Bab 4: Peluang Kejadian Majemuk

Kata kunci: Perubahan Sosial, Globalisasi, Masalah Sosial, Masyarakat, Urbanisasi, Masyarakat.

Tujuan pembelajaran

• Menguraikan Konsep Peluang Kejadian Majemuk.
  • Menyampaikan pemahaman tentang peluang majemuk secara umum.
  • Menjelaskan berbagai konsep dasar dalam peluang majemuk yang terjadi pada percobaan acak.
• Mengidentifikasi Fakta pada Peluang Kejadian Majemuk.
  • Mengenali kejadian-kejadian yang saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat dalam percobaan acak.
  • Mengidentifikasi perbedaan dan hubungan antara kejadian-kejadian tersebut dalam suatu percobaan.
• Mendeskripsikan Peluang Kejadian Majemuk.
  • Menjelaskan bagaimana peluang kejadian-kejadian yang saling bebas, saling lepas, dan bersyarat dapat diterapkan pada percobaan acak.
  • Memberikan contoh untuk memperjelas deskripsi tentang peluang kejadian-kejadian tersebut.
• Menentukan Peluang Kejadian Majemuk.
  • Menghitung peluang kejadian-kejadian majemuk yang saling bebas, saling lepas, dan bersyarat dalam percobaan acak.
  • Menyelesaikan masalah probabilitas terkait kejadian-kejadian tersebut menggunakan rumus yang sesuai.
• Menyelesaikan Masalah Peluang Kejadian Majemuk.
  • Menggunakan pengetahuan tentang peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan bersyarat untuk memecahkan soal yang relevan.
  • Mengaplikasikan metode yang tepat untuk menyelesaikan berbagai tipe soal peluang majemuk.
• Menyajikan Masalah Terkait Peluang Kejadian Majemuk.
  • Menyusun dan mengajukan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan bersyarat.
  • Menyajikan soal-soal probabilitas yang relevan untuk digunakan dalam latihan atau pengujian konsep peluang majemuk.

Isi bab ini

Rangkuman

• Pengertian peluang
• Apabila suatu percobaan menghasilkan n titik contoh yang masing-masing berpeluang sama dan kejadian A terjadi dengan tepat k cara, di mana k merupakan anggota dari titik contoh, maka:
• $$P(A) = \frac{k}{n} \quad \text{untuk } k \le n$$
• Kisaran nilai peluang
• Frekuensi harapan
• Dalam sebuah percobaan, frekuensi harapan dihitung dengan mengalikan peluang suatu kejadian dengan jumlah pengulangan percobaan.
• $$F(E) = P(E) \times n$$
• Komplemen suatu kejadian
• Kejadian bukan A dari himpunan S dilambangkan dengan simbol $A'$ atau $A^{C}$ dan disebut komplemen dari A.
• $$P(A') = 1 - P(A)$$
• Kejadian majemuk
• Kejadian saling lepas — Jika A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas, maka:
• $$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
• Kejadian saling bebas — Jika $E_1$ dan $E_2$ adalah dua kejadian dengan syarat bahwa peluang bagi kejadian $E_1$ tidak mempengaruhi kejadian $E_2$, maka $E_1$ dan $E_2$ disebut sebagai kejadian-kejadian saling bebas dan berlaku rumus:
• $$P(E_1 \cap E_2) = P(E_1) \times P(E_2)$$
• Kejadian bersyarat
• $$P(E_1 \cap E_2) = P(E_1) \times P(E_2 \mid E_1)$$
• $P(E_2 \mid E_1)$ dibaca peluang kejadian $E_2$ dengan syarat $E_1$ telah terjadi atau peluang bersyarat kejadian $E_2$ setelah diketahui kejadian $E_1$.
• Kejadian majemuk yang melibatkan aturan pencacahan — Aturan pencacahan (khususnya kombinasi) dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan peluang kejadian majemuk.