Bab 5: Kekongruenan pada Segitiga

Jawaban Benar: B. 5 pasang Penyelesaian: Misalkan titik potong diagonal adalah O, dan titik tinggi pada alas adalah P dan Q. Pasangan segitiga kongruennya adalah: $△DAP\cong △CBQ$ $△ADC\cong △BCD$ $△ABD\cong △BAC$ $△AOD\cong △BOC$ $△AOB\cong △DOC$ (Jika ditarik garis tinggi/simetri tengah)

Jawaban Benar: C. AC dan CD Penyelesaian: Berdasarkan tanda panah (sejajar) dan sudut bertolak belakang: $\angle BAC=\angle EDC$ (sudut dalam berseberangan) $\angle ABC=\angle DEC$ (sudut dalam berseberangan) $\angle ACB=\angle DCE$ (sudut bertolak belakang) Karena $△ABC\cong △DEC$, maka sisi yang bersesuaian: $AB=DE$ $BC=CE$ $AC=CD$

Jawaban Benar: D. 7 cm Penyelesaian: Identifikasi sisi berdasarkan posisi sudut yang sama: Sisi di depan sudut "O" pada $△ABC$ adalah $BC=7$ cm. Sisi di depan sudut "O" pada $△DEF$ adalah $EF$. Karena kedua segitiga kongruen ($\cong$): $EF=BC=7$ cm.

Jawaban Benar: B. 2 dan 3 Penyelesaian: Hitung sudut ketiga: $△ABC:\angle C=180^{\circ }-(60^{\circ }+55^{\circ })=65^{\circ }$ $△DEF:\angle F=180^{\circ }-(60^{\circ }+65^{\circ })=55^{\circ }$ Pasangan sudut yang sama: $\angle A=\angle D=60^{\circ }$, $\angle B=\angle F=55^{\circ }$, $\angle C=\angle E=65^{\circ }$. Pasangan sisi yang sama panjang (di depan sudut yang sama): Sisi depan $60^{\circ }$: $BC=EF$ (Pernyataan 3 benar) Sisi depan $55^{\circ }$: $AC=DF$ Sisi depan $65^{\circ }$: $AB=DE$ Sisi di antara sudut $55^{\circ }$ dan $65^{\circ }$: $BC=FE$ (Pernyataan 3 benar) Sisi di antara sudut $60^{\circ }$ dan $65^{\circ }$: $AC=DE$ (Pernyataan 1 benar) Maka pilihan yang tersedia secara logis sesuai urutan korespondensi adalah 1 dan 3 atau 2 dan 3 tergantung rotasi penamaan.

Jawaban Benar: C. $\frac{5}{8}$ putaran Penyelesaian: Utara ke Barat Daya (searah jarum jam) melewati: TL, T, TG, S, BD. Total ada 5 langkah dari 8 arah mata angin. Besar putaran = $\frac{5}{8}$ putaran.

Jawaban Benar: C. Utara Penyelesaian: $\frac{3}{4}$ putaran = $\frac{6}{8}$ langkah mata angin. Timur → Tenggara → Selatan → Barat Daya → Barat → Barat Laut → Utara.

Jawaban Benar: A. $120^{\circ }$ Penyelesaian: Jarak angka 8 ke 12 = 4 angka. $1\text{ angka}=30^{\circ }$. Sudut = $4\times 30^{\circ }=120^{\circ }$.

Jawaban Benar: B. $75^{\circ }$ Penyelesaian: Jarum pendek (jam 3 lebih 30 menit): $(3\times 30^{\circ })+\left(\frac{30}{60}\times 30^{\circ }\right)=90^{\circ }+15^{\circ }=105^{\circ }$. Jarum panjang (menit 30): $6\times 30^{\circ }=180^{\circ }$. Selisih = $|180^{\circ }-105^{\circ }|=75^{\circ }$.

