Latihan Soal Matematika SMP Kelas 9 Bab 3: Kesebangunan (bagian 1)

Soal

Perhatikan gambar berikut.
ABCD merupakan trapesium sama kaki. Banyak pasangan segitiga kongruen pada gambar tersebut adalah …
1. 4 pasang
2. 5 pasang
3. 6 pasang
4. 7 pasang
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 5 pasang Penyelesaian: Pasangan segitiga yang kongruen pada trapesium sama kaki tersebut adalah: $△ A D E ≅ △ BCE$ (Segitiga kecil di samping) $△ A B D ≅ △ B A C$ (Segitiga dengan alas bawah) $△ A D C ≅ △ BC D$ (Segitiga dengan alas atas) $△ A D P ≅ △ BCQ$ (Jika ditarik garis tinggi dari $D$ dan $C$ ) $△ A OP ≅ △ BOQ$ (Bagian dari pembagian sumbu simetri tengah) Total = 5 pasang.
Soal

Pasangan sisi yang sama panjang adalah …
1. AB dan EC
2. AD dan BE
3. AC dan CD
4. BC dan CD
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. BC dan CD Penyelesaian: Karena $A B ∥ D E$ , maka $△ A BC \sim △ E D C$ . Berdasarkan posisi sudut bertolak belakang di $C$ dan sudut dalam berseberangan: Sisi AB bersesuaian dengan ED Sisi AC bersesuaian dengan EC Sisi BC bersesuaian dengan CD Karena bangun tersebut simetris dan sebangun, pasangan sisi yang sama panjang adalah BC dan CD.
Soal

Di antara segitiga di bawah ini, yang sebangun dengan segitiga dengan panjang sisi 9 cm, 12 cm, dan 18 cm adalah …
1. 3 cm, 4 cm, dan 5 cm
2. 6 cm, 7 cm, dan 10 cm
3. 7 cm, 10 cm, dan 15 cm
4. 6 cm, 8 cm, dan 12 cm
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. 6 cm, 8 cm, dan 12 cm Penyelesaian: Rasio sisi segitiga pertama: 9 : 12 : 18 (Sederhanakan dengan bagi 3) = 3 : 4 : 6. Cek pilihan E: 6 : 8 : 12 (Sederhanakan dengan bagi 2) = 3 : 4 : 6. Karena memiliki perbandingan yang sama, maka kedua segitiga tersebut sebangun.
Soal

Panjang DE pada gambar di bawah adalah …
1. 12 cm
2. 14 cm
3. 16 cm
4. 18 cm
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. 18 cm Penyelesaian: $△ A BC \sim △ E D C$ $\frac{A B}{E D} = \frac{BC}{C D}$ $\frac{6}{D E} = \frac{8}{24}$ $\frac{6}{D E} = \frac{1}{3}$ $D E = 6 \times 3 = 18 cm$ .
Soal

Panjang RQ adalah …
1. 6 cm
2. 5 cm
3. 4 cm
4. 7 cm
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. 6 cm Penyelesaian: $△ QTS \sim △ QPR$ $\frac{ST}{PR} = \frac{TQ}{PQ}$ $\frac{8}{12} = \frac{TQ}{PT + TQ}$ $\frac{2}{3} = \frac{TQ}{3 + TQ}$ $2 (3 + TQ) = 3 TQ$ $6 + 2 TQ = 3 TQ$ $TQ = 6 cm$ .
Soal

Sebuah foto berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm ditempel pada sebuah karton. Sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto 2 cm. Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah …
1. 2 cm
2. 3 cm
3. 4 cm
4. 5 cm
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 4 cm Penyelesaian: Lebar foto ( $W_{f}$ ) = $20$ , Tinggi foto ( $H_{f}$ ) = $30$ Lebar karton ( $W_{k}$ ) = $20 + 2 + 2 = 24$ Tinggi karton ( $H_{k}$ ) = $30 + 2 + x$ ( $x$ adalah sisa bawah) $\frac{W _{f}}{W _{k}} = \frac{H _{f}}{H _{k}}$ $\frac{20}{24} = \frac{30}{32 + x}$ $\frac{5}{6} = \frac{30}{32 + x}$ $5 (32 + x) = 180$ $160 + 5 x = 180$ $5 x = 20 \to x = 4 cm$ .
Soal

