Bab 6: Kekongruenan pada Segi Empat

Jawaban Benar: C. Mempunyai bentuk dan ukuran yang sama Penyelesaian: Dua bangun datar dikatakan kongruen apabila keduanya memiliki bentuk yang sama dan ukuran yang sama persis. Artinya, semua sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama dan semua sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama. Jika satu bangun dipindahkan (ditranslasi), diputar (rotasi), atau dicerminkan (refleksi), bangun tersebut dapat tepat menutupi bangun lainnya.

Jawaban Benar: A. Dua buah lingkaran Penyelesaian: Bangun datar beraturan (seperti lingkaran, persegi, segitiga sama sisi) selalu memiliki perbandingan sisi dan sudut yang tetap, sehingga pasti sebangun.

Jawaban Benar: B. Dua persegi panjang yang luasnya sama pasti kongruen. Penyelesaian: Luas sama belum tentu ukuran sisi sama. Contoh: Luas 12 bisa $3\times 4$ atau $2\times 6$.

Jawaban Benar: C. Pasti kongruen Penyelesaian: Diagonal persegi membagi dua sudut yang sama ($45^{\circ }$) dan memiliki sisi-sisi yang sama panjang (Sisi-Sudut-Sisi).

Jawaban Benar: B. Tidak kongruen karena sudut yang diapit berbeda Penyelesaian: $\angle B=60^{\circ }\ne \angle L=70^{\circ }$. Syarat S-Sd-S tidak terpenuhi.

Jawaban Benar: C. $90^{\circ }$ Penyelesaian: Total sudut segi empat = $360^{\circ }$ $\angle D=360^{\circ }-(110^{\circ }+85^{\circ }+75^{\circ })=360^{\circ }-270^{\circ }=90^{\circ }$. Karena kongruen, $\angle Z=\angle D=90^{\circ }$.

Jawaban Benar: B. Jajaran genjang Penyelesaian: Definisi sifat jajaran genjang: 2 pasang sisi sejajar dan diagonal saling membagi.

Jawaban Benar: C. Trapesium Penyelesaian: Sifat utama trapesium adalah memiliki minimal sepasang sisi yang sejajar.

Jawaban Benar: C. 9 cm Penyelesaian: $DC=GH$ $3x=27$ $x=\frac{27}{3}=9\text{ cm}$

Jawaban Benar: D. 7 cm Penyelesaian: Berdasarkan posisi kesesuaian sisi: $KL$ bersesuaian dengan $PS$ atau miring penyusun tinggi. Pada gambar, $KL$ adalah sisi miring yang tegak. $KL=KN=7\text{ cm}$ (sisi samping yang miring).

Jawaban Benar: C. 1 dan 4 Penyelesaian: Syarat kongruen: (1) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. (4) Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

Jawaban Benar: B. Sudut B = Sudut N Penyelesaian: Urutan titik yang bersesuaian: $A\to M,B\to O,C\to N,D\to P$. Maka $\angle B=\angle O$. Jadi, pernyataan B salah.

Jawaban Benar: D. 60 Penyelesaian: Total sudut segiempat $=360^{\circ }$ $\angle C=360^{\circ }-(90^{\circ }+90^{\circ }+120^{\circ })=360^{\circ }-300^{\circ }=60^{\circ }$ $\angle G$ bersesuaian dengan $\angle C$, maka $\angle G=60^{\circ }$.

Jawaban Benar: C. BC dan MN Penyelesaian: Melihat urutan nama: $A-B-C-D\cong P-O-N-M$ $AB\leftrightarrow PO$ $BC\leftrightarrow ON$ $CD\leftrightarrow NM$ $AD\leftrightarrow PM$ (Berdasarkan gambar visual: Sisi terpendek BC bersesuaian dengan MN).

Jawaban Benar: B. 13 cm Penyelesaian: $GH$ adalah sisi atas trapesium. $GH=DC=13\text{ cm}$.

Jawaban Benar: B. a dan c Penyelesaian: Bangun (a): sisi 5 cm, sudut $50^{\circ }$. Bangun (c): sisi 5 cm, sudut $130^{\circ }$. Sudut lain pada (c) $=180^{\circ }-130^{\circ }=50^{\circ }$. Karena sisi dan sudutnya sama, (a) dan (c) kongruen.

Jawaban Benar: B. 34 cm Penyelesaian: Kedua trapesium kongruen, maka: $a=2\text{ cm}$ $b=15\text{ cm}$ $c=8\text{ cm}$ $d=9\text{ cm}$ $a+b+c+d=2+15+8+9=34\text{ cm}$.

Jawaban Benar: B. Kelilingnya tidak sama Penyelesaian: Keliling $ABCD=12+5+6+5=28$ cm. Keliling $PQRS=12+5+8+5=30$ cm. $28\ne 30$.

Jawaban Benar: A. Titik sudut yang berhadapan Penyelesaian: Garis diagonal utama pada segi enam beraturan membagi bangun menjadi dua trapesium sama kaki yang identik.

Jawaban Benar: B. $PS=QR$ Penyelesaian: Jika sudut alas pada trapesium sama besar, maka trapesium tersebut adalah trapesium sama kaki, sehingga kaki-kakinya ($PS$ dan $QR$) sama panjang.

Jawaban Benar: C. $△AOB$ dan $△BOC$ Penyelesaian: $△AOB$ dan $△BOC$ hanya memiliki luas yang sama, tetapi panjang sisinya berbeda ($AB\ne BC$ pada persegi panjang).

Jawaban Benar: B. Panjang dua sisi yang berdekatan dan satu sudut apitnya sama. Penyelesaian: Memenuhi kaidah Sisi-Sudut-Sisi (S-Sd-S) untuk mengunci bentuk dan ukuran bangun.

Jawaban Benar: D. (ii) dan (iii) Penyelesaian: Syarat dua bangun datar disebut kongruen adalah memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis (sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar). Pada trapesium sama kaki, jumlah dua sudut yang berdekatan di antara dua garis sejajar adalah $180^{\circ }$. Mari kita hitung pasangan sudutnya: Trapesium (i): Sudut bawah $62^{\circ }$, maka sudut atasnya $180^{\circ }-62^{\circ }=118^{\circ }$. Trapesium (ii): Sudut bawah $64^{\circ }$, maka sudut atasnya $180^{\circ }-64^{\circ }=116^{\circ }$. Trapesium (iii): Sudah diketahui salah satu sudutnya $116^{\circ }$. Jika dicari pasangan sudutnya, $180^{\circ }-116^{\circ }=64^{\circ }$. (Sama dengan gambar ii). Trapesium (iv): Diketahui sudut $128^{\circ }$, maka pasangannya $180^{\circ }-128^{\circ }=52^{\circ }$. Kesimpulan: Karena Trapesium (ii) dan (iii) memiliki pasangan sudut yang identik ($64^{\circ }$ dan $116^{\circ }$) serta panjang alas/tutup yang sama ($30\text{ cm}$), maka keduanya kongruen.

Jawaban Benar:D. bentuk dan ukuran yang sama Penyelesaian: Bangun kongruen adalah bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis. Artinya, sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Jadi syarat kongruen harus memenuhi keduanya, yaitu bentuk dan ukuran yang sama.

Jawaban Benar: C. persegi Penyelesaian: Bangun dikatakan sebangun jika memiliki bentuk yang sama dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tetap. Semua persegi selalu memiliki empat sudut siku-siku dan perbandingan sisi 1 : 1. Walaupun ukurannya berbeda, bentuknya tetap sama sehingga semua persegi pasti sebangun.