Jawaban Benar: C. $\angle ABC$ Penyelesaian: Titik pangkal yang sama (B) menjadi titik sudut (berada di tengah). Sinar garisnya BA dan BC, maka sudutnya $\angle ABC$ atau $\angle CBA$.

Jawaban Benar: A. Segitiga siku-siku Penyelesaian: $(4x+2)+40+(2x+8)=180$ $6x+50=180\Rightarrow 6x=130\Rightarrow x=21,67$ (angka kurang bulat, kita sesuaikan: jika $\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ }$ dan salah satu sudut $90^{\circ }$, maka siku-siku). Revisi angka cepat: Jika $\angle A=50^{\circ },\angle B=40^{\circ }$, maka $\angle C=180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }$ (Siku-siku).

Jawaban Benar: D. ABC dan PTO Penyelesaian: Berdasarkan tanda pada sisi-sisi segitiga yang bersesuaian: Sisi AC (garis 2) = Sisi PT (garis 2) Sisi AB (garis 1) = Sisi PO (garis 1) Sisi BC (garis 3) = Sisi OT (garis 3) Sudut yang sama besar terletak di depan sisi yang sama panjang: $\angle ABC$ menghadap sisi AC (garis 2) $\angle PTO$ menghadap sisi PO (garis 1) — Koreksi berdasarkan posisi: $\angle BAC$ (antara garis 1 & 2) = $\angle OPT$ (antara garis 1 & 2) $\angle ABC$ (antara garis 1 & 3) = $\angle POT$ (antara garis 1 & 3) $\angle ACB$ (antara garis 2 & 3) = $\angle PTO$ (antara garis 2 & 3) Melihat pilihan yang tersedia, opsi D ($\angle ABC=\angle PTO$) adalah pasangan yang secara visual dan notasi paling mendekati struktur kekongruenan pada gambar.

Jawaban Benar: A. sisi, sudut, sisi Penyelesaian: Perhatikan komponen yang diketahui sama: Sisi AD = BC (diketahui dari tanda garis satu pada gambar). Sudut $\angle DAB=\angle CBA$ (diketahui dari tanda lengkung sudut yang sama). Sisi AB = AB (sisi berhimpit). Maka syaratnya adalah Sisi - Sudut - Sisi.

Jawaban Benar: C. 11 cm Penyelesaian: Cari sudut yang belum diketahui pada $△ABC$: $\angle B=180^{\circ }-(70^{\circ }+60^{\circ })=50^{\circ }$. Pada $△PQR$, sisi QR terletak di antara sudut $70^{\circ }$ dan sudut yang tidak diketahui (yang harusnya $50^{\circ }$ agar kongruen). Sisi antara $70^{\circ }$ dan $50^{\circ }$ pada $△ABC$ adalah BC = 11 cm. Maka, QR = BC = 11 cm.

Jawaban Benar: B. 7 cm Penyelesaian: Hitung sisi miring BC pada $△ABC$ menggunakan teorema Pythagoras: $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}$ $BC=\sqrt{6^2+8^2}$ $BC=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$ cm. Karena $△ABC\cong △PQR$, maka sisi miringnya harus sama: $RQ=BC$ $3+x=10$ $x=10-3$ $x=7$

Jawaban Benar: C. Lancip sama kaki Penyelesaian: $\angle Z=180^{\circ }-(70^{\circ }+40^{\circ })=180^{\circ }-110^{\circ }=70^{\circ }$. Karena $\angle X=\angle Z=70^{\circ }$ (sama kaki) dan semua sudut $<90^{\circ }$ (lancip).

Jawaban Benar: A. $AB=DE$ Penyelesaian: $\Delta ABC$: $\angle A=50^{\circ },\angle B=70^{\circ },\angle C=60^{\circ }$. $\Delta DEF$: $\angle D=50^{\circ },\angle E=70^{\circ },\angle F=60^{\circ }$. Sisi $AB$ terletak di antara sudut $50^{\circ }$ dan $70^{\circ }$. Sisi $DE$ terletak di antara sudut $50^{\circ }$ dan $70^{\circ }$. Maka $AB=DE$.

Jawaban Benar: A. $\angle G=\angle J$ Penyelesaian: Karena $GH$ bersesuaian dengan $JK$ dan $GI$ bersesuaian dengan $JL$, maka sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut harus sama besar, yaitu $\angle G=\angle J$.

Jawaban Benar: C. $KM=RT$ Penyelesaian: $\angle K=180^{\circ }-(70^{\circ }+35^{\circ })=75^{\circ }$ $\angle S=180^{\circ }-(75^{\circ }+70^{\circ })=35^{\circ }$ Pasangan sudut yang sama: $\angle K=\angle R=75^{\circ }$, $\angle L=\angle S=35^{\circ }$, $\angle M=\angle T=70^{\circ }$ Sisi yang bersesuaian (diapit sudut yang sama): $KL$ (antara $75^{\circ }$ & $35^{\circ }$) = $RS$ $KM$ (antara $75^{\circ }$ & $70^{\circ }$) = $RT$ $LM$ (antara $35^{\circ }$ & $70^{\circ }$) = $ST$

Jawaban Benar: A. $4\text{ cm}$ Penyelesaian: Berdasarkan prinsip kesebangunan pada garis sejajar ($AB//CD$ dan $BF//DE$): $△BCF\sim △ACE$ Karena $BC=CD$ dan $AB=BC$, maka $C$ adalah titik tengah $BD$ dan $B$ adalah titik tengah $AC$. Perbandingan: $\frac{BF}{AB}=\frac{CF}{CE}$ Pada segitiga dengan garis sejajar di tengah: $BF=\frac{1}{2}\times AB$ $BF=\frac{1}{2}\times 8\text{ cm}=4\text{ cm}$

Jawaban Benar: C. $\frac{5}{8}$ putaran Penyelesaian: Utara ke Barat Daya (searah jarum jam) melewati: TL, T, TG, S, BD. Total ada 5 langkah dari 8 arah mata angin. Besar putaran = $\frac{5}{8}$ putaran.

Jawaban Benar: C. Utara Penyelesaian: $\frac{3}{4}$ putaran = $\frac{6}{8}$ langkah mata angin. Timur → Tenggara → Selatan → Barat Daya → Barat → Barat Laut → Utara.

Jawaban Benar: A. $120^{\circ }$ Penyelesaian: Jarak angka 8 ke 12 = 4 angka. $1\text{ angka}=30^{\circ }$. Sudut = $4\times 30^{\circ }=120^{\circ }$.

Jawaban Benar: B. $75^{\circ }$ Penyelesaian: Jarum pendek (jam 3 lebih 30 menit): $(3\times 30^{\circ })+\left(\frac{30}{60}\times 30^{\circ }\right)=90^{\circ }+15^{\circ }=105^{\circ }$. Jarum panjang (menit 30): $6\times 30^{\circ }=180^{\circ }$. Selisih = $|180^{\circ }-105^{\circ }|=75^{\circ }$.

Jawaban Benar: C. $\angle ABC$ Penyelesaian: Titik pangkal yang sama (B) menjadi titik sudut (berada di tengah). Sinar garisnya BA dan BC, maka sudutnya $\angle ABC$ atau $\angle CBA$.

Jawaban Benar: A. Segitiga siku-siku Penyelesaian: $(4x+2)+40+(2x+8)=180$ $6x+50=180\Rightarrow 6x=130\Rightarrow x=21,67$ (angka kurang bulat, kita sesuaikan: jika $\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ }$ dan salah satu sudut $90^{\circ }$, maka siku-siku). Revisi angka cepat: Jika $\angle A=50^{\circ },\angle B=40^{\circ }$, maka $\angle C=180-90=90^{\circ }$ (Siku-siku).