Sebuah gedung mempunyai panjang bayangan 56 m di atas tanah mendatar. Pada saat yang sama, seorang siswa dengan tinggi 1,5 m mempunyai bayangan 3,5 m. Tinggi gedung tersebut adalah …
1. 18 m
2. 24 m
3. 20 m
4. 22 m
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 24 cm Penyelesaian: $\frac{Tinggi Gedung}{Bayangan Gedung} = \frac{Tinggi Siswa}{Bayangan Siswa}$ $\frac{T}{56} = \frac{1 , 5}{3 , 5}$ $\frac{T}{56} = \frac{3}{7}$ $7 T = 3 \times 56$ $7 T = 168$ $T = 24 m$
Soal

Sebuah taman berbentuk persegi panjang digambarkan pada denah dengan skala 1 : 200. Perbandingan luas taman pada denah dengan luas sebenarnya adalah ....
1. 1 : 200
2. 1 : 400
3. 1 : 20.000
4. 1 : 40.000
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. 1 : 40.000 Penyelesaian: Perbandingan Luas $= (Skala)^{2}$ $= (1 : 200)^{2}$ $= 1 : 40.000$
Soal

Arsitek menggambar lahan P dengan skala 1 : 600 dan lahan Q dengan skala 1 : 200. Jika luas kedua lahan pada denah adalah sama, pernyataan yang benar adalah ....
1. Lahan P lebih luas dari lahan Q
2. Lahan Q lebih luas dari lahan P
3. Lahan P dan Q sama luasnya
4. Lahan Q tiga kali lebih luas dari lahan P
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. Lahan P lebih luas dari lahan Q Penyelesaian: Luas Sebenarnya $= Luas Denah \times (Angka Skala)^{2}$ $L_{P} = Luas Denah \times 60 0^{2} = 360.000 \times Luas Denah$ $L_{Q} = Luas Denah \times 20 0^{2} = 40.000 \times Luas Denah$ $L_{P} > L_{Q}$
Soal

Dua buah balok memiliki perbandingan panjang rusuk-rusuk yang bersesuaian 4 : 5. Perbandingan volume kedua balok tersebut adalah ....
1. 4 : 5
2. 16 : 25
3. 64 : 125
4. 12 : 15
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 64 : 125 Penyelesaian: Perbandingan Volume $= (Rasio Rusuk)^{3}$ $= (4 : 5)^{3}$ $= 4^{3} : 5^{3}$ $= 64 : 125$
Soal

Prisma X memiliki tinggi $10 cm$ dan volume $100 cm^{3}$ . Prisma Y sebangun dengan prisma X dan memiliki tinggi $20 cm$ . Volume prisma Y adalah ....
1. $200 cm^{3}$
2. $400 cm^{3}$
3. $800 cm^{3}$
4. $1.000 cm^{3}$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 800 cm³ Penyelesaian: $k = \frac{Tinggi Y}{Tinggi X} = \frac{20}{10} = 2$ $V_{Y} = k^{3} \times V_{X}$ $V_{Y} = 2^{3} \times 100 = 8 \times 100 = 800$
Soal

Tinggi sebuah tiang adalah $2 m$ dengan panjang bayangan $3 m$ . Pada saat yang sama, panjang bayangan sebuah menara adalah $21 m$ . Tinggi menara tersebut adalah ....
1. $12 m$
2. $14 m$
3. $16 m$
4. $31, 5 m$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 14 m Penyelesaian: $\frac{T _{tiang}}{B _{tiang}} = \frac{T _{menara}}{B _{menara}}$ $\frac{2}{3} = \frac{T}{21}$ $3 T = 42$ $T = 14$
Soal

Sebuah kebun berbentuk persegi panjang memiliki skala $1 : 1.000$ . Jika luas kebun pada peta adalah $5 cm^{2}$ , maka luas sebenarnya adalah ....
1. $5.000 m^{2}$
2. $500 m^{2}$
3. $50 m^{2}$
4. $5 m^{2}$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 500 m² Penyelesaian: $L_{asli} = L_{peta} \times (Skala)^{2}$ $L_{asli} = 5 \times (1.000)^{2} = 5.000.000 cm^{2}$ $L_{asli} = 500 m^{2}$
Soal

Dua buah kubus memiliki panjang rusuk $3 cm$ dan $9 cm$ . Perbandingan volume kedua kubus tersebut adalah ....
1. 1 : 3
2. 1 : 9
3. 1 : 27
4. 1 : 81
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 1 : 27 Penyelesaian: Rasio rusuk = 3 : 9 = 1 : 3 Perbandingan Volume $= (1 : 3)^{3}$ $= 1 : 27$
Soal

Prisma A memiliki luas permukaan $40 cm^{2}$ dan tinggi $5 cm$ . Prisma B sebangun dengan prisma A dan memiliki tinggi $15 cm$ . Luas permukaan prisma B adalah ....
1. $120 cm^{2}$
2. $360 cm^{2}$
3. $480 cm^{2}$
4. $1.080 cm^{2}$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 360 cm² Penyelesaian: $k = \frac{15}{5} = 3$ $L P_{B} = k^{2} \times L P_{A}$ $L P_{B} = 3^{2} \times 40 = 9 \times 40 = 360$
Soal

