Latihan Soal Matematika SMP Kelas 9 Bab 5: Teorema Pythagoras (bagian 1)

Soal

Panjang sisi-sisi segitiga PQR adalah p, q, dan r. Dari pernyataan-pernyataan berikut yang benar adalah ....
1. jika $q^{2} = p^{2} + r^{2}$ , maka $∠ PQR = 9 0^{\circ}$
2. jika $r^{2} = p^{2} - q^{2}$ , maka $∠ PRQ = 9 0^{\circ}$
3. jika $p^{2} = q^{2} + r^{2}$ , maka $∠ QPR = 9 0^{\circ}$
4. jika $r^{2} = q^{2} - p^{2}$ , maka $∠ PQR = 9 0^{\circ}$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. jika $p^{2} = q^{2} + r^{2}$ , maka $∠ QPR = 9 0^{\circ}$ Penyelesaian: $p^{2} = q^{2} + r^{2}$ Sisi depan sudut $9 0^{\circ}$ (hipotenusa) adalah $p$ . Titik sudut yang menghadap sisi $p$ pada $△ PQR$ adalah sudut $P$ ( $∠ QPR$ ).
Soal

Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga: i. 10 cm,12 cm, 15 cm ii. 7 cm, 24 cm, 25 cm iii. 8 cm, 10 cm, 12 cm iv. 5 cm, 8 cm, 12 cm Ukuran sisi segitiga yang membentuk segitiga lancip adalah ....
1. i dan ii
2. i dan iii
3. ii dan iii
4. ii dan iv
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. i dan iii Penyelesaian: Syarat lancip: $c^{2} < a^{2} + b^{2}$ i. $1 5^{2} < 1 0^{2} + 1 2^{2} \Rightarrow 225 < 100 + 144 \Rightarrow 225 < 244$ (Lancip) ii. $2 5^{2} = 7^{2} + 2 4^{2} \Rightarrow 625 = 49 + 576 \Rightarrow 625 = 625$ (Siku-siku) iii. $1 2^{2} < 8^{2} + 1 0^{2} \Rightarrow 144 < 64 + 100 \Rightarrow 144 < 164$ (Lancip) iv. $1 2^{2} > 5^{2} + 8^{2} \Rightarrow 144 > 25 + 64 \Rightarrow 144 > 89$ (Tumpul)
Soal

Panjang sisi-sisi sebuah persegi adalah $8 cm$ . Panjang diagonal persegi tersebut adalah ....
1. $16 cm$
2. $64 cm$
3. $82 cm$
4. $83 cm$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. $82 cm$ Penyelesaian: $d = s^{2} + s^{2}$ $d = 8^{2} + 8^{2}$ $d = 64 + 64 = 128$ $d = 82 cm$
Soal

Panjang hipotenusa sebuah segitiga siku-siku sama kaki adalah $20 cm$ . Panjang kaki-kaki segitiga tersebut adalah ....
1. $100 cm$
2. $10 cm$
3. $102 cm$
4. $200 cm$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. $102 cm$ Penyelesaian: $x^{2} + x^{2} = 2 0^{2}$ $2 x^{2} = 400$ $x^{2} = 200$ $x = 200 = 100 \cdot 2 = 102 cm$
Soal

Titik-titik berikut yang jaraknya 5 satuan adalah ....
1. titik $A (1, 2)$ ke titik $B (4, 6)$
2. titik $C (- 1, 1)$ ke titik $D (3, 4)$
3. titik $E (0, 0)$ ke titik $F (3, 3)$
4. titik $G (2, - 1)$ ke titik $H (5, 4)$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. titik $A (1, 2)$ ke titik $B (4, 6)$ Penyelesaian: $d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ $d = (4 - 1)^{2} + (6 - 2)^{2}$ $d = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 = 5$
Soal

Segitiga terletak pada koordinat Cartesius dengan koordinat titik P(2, 1), Q(2, 5), dan R(5, 1). Panjang garis QR adalah ....
1. 3 satuan
2. 4 satuan
3. 5 satuan
4. 6 satuan
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 5 satuan Penyelesaian: $Q (2, 5), R (5, 1)$ $QR = (5 - 2)^{2} + (1 - 5)^{2}$ $QR = 3^{2} + (- 4)^{2} = 9 + 16 = 25 = 5$
Soal

Sebuah persegi panjang berukuran panjang $= x cm$ dan lebar $= y cm$ . Panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah ....
1. $x^{2} - y^{2} cm$
2. $(x + y) cm$
3. $x^{2} + y^{2} cm$
4. $(x - y) cm$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. $x^{2} + y^{2} cm$ Penyelesaian: Berdasarkan teorema Pythagoras pada persegi panjang: $d^{2} = p^{2} + l^{2}$ $d = x^{2} + y^{2}$
Soal

Sebuah tangga disandarkan pada dinding. Jika panjang tangga $5 m$ dan tinggi dinding yang dicapai tangga adalah $4 m$ , jarak pangkal tangga dengan dinding adalah ....
1. 3 m
2. 2,5 m
3. 2 m
4. 1,5 m
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. $3 m$ Penyelesaian: $J a r ak = 5^{2} - 4^{2}$ $J a r ak = 25 - 16 = 9 = 3 m$
Soal

Sebuah kapal berlayar ke arah Utara sejauh $60 km$ , kemudian berbelok ke arah Timur sejauh $80 km$ . Jarak terpendek kapal dengan posisi semula adalah ....
1. 90 km
2. 100 km
3. 120 km
4. 140 km
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. $100 km$ Penyelesaian: $J a r ak = 6 0^{2} + 8 0^{2}$ $J a r ak = 3600 + 6400 = 10000 = 100 km$
Soal

Sebuah kapal berlayar ke arah Utara sejauh $60 km$ , kemudian berbelok ke arah Timur sejauh $80 km$ . Jarak terpendek kapal dengan posisi semula adalah ....
1. 90 km
2. 100 km
3. 120 km
4. 140 km
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. $100 km$ Penyelesaian: $J a r ak = 6 0^{2} + 8 0^{2}$ $J a r ak = 3600 + 6400 = 10000 = 100 km$
Soal

Seorang pengamat berada di puncak menara setinggi $12 m$ . Ia melihat dua buah kapal A dan B di laut yang segaris dengan kaki menara. Jarak pandang ke kapal A adalah $13 m$ dan ke kapal $B$ adalah $15 m$ . Jarak antara kedua kapal tersebut adalah ....
1. 2 m
2. 4 m
3. 9 m
4. 14 m
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. $4 m$ Penyelesaian: $x_{A} = 1 3^{2} - 1 2^{2} = 169 - 144 = 5 m$ $x_{B} = 1 5^{2} - 1 2^{2} = 225 - 144 = 9 m$ $J a r ak = 9 - 5 = 4 m$
Soal

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan P ke arah Utara menuju pelabuhan Q sejauh $60 km$ . Dari pelabuhan Q kapal berlayar lagi ke arah Timur menuju pelabuhan R sejauh $80 km$ . Selisih jarak perjalanan kapal melalui pelabuhan Q dengan perjalanan langsung dari P ke R adalah ....
1. 40 km
2. 60 km
3. 100 km
4. 140 km
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. $40 km$ Penyelesaian: Jarak $P - Q - R = 60 + 80 = 140 km$ Jarak langsung $PR = 6 0^{2} + 8 0^{2} = 100 km$ Selisih $= 140 - 100 = 40 km$
Soal

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan P ke arah Utara menuju pelabuhan Q sejauh $60 km$ . Dari pelabuhan Q kapal berlayar lagi ke arah Timur menuju pelabuhan R sejauh $80 km$ . Selisih jarak perjalanan kapal melalui pelabuhan Q dengan perjalanan langsung dari P ke R adalah ....
1. 40 km
2. 60 km
3. 100 km
4. 140 km
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. $40 km$ Penyelesaian: Jarak $P - Q - R = 60 + 80 = 140 km$ Jarak langsung $PR = 6 0^{2} + 8 0^{2} = 100 km$ Selisih $= 140 - 100 = 40 km$
Soal

Sutan memiliki empat buah lidi yang masing-masing berukuran 4 cm, 5 cm, 9 cm, dan 10 cm. Dari keempat lidi tersebut akan dibuat segitiga. Segitiga yang mungkin dapat dibentuk Sutan dengan menggunakan lidi-lidi tersebut adalah …
1. sebuah segitiga tumpul
2. sebuah segitiga lancip dan dua buah segitiga tumpul
3. sebuah segitiga tumpul dan dua buah segitiga lancip
4. dua buah segitiga tumpul
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. sebuah segitiga lancip dan dua buah segitiga tumpul Penyelesaian: Pilih tiga lidi dari empat lidi yang tersedia, lalu tentukan jenis segitiganya. 1. Lidi 4, 5, dan 9 Karena 4 + 5 = 9, tidak membentuk segitiga → tidak dihitung 2. Lidi 4, 5, dan 10 4 + 5 < 10 → tidak membentuk segitiga 3. Lidi 4, 9, dan 10 4 + 9 > 10 → membentuk segitiga Uji jenis segitiga: 10² = 100 4² + 9² = 16 + 81 = 97 Karena 100 > 97 → segitiga tumpul 4. Lidi 5, 9, dan 10 5 + 9 > 10 → membentuk segitiga 10² = 100 5² + 9² = 25 + 81 = 106 Karena 100 < 106 → segitiga lancip 