Latihan Soal Matematika SMP Kelas 8 Bab 3: Persamaan Garis Lurus (bagian 1)

Soal

Titik potong garis 3x + 4y = 12 dengan sumbu x adalah ...
1. (0, 3)
2. (4, 0)
3. (0, -3)
4. (-4, 0)
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. (4, 0) Penyelesaian: Untuk mencari titik potong dengan sumbu x, kita harus menetapkan nilai $y = 0$ . Persamaan: $3 x + 4 y = 12$ Substitusi: $3 x + 4 (0) = 12$ $3 x = 12$ $x = \frac{12}{3} = 4$ Titik potong: $(4, 0)$
Soal

Titik potong garis 5x - 2y = -10 dengan sumbu y adalah ...
1. (-2, 0)
2. (2, 0)
3. (-5, 0)
4. (0, 5)
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. (0, 5) Penyelesaian: Mencari Titik Potong Sumbu y Untuk mencari titik potong dengan sumbu y, kita harus menetapkan nilai $x = 0$ . Persamaan: $5 x - 2 y = - 10$ Substitusi: $5 (0) - 2 y = - 10$ $- 2 y = - 10$ $y = \frac{- 10}{- 2} = 5$ Titik potong: $(0, 5)$
Soal

Perhatikan gambar berikut.
Persamaan garis k adalah ...
1. 5y + 3x = 12
2. 5y + 3x = -12
3. 5y - 3x = 12
4. 5y - 3x = -12
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. 5y + 3x = 12 Penyelesaian: Menentukan Persamaan Garis k Dari gambar, kita bisa melihat bahwa garis k melewati dua titik penting: Memotong sumbu x di titik (4, 0). Garis k tegak lurus dengan garis l. Langkah-langkah: Cari gradien garis l ( $m_{l}$ ): - Garis $l$ melalui titik $(- 3, 0)$ dan $(0, 5)$ . $m_{l} = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}} = \frac{5 - 0}{0 - ( - 3 )} = \frac{5}{3}$ - Cari gradien garis k ( $m_{k}$ ): Karena garis $k$ tegak lurus dengan garis $l$ , maka $m_{k} \cdot m_{l} = - 1$ . $m_{k} = - \frac{1}{m _{l}} = - \frac{3}{5}$ - Tentukan persamaan garis k: Menggunakan titik $(4, 0)$ dan gradien $m = - 3/5$ . $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ $y - 0 = - \frac{3}{5} (x - 4)$ $5 y = - 3 (x - 4)$ $5 y = - 3 x + 12$ $5 y + 3 x = 12$
Soal

Gradien garis PQ berdasarkan gambar adalah ...
1. $- 2$
2. $\frac{1}{2}$
3. $- \frac{1}{2}$
4. $2$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. $- \frac{1}{2}$ Penyelesaian: Gradien ( $m$ ) = $\frac{perubahan y (naik/turun)}{perubahan x (kanan/kiri)}$ Dari titik P ke Q, garis turun 3 satuan ( $y = - 3$ ) Dari titik P ke Q, garis bergerak ke kanan 6 satuan ( $x = 6$ ) $m = \frac{- 3}{6} = - \frac{1}{2}$
Soal

Perhatikan gambar berikut. Gradien garis $c$ adalah ...
1. $- 2$
2. $\frac{1}{2}$
3. $- \frac{1}{2}$
4. $2$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. $2$ Penyelesaian: Garis pertama (yang melalui titik $(- 2, 0)$ dan $(0, 4)$ ): $m_{1} = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}} = \frac{4 - 0}{0 - ( - 2 )} = \frac{4}{2} = 2$ Garis kedua tegak lurus dengan garis pertama, maka $m_{2} = - \frac{1}{m _{1}} = - \frac{1}{2}$ Garis $c$ tegak lurus dengan garis kedua, maka: $m_{c} \cdot m_{2} = - 1$ $m_{c} \cdot (- \frac{1}{2}) = - 1$ $m_{c} = 2$ (Catatan: Garis $c$ sejajar dengan garis pertama yang memiliki gradien 2).
Soal

Perhatikan gambar berikut. Gradien garis $c$ adalah ...
1. $- 2$
2. $\frac{1}{2}$
3. $- \frac{1}{2}$
4. $2$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. $2$ Penyelesaian: Garis pertama (yang melalui titik $(- 2, 0)$ dan $(0, 4)$ ): $m_{1} = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}} = \frac{4 - 0}{0 - ( - 2 )} = \frac{4}{2} = 2$ Garis kedua tegak lurus dengan garis pertama, maka $m_{2} = - \frac{1}{m _{1}} = - \frac{1}{2}$ Garis $c$ tegak lurus dengan garis kedua, maka: $m_{c} \cdot m_{2} = - 1$ $m_{c} \cdot (- \frac{1}{2}) = - 1$ $m_{c} = 2$ (Catatan: Garis $c$ sejajar dengan garis pertama yang memiliki gradien 2).
Soal

Diketahui persamaan garis: I. $2 x + 3 y = 6$ II. $2 x - 3 y = - 6$ III. $3 x + 2 y = 12$ IV. $3 x + 2 y = - 12$ Dua garis saling tegak lurus adalah ...
1. I dan III
2. II dan IV
3. II dan III
4. I dan IV
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. II dan III Penyelesaian: Syarat tegak lurus: $m_{1} \cdot m_{2} = - 1$ Rumus gradien $a x + b y = c$ adalah $m = - \frac{a}{b}$ $m_{I} = - \frac{2}{3}$ $m_{II} = - \frac{2}{- 3} = \frac{2}{3}$ $m_{III} = - \frac{3}{2}$ $m_{I V} = - \frac{3}{2}$ Cek opsi C (II dan III): $\frac{2}{3} \cdot (- \frac{3}{2}) = - 1$ (Terbukti)
Soal

Persamaan garis yang melalui titik $(2, - 5)$ dan sejajar dengan garis $4 y - 3 x = - 4$ adalah...
1. $3 y + 4 x + 2 = 0$
2. $3 y - 4 x - 2 = 0$
3. $4 y - 3 x - 26 = 0$
4. $4 y - 3 x + 26 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. $4 y - 3 x + 26 = 0$ Penyelesaian: Garis $4 y - 3 x = - 4$ memiliki gradien $m = \frac{- a}{b}$ atau pindah ruas: $4 y = 3 x - 4 \to m = \frac{3}{4}$ Karena sejajar, maka $m_{ba r u} = \frac{3}{4}$ melalui $(2, - 5)$ $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ $y - (- 5) = \frac{3}{4} (x - 2)$ $4 (y + 5) = 3 (x - 2)$ $4 y + 20 = 3 x - 6$ $4 y - 3 x + 20 + 6 = 0$ $4 y - 3 x + 26 = 0$
Soal

Sisi persegi ABCD sejajar dengan sumbu-sumbu koordinat. Titik $A (1, - 2)$ dan $C (5, 1)$ adalah titik sudut yang saling berhadapan. Persamaan garis yang melalui titik B dan D adalah ...
1. 3x + 4y + 7 = 0
2. 3x + 4y - 7 = 0
3. 4x - 3y + 7 = 0
4. 3x - 4y + 7 = 0
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 3x + 4y - 7 = 0 Penyelesaian: Karena sisi sejajar sumbu koordinat, maka koordinat B dan D adalah $(5, - 2)$ dan $(1, 1)$ Mencari gradien BD melalui $(5, - 2)$ dan $(1, 1)$ : $m = \frac{1 - ( - 2 )}{1 - 5} = \frac{3}{- 4}$ Persamaan garis melalui $(1, 1)$ dengan $m = - \frac{3}{4}$ : $y - 1 = - \frac{3}{4} (x - 1)$ $4 (y - 1) = - 3 (x - 1)$ $4 y - 4 = - 3 x + 3$ $3 x + 4 y - 7 = 0$
Soal

Jika Rudi naik taksi sejauh 19 km, harga yang harus ia bayar adalah ...
1. Rp76.000,00
2. Rp82.000,00
3. Rp84.000,00
4. Rp88.000,00
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. Rp82.000,00 Penyelesaian: Mencari tarif per km (gradien): $m = \frac{22 - 14}{4 - 2} = \frac{8}{2} = 4$ (dalam ribuan). Tarif awal (saat $x = 0$ ): $14 - (2 \times 4) = 6$ . Persamaan: $y = 4 x + 6$ Untuk $x = 19$ : $y = 4 (19) + 6$ $y = 76 + 6 = 82$ Total: Rp82.000,00
Soal