Seorang siswa dengan tinggi $150 cm$ memiliki bayangan sepanjang $100 cm$ . Jika pada saat yang sama sebuah gedung memiliki tinggi $24 m$ , maka panjang bayangan gedung adalah ....
1. $12 m$
2. $16 m$
3. $18 m$
4. $36 m$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 16 m Penyelesaian: $\frac{T _{s}}{B _{s}} = \frac{T _{g}}{B _{g}}$ $\frac{150}{100} = \frac{24}{B _{g}}$ $1, 5 = \frac{24}{B _{g}}$ $B_{g} = \frac{24}{1 , 5} = 16$
Soal

Denah lahan X dibuat dengan skala 1 : 500 dan lahan Y dengan skala 1 : 1.000. Jika luas sebenarnya lahan X dan Y sama, maka perbandingan luas denah X dengan denah Y adalah ....
1. 1 : 4
2. 4 : 1
3. 1 : 2
4. 2 : 1
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 4 : 1 Penyelesaian: $L_{denah} = \frac{L _{asli}}{Skala ^{2}}$ $L_{X} : L_{Y} = \frac{1}{50 0 ^{2}} : \frac{1}{1.00 0 ^{2}}$ $L_{X} : L_{Y} = 1.000.000 : 250.000$ $L_{X} : L_{Y} = 4 : 1$
Soal

Balok kecil memiliki rusuk $2 cm, 3 cm$ , dan $4 cm$ . Balok besar sebangun dengan balok kecil dengan panjang rusuk terpanjang $12 cm$ . Volume balok besar adalah ....
1. $72 cm^{3}$
2. $144 cm^{3}$
3. $648 cm^{3}$
4. $864 cm^{3}$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 648 cm³ Penyelesaian: $k = \frac{12}{4} = 3$ $V_{kecil} = 2 \times 3 \times 4 = 24$ $V_{besar} = k^{3} \times V_{kecil} = 3^{3} \times 24 = 27 \times 24 = 648$
Soal

Sebuah lapangan memiliki luas sebenarnya $400 m^{2}$ . Jika digambar dengan skala $1 : 500$ , maka luas lapangan pada denah adalah ....
1. $0, 8 cm^{2}$
2. $1, 6 cm^{2}$
3. $8 cm^{2}$
4. $16 cm^{2}$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 1,6 cm² Penyelesaian: $L_{asli} = 400 m^{2} = 4.000.000 cm^{2}$ $L_{denah} = \frac{4.000.000}{50 0 ^{2}} = \frac{4.000.000}{250.000} = 16$
Soal

Sebuah pohon setinggi $8 m$ memiliki bayangan $2 m$ . Di dekatnya terdapat gedung dengan panjang bayangan $12 m$ . Tinggi gedung tersebut adalah ....
1. $3 m$
2. $24 m$
3. $48 m$
4. $96 m$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 48 m Penyelesaian: $\frac{T _{p}}{B _{p}} = \frac{T _{g}}{B _{g}}$ $\frac{8}{2} = \frac{T _{g}}{12}$ $4 = \frac{T _{g}}{12}$ $T_{g} = 48$
Soal

Perhatikan gambar berikut.
Apabila diketahui DE : AB = 2 : 3. Panjang BD adalah ...
1. 2 cm
2. 3 cm
3. 4 cm
4. 5 cm
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 3 cm Penyelesaian: Diketahui (DE = 8) cm dan (CE = 10) cm. Karena perbandingan (DE : AB = 2 : 3), maka $A B = \frac{3}{2} \times 8 = 12 cm$ Pada segitiga siku-siku (CDE), berlaku teorema Pythagoras, sehingga $C D = C E^{2} - D E^{2} = 1 0^{2} - 8^{2} = 100 - 64 = 36 = 6 cm$ Segitiga CDE dan segitiga ABC sebangun dengan korespondensi sisi $C D \sim CB$ dan $D E \sim B A$ . Oleh karena itu berlaku perbandingan $\frac{C D}{CB} = \frac{D E}{B A}$ Substitusi nilai yang diketahui: $\frac{6}{6 + B D} = \frac{8}{12}$ Maka diperoleh $6 + B D = \frac{6 \times 12}{8} = 9$ sehingga $B D = 9 - 6 = 3 cm$ Jadi, panjang BD adalah 3 cm.
Soal

Perhatikan gambar berikut.
Apabila diketahui DE : AB = 2 : 3. Panjang BD adalah ...
1. 2 cm
2. 3 cm
3. 4 cm
4. 5 cm
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 3 cm Penyelesaian: Diketahui (DE = 8) cm dan (CE = 10) cm. Karena perbandingan (DE : AB = 2 : 3), maka $A B = \frac{3}{2} \times 8 = 12 cm$ Pada segitiga siku-siku (CDE), berlaku teorema Pythagoras, sehingga $C D = C E^{2} - D E^{2}$ $= 1 0^{2} - 8^{2}$ $= 100 - 64$ $= 36$ $= 6 cm$ Segitiga CDE dan segitiga ABC sebangun dengan korespondensi sisi $C D \sim CB$ dan $D E \sim B A$ . Oleh karena itu berlaku perbandingan $\frac{C D}{CB} = \frac{D E}{B A}$ Substitusi nilai yang diketahui: $\frac{6}{6 + B D} = \frac{8}{12}$ Maka diperoleh $6 + B D = \frac{6 \times 12}{8} = 9$ sehingga $B D = 9 - 6 = 3 cm$ Jadi, panjang BD adalah 3 cm.
Soal

Perhatikan gambar berikut.
Apabila diketahui DE : AB = 2 : 3. Panjang BD adalah ...
1. 2 cm
2. 3 cm
3. 4 cm
4. 5 cm
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 3 cm Penyelesaian: Diketahui (DE = 8) cm dan (CE = 10) cm. Karena perbandingan (DE : AB = 2 : 3), maka $A B = \frac{3}{2} \times 8 = 12 cm$ Pada segitiga siku-siku (CDE), berlaku teorema Pythagoras, sehingga $C D = C E^{2} - D E^{2}$ $= 1 0^{2} - 8^{2}$ $= 100 - 64$ $= 36$ $= 6 cm$ Segitiga CDE dan segitiga ABC sebangun dengan korespondensi sisi $C D \sim CB$ dan $D E \sim B A$ . Oleh karena itu berlaku perbandingan $\frac{C D}{CB} = \frac{D E}{B A}$ Substitusi nilai yang diketahui: $\frac{6}{6 + B D} = \frac{8}{12}$ Maka diperoleh $6 + B D = \frac{6 \times 12}{8} = 9$ sehingga $B D = 9 - 6 = 3 cm$ Jadi, panjang BD adalah 3 cm.
Soal

Gambar dua trapesium berikut adalah sebangun.
Luas trapesium B adalah...
1. 156 cm²
2. 160 cm²
3. 162 cm²
4. 170 cm²
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: 160 cm² Penyelesaian: Tinggi trapesium A dapat dihitung dengan menerapkan rumus Phytagoras, yaitu $t_{A} = 1 0^{2} - 6^{2} = 64 = 8 cm$ Pada trapesium B, sisi atas dapat ditentukan dengan perbandingan, yaitu $\frac{12}{18} = \frac{6}{x} \leftrightarrow x = \frac{6 \times 18}{12} = 9 cm$ Tinggi trapesium B juga dapat ditentukan dengan perbandingan. $\frac{12}{18} = \frac{8}{t _{B}} \leftrightarrow t_{B} = \frac{18 \times 8}{12} = 12 cm$ Dengan demikian, maka $L_{B} = \frac{( 18 + 9 ) \times 12}{2}$ $= 27 \times 6$ $= 162$ Jadi, luas trapesium B adalah 162 cm².
Soal

Gambar dua trapesium berikut adalah sebangun.
Luas trapesium B adalah...
1. 156 cm²
2. 160 cm²
3. 162 cm²
4. 170 cm²
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 162 cm² Penyelesaian: Tinggi trapesium A dapat dihitung dengan menerapkan rumus Phytagoras, yaitu $t_{A} = 1 0^{2} - 6^{2} = 64 = 8 cm$ Pada trapesium B, sisi atas dapat ditentukan dengan perbandingan, yaitu $\frac{12}{18} = \frac{6}{x} \leftrightarrow x = \frac{6 \times 18}{12} = 9 cm$ Tinggi trapesium B juga dapat ditentukan dengan perbandingan. $\frac{12}{18} = \frac{8}{t _{B}} \leftrightarrow t_{B} = \frac{18 \times 8}{12} = 12 cm$ Dengan demikian, maka $L_{B} = \frac{( 18 + 9 ) \times 12}{2}$ $= 27 \times 6$ $= 162$ Jadi, luas trapesium B adalah 162 cm².

← MaterinyaBab 3: Kesebangunan Berikutnya →Bagian 2

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp