Latihan Soal Matematika SMP Kelas 8 Bab 1: Pola Bilangan (bagian 2)

Soal

Diketahui rumus suku ke-n sebuah barisan adalah $U_{n} = 2 n^{2} - 5$ . Hasil penjumlahan suku ke-4 dan ke-5 adalah …
1. 154
2. 82
3. 72
4. 26
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 72 Penyelesaian: $U_{4} = 2 (4^{2}) - 5 = 2 (16) - 5 = 32 - 5 = 27$ $U_{5} = 2 (5^{2}) - 5 = 2 (25) - 5 = 50 - 5 = 45$ Jumlah: $27 + 45 = 72$
Soal

Satu pasukan parade drum band yang berjumlah 4949 orang membentuk formasi barisan. Paling depan 11 orang, kemudian di belakangnya bertambah 22, dan berikutnya bertambah 22 lagi dan seterusnya. Maka banyaknya orang pada barisan terakhir adalah …
1. 11
2. 13
3. 15
4. 17
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 13 Penyelesaian: Diketahui: Total orang ( $S_{n}$ ) = 49 Barisan pertama ( $a$ ) = 1 Beda atau pertambahan setiap barisan ( $b$ ) = 2 Ditanya: Banyaknya orang pada barisan terakhir ( $U_{n}$ )? 1. Mencari banyaknya barisan ( $n$ ): Kita gunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} [2 a + (n - 1) b]$ $49 = \frac{n}{2} [2 (1) + (n - 1) 2]$ $49 = \frac{n}{2} [2 + 2 n - 2]$ $49 = \frac{n}{2} [2 n]$ $49 = n^{2}$ $n = 49$ $n = 7$ (Artinya ada 7 barisan) 2. Mencari banyaknya orang pada barisan terakhir ( $U_{7}$ ): Kita gunakan rumus suku ke- $n$ : $U_{n} = a + (n - 1) b$ $U_{7} = 1 + (7 - 1) 2$ $U_{7} = 1 + (6 \times 2)$ $U_{7} = 1 + 12$ $U_{7} = 13$ Maka, banyaknya orang pada barisan terakhir adalah 13 orang.
Soal

Jumlah bilangan di antara 1 dan 100 yang habis dibagi 7 adalah …
1. 98
2. 735
3. 840
4. 1.470
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 735 Penyelesaian: Bilangan kelipatan 7 antara 1 dan 100: $7, 14, 21, \dots, 98$ Banyak suku: $n = \frac{98}{7} = 14$ Jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})$ $S_{14} = \frac{14}{2} (7 + 98) = 7 \times 105 = 735$
Soal

Di antara bilangan 10 dan 40 akan disisipkan 4 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika dengan selisih antar suku yang tetap. Selisih (beda) barisan tersebut adalah ....
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 6 Penyelesaian: $x = 10, y = 40, k = 4$ $b = \frac{y - x}{k + 1}$ $b = \frac{40 - 10}{4 + 1} = \frac{30}{5} = 6$
Soal

Perhatikan pola barisan bilangan berikut: $5, 9, 13, 17, \dots, 101$ . Banyak suku dari barisan bilangan tersebut adalah ....
1. 23
2. 24
3. 25
4. 26
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 25 Penyelesaian: $a = 5, b = 4, U_{n} = 101$ $U_{n} = a + (n - 1) b$ $101 = 5 + (n - 1) 4$ $96 = (n - 1) 4$ $24 = n - 1 \to n = 25$
Soal

Dalam suatu barisan aritmetika yang selisihnya selalu 3, suku pertamanya adalah 5 dan suku tengahnya adalah 23. Banyak suku pada barisan tersebut adalah ....
1. 11
2. 13
3. 15
4. 17
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 13 Penyelesaian: $a = 5, b = 3, U_{t} = 23$ $U_{t} = \frac{a + U _{n}}{2}$ $23 = \frac{5 + U _{n}}{2} \to 46 = 5 + U_{n} \to U_{n} = 41$ $U_{n} = a + (n - 1) b$ $41 = 5 + (n - 1) 3$ $36 = (n - 1) 3 \to 12 = n - 1 \to n = 13$
Soal

Jumlah bilangan di antara 1 dan 50 yang habis dibagi 4 adalah ....
1. 280
2. 300
3. 312
4. 324
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 312 Penyelesaian: Barisan: $4, 8, 12, \dots, 48$ $a = 4, b = 4, U_{n} = 48$ $48 = 4 + (n - 1) 4 \to 44 = (n - 1) 4 \to n - 1 = 11 \to n = 12$ $S_{n} = \frac{n}{2} (a + U_{n})$ $S_{12} = \frac{12}{2} (4 + 48) = 6 \times 52 = 312$
Soal

Beberapa kayu ditumpuk dengan jumlah berbeda. Paling atas ada 5 batang, tepat di bawahnya ada 8 batang, dan seterusnya bertambah 3 batang dari tumpukan di atasnya. Jika terdapat 10 tumpukan, jumlah batang kayu pada tumpukan paling bawah adalah ....
1. 30
2. 32
3. 35
4. 38
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 32 Penyelesaian: $a = 5, b = 3, n = 10$ $U_{10} = a + (n - 1) b$ $U_{10} = 5 + (10 - 1) 3$ $U_{10} = 5 + (9 \times 3) = 5 + 27 = 32$
Soal

Di sebuah gedung ada 20 baris kursi. Baris pertama 20 kursi, baris kedua 24 kursi, baris ketiga 28 kursi, dan seterusnya selalu bertambah 4 kursi. Jumlah kursi pada dua baris terakhir adalah ....
1. 184
2. 188
3. 192
4. 196
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 188 Penyelesaian: $a = 20, b = 4, n = 20$ $U_{20} = 20 + (19 \times 4) = 20 + 76 = 96$ $U_{19} = 20 + (18 \times 4) = 20 + 72 = 92$ Jumlah $= U_{20} + U_{19} = 96 + 92 = 188$

← SebelumnyaBagian 1 Selesai →Bab lain di Matematika

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp