleh perempuan adalah ....
1. 1/18
2. 2/45
3. 1/27
4. 2/63
5. 1/36
Lihat pembahasan
Jawaban benar: D. 2/63 Pembahasan: • Total posisi ada 5 dari 9 calon. Ruang sampel (permutasi karena posisi berbeda): $P (9, 5) = 15.120$ . • Syarat: o Ketua (Ketua I & Ketua II) oleh laki-laki: $P (5, 2) = 5 \times 4 = 20$ . o Sekretaris oleh perempuan: $P (4, 1) = 4$ . o Bendahara (Bendahara I & Bendahara II) oleh perempuan sisa: $P (3, 2) = 3 \times 2 = 6$ . • Banyak kejadian $n (A) = 20 \times 4 \times 6 = 480$ . • Peluang $P (A) = \frac{480}{15.120} = \frac{48}{1.512} = \frac{2}{63}$ .
Soal

Dua kotak masing-masing memuat 10 bola yang terdiri dari bola putih dan bola merah. Satu bola diambil dari setiap kotak. Jika peluang kedua bola yang terambil berwarna putih adalah 1/5, maka peluang terambilnya minimal satu bola di antaranya bola putih adalah ....
1. 2/63
2. 21/15
3. 5/10
4. 21/20
5. 7/10
Lihat pembahasan
Jawaban benar: E. 7/10 Pembahasan: • Misal jumlah bola putih di kotak A adalah $w_{1}$ dan di kotak B adalah $w_{2}$ . • Peluang keduanya putih: $\frac{w _{1}}{10} \times \frac{w _{2}}{10} = \frac{1}{5} \to \frac{w _{1} \cdot w _{2}}{100} = \frac{20}{100} \to w_{1} \cdot w_{2} = 20$ . • Karena setiap kotak berisi campuran putih dan merah ( $w < 10$ ), maka kemungkinan nilai $(w_{1}, w_{2})$ yang hasil kalinya 20 adalah (4, 5). • Peluang minimal satu putih: $P (minimal 1 putih) = P (W_{A}) + P (W_{B}) - P (W_{A} \cap W_{B})$ $P = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} - \frac{1}{5} = \frac{9}{10} - \frac{2}{10} = \frac{7}{10} = 0, 7$ .
Soal

Pada percobaan melempar undi dua buah dadu sekaligus. Peluang munculnya jumlah mata dadu lebih dari 8 adalah ....
1. 5/18
2. 7/36
3. 1/3
4. 11/36
5. 1/2
Lihat pembahasan
Jawaban benar: A. 5/18 Pembahasan: Pada pelemparan dua buah dadu sekaligus, ruang sampel berjumlah $6 \times 6 = 36)$ kejadian. Jumlah mata dadu lebih dari 8 berarti: 9, 10, 11, dan 12 . Banyak kejadian yang memenuhi: - Jumlah 9: 4 cara - Jumlah 10: 3 cara - Jumlah 11: 2 cara - Jumlah 12: 1 cara Total kejadian yang menguntungkan = (4 + 3 + 2 + 1 = 10) Maka peluangnya: $P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$

← MaterinyaBab 4: Peluang Kejadian Majemuk Berikutnya →Bagian 2

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp

Hari	Jumlah Komplek
Senin	4
Selasa	5
Rabu	3
Kamis	5
Jumat	4
Sabtu	5
Minggu	4