Grafik garis dengan persamaan 4x − y − 1= 0 adalah ...
Soal

Grafik garis dengan persamaan 4x − y − 1= 0 adalah ...
Lihat pembahasan
Jawaban Benar. C. Grafik C Penyelesaian: Untuk menentukan grafik mana yang sesuai dengan persamaan garis $4 x - y - 1 = 0$ , kita perlu mencari titik-titik potong atau koordinat yang dilalui oleh garis tersebut. 1. Ubah Persamaan ke Bentuk Eksplisit Agar lebih mudah dibaca, kita ubah persamaan ke bentuk $y = m x + c$ : $4 x - y - 1 = 0$ $- y = - 4 x + 1$ $y = 4 x - 1$ 2. Cari Titik-Titik Uji (Koordinat) Kita bisa memasukkan nilai $x$ sembarang untuk mendapatkan nilai $y$ : Jika $x = 0$ : $y = 4 (0) - 1$ $y = - 1$ Jadi, garis memotong sumbu Y di titik $(0, - 1)$ . Jika $x = 1$ : $y = 4 (1) - 1$ $y = 3$ (Titik ini tidak terlihat eksplisit di pilihan ganda, mari coba nilai lain). Jika $x = - 1$ : $y = 4 (- 1) - 1$ $y = - 4 - 1$ $y = - 5$ Jadi, garis melalui titik $(- 1, - 5)$ . 3. Analisis Pilihan Ganda Mari kita cocokkan titik-titik yang kita dapatkan $(0, - 1)$ dan $(- 1, - 5)$ dengan gambar: Grafik A: Melewati titik $(0, 1)$ dan $(1, 5)$ . (Salah) Grafik B: Melewati titik $(0, 1)$ dan $(- 1, 5)$ . (Salah) Grafik C: Melewati titik $(0, - 1)$ dan $(- 1, - 5)$ . (Benar) Grafik D: Melewati titik $(0, - 1)$ dan $(1, - 5)$ . (Salah) Kesimpulan Berdasarkan perhitungan di atas, grafik yang benar adalah C.
Soal

Grafik garis dengan persamaan 4x − y − 1= 0 adalah ...
Lihat pembahasan
Jawaban Benar. C. Grafik C Penyelesaian: Untuk menentukan grafik mana yang sesuai dengan persamaan garis $4 x - y - 1 = 0$ , kita perlu mencari titik-titik potong atau koordinat yang dilalui oleh garis tersebut. 1. Ubah Persamaan ke Bentuk Eksplisit Agar lebih mudah dibaca, kita ubah persamaan ke bentuk $y = m x + c$ : $4 x - y - 1 = 0$ $- y = - 4 x + 1$ $y = 4 x - 1$ 2. Cari Titik-Titik Uji (Koordinat) Kita bisa memasukkan nilai $x$ sembarang untuk mendapatkan nilai $y$ : Jika $x = 0$ : $y = 4 (0) - 1$ $y = - 1$ Jadi, garis memotong sumbu Y di titik $(0, - 1)$ . Jika $x = 1$ : $y = 4 (1) - 1$ $y = 3$ (Titik ini tidak terlihat eksplisit di pilihan ganda, mari coba nilai lain). Jika $x = - 1$ : $y = 4 (- 1) - 1$ $y = - 4 - 1$ $y = - 5$ Jadi, garis melalui titik $(- 1, - 5)$ . 3. Analisis Pilihan Ganda Mari kita cocokkan titik-titik yang kita dapatkan $(0, - 1)$ dan $(- 1, - 5)$ dengan gambar: Grafik A: Melewati titik $(0, 1)$ dan $(1, 5)$ . (Salah) Grafik B: Melewati titik $(0, 1)$ dan $(- 1, 5)$ . (Salah) Grafik C: Melewati titik $(0, - 1)$ dan $(- 1, - 5)$ . (Benar) Grafik D: Melewati titik $(0, - 1)$ dan $(1, - 5)$ . (Salah) Kesimpulan Berdasarkan perhitungan di atas, grafik yang benar adalah C.
Soal

Bentuk umum persamaan garis lurus adalah....
1. $y = a y + b$
2. $y = b x + c$
3. $y^{2} = a x^{2} + b x + c$
4. $y = a x^{2} + b x + c$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. $y = b x + c$ Penyelesaian: Persamaan garis lurus memiliki variabel berpangkat satu (linear). Bentuk eksplisit yang benar adalah $y = m x + c$ , di mana pada pilihan jawaban variabel kemiringan ( $m$ ) diganti dengan $b$ .
Soal

Diketahui titik-titik $A (- 9, 14)$ , $B (3, 2)$ , $C (6, - 6)$ , dan $D (- 3, - 2)$ . Titik yang terletak pada garis dengan persamaan $y = - \frac{4}{3} x + 2$ adalah ...
1. hanya A dan B
2. hanya A dan C
3. hanya C dan D
4. A, B, dan C
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. hanya A dan C Penyelesaian: Substitusi nilai $x$ ke persamaan $y = - \frac{4}{3} x + 2$ : • Titik A (-9, 14): $y = - \frac{4}{3} (- 9) + 2 = 12 + 2 = 14$ (Sesuai) • Titik B (3, 2): $y = - \frac{4}{3} (3) + 2 = - 4 + 2 = - 2$ (Tidak sesuai) • Titik C (6, -6): $y = - \frac{4}{3} (6) + 2 = - 8 + 2 = - 6$ (Sesuai) • Titik D (-3, -2): $y = - \frac{4}{3} (- 3) + 2 = 4 + 2 = 6$ (Tidak sesuai)
Soal

Diketahui persamaan garis lurus sebagai berikut. (i) $4 y + 3 x - 2 = 0$ (ii) $5 y - x + 9 = 0$ (iii) $2 y + 3 x - 4 = 0$
1. (i), (ii), (iii)
2. (iii), (i), (ii)
3. (ii), (i), (iii)
4. (iii), (ii), (i)
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. (iii), (i), (ii) Penyelesaian: Rumus gradien ( $m$ ) dari bentuk $a x + b y + c = 0$ adalah $m = - \frac{a}{b}$ Garis (i): $4 y + 3 x - 2 = 0$ $a = 3, b = 4$ $m_{1} = - \frac{3}{4} = - 0, 75$ Garis (ii): $5 y - x + 9 = 0$ $a = - 1, b = 5$ $m_{2} = - \frac{- 1}{5} = \frac{1}{5} = 0, 2$ Garis (iii): $2 y + 3 x - 4 = 0$ $a = 3, b = 2$ $m_{3} = - \frac{3}{2} = - 1, 5$ Urutan dari terkecil: $- 1, 5 < - 0, 75 < 0, 2$ (iii), (i), (ii)
Soal

Garis yang memuat titik $(2, - 1)$ adalah....
1. hanya (i) dan (ii)
2. hanya (i) dan (iii)
3. hanya (ii) dan (iii)
4. (i), (ii), dan (iii)
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. hanya (i) dan (iii) Penyelesaian: Substitusi $(x, y) = (2, - 1)$ ke setiap persamaan: • (i) $4 (- 1) + 3 (2) - 2 = - 4 + 6 - 2 = 0$ (Benar) • (ii) $5 (- 1) - 2 + 9 = - 5 - 2 + 9 = 2 \neq = 0$ (Salah) • (iii) $2 (- 1) + 3 (2) - 4 = - 2 + 6 - 4 = 0$ (Benar)
Soal

Diketahui tiga persamaan garis berikut: (i) 3x − 2y = 8 (ii) 2x + y = 3 (iii) 4x − 2y = 10 Garis yang memuat titik (2, −1)adalah …
1. hanya (i) dan (ii)
2. hanya (i) dan (iii)
3. hanya (ii) dan (iii)
4. (i), (ii), dan (iii)
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. (i), (ii), dan (iii) Penyelesaian: Untuk menentukan apakah suatu titik terletak pada garis, kita substitusikan ( x = 2 ) dan ( y = -1 ) ke masing-masing persamaan. Pada (i): 3(2) − 2(−1) = 6 + 2 = 8 → memenuhi persamaan. Pada (ii): 2(2) + (−1) = 4 − 1 = 3 → memenuhi persamaan. Pada (iii): 4(2) − 2(−1) = 8 + 2 = 10 → memenuhi persamaan. Ketiga persamaan dipenuhi oleh titik tersebut, sehingga titik (2, −1) terletak pada ketiga garis.
Soal

Gradien garis dengan persamaan $5 x - 2 y + 15 = 0$ adalah ....
1. $- 2 \frac{1}{2}$
2. $- \frac{2}{5}$
3. $\frac{2}{5}$
4. $2 \frac{1}{2}$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. $2 \frac{1}{2}$ Penyelesaian: $5 x - 2 y + 15 = 0$ $- 2 y = - 5 x - 15$ $y = \frac{- 5}{- 2} x - \frac{15}{- 2}$ $y = \frac{5}{2} x + 7, 5$ $m = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}$
Soal

Gradien garis yang melalui titik $P (- 3, 8)$ dan $B (2, - 2)$ adalah ....
1. $- 2$
2. $- \frac{1}{2}$
3. $\frac{1}{2}$
4. $2$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. $- 2$ Penyelesaian: $m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ $m = \frac{- 2 - 8}{2 - ( - 3 )}$ $m = \frac{- 10}{5}$ $m = - 2$
Soal

Garis $h$ tegak lurus dengan garis yang melalui titik $P (- 3, - 7)$ dan $Q (- 6, 8)$ . Gradien garis $h$ adalah ....
1. $5$
2. $\frac{1}{5}$
3. $- \frac{1}{5}$
4. $- 5$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. $\frac{1}{5}$ Penyelesaian: $m_{PQ} = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}} = \frac{8 - ( - 7 )}{- 6 - ( - 3 )} = \frac{15}{- 3} = - 5$ Syarat tegak lurus: $m_{h} \cdot m_{PQ} = - 1$ $m_{h} \cdot (- 5) = - 1$ $m_{h} = \frac{- 1}{- 5} = \frac{1}{5}$
Soal

Pasangan koordinat titik potong garis yang persamaannya 9x - 2y - 36 = 0 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut adalah ....
1. (4, -18) dan (-18, 4)
2. (18, -4) dan (-4, 18)
3. (18, 0) dan (0, -4)
4. (4, 0) dan (0, -18)
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. (4, 0) dan (0, -18) Penyelesaian: Titik potong sumbu $X$ ( $y = 0$ ): $9 x - 2 (0) - 36 = 0 \to 9 x = 36 \to x = 4 \to (4, 0)$ Titik potong sumbu $Y$ ( $x = 0$ ): $9 (0) - 2 y - 36 = 0 \to - 2 y = 36 \to y = - 18 \to (0, - 18)$
Soal

Perhatikan persamaan berikut: (i) $2 y - x + 5 = 0$ (ii) $y + 2 x - 8 = 0$ (iii) $3 y + x + 12 = 0$ (iv) $y - 3 x - 6 = 0$ Pasangan garis yang saling tegak lurus adalah ....
1. (i) dan (ii)
2. (i) dan (iii)
3. (ii) dan (iii)
4. (iii) dan (iv)
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. (i) dan (ii) Penyelesaian: (i) $m_{1} = - \frac{a}{b} = - \frac{- 1}{2} = \frac{1}{2}$ (ii) $m_{2} = - \frac{a}{b} = - \frac{2}{1} = - 2$ (iii) $m_{3} = - \frac{1}{3}$ (iv) $m_{4} = 3$ Syarat tegak lurus: $m_{1} \cdot m_{2} = - 1$ $\frac{1}{2} \cdot (- 2) = - 1$ (Terbukti)
Soal

Sebuah garis melalui titik $(4, - 2)$ dan memiliki gradien $\frac{3}{2}$ . Persamaan garis tersebut adalah ....
1. $3 x - 2 y - 16 = 0$
2. $3 x + 2 y - 8 = 0$
3. $2 y - 3 x + 16 = 0$
4. $3 x - 2 y + 16 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. $3 x - 2 y - 16 = 0$ Penyelesaian: $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ $y - (- 2) = \frac{3}{2} (x - 4)$ $2 (y + 2) = 3 (x - 4)$ $2 y + 4 = 3 x - 12$ $3 x - 2 y - 16 = 0$
Soal

Pasangan garis berikut yang saling berimpit adalah ....
1. $y = 2 x + 3$ dan $4 x - 2 y + 6 = 0$
2. $y = \frac{1}{2} x - 1$ dan $x - 2 y = 2$
3. $2 x + 3 y = 6$ dan $4 x + 6 y = 10$
4. $y = 3 x + 1$ dan $3 x - y = - 2$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. $y = \frac{1}{2} x - 1$ dan $x - 2 y = 2$ Penyelesaian: $y = \frac{1}{2} x - 1$ (kali 2) $\to 2 y = x - 2 \to x - 2 y = 2$ Karena kedua persamaan identik setelah disederhanakan, maka berimpit.

← MaterinyaBab 3: Persamaan Garis Lurus Berikutnya →Bagian 2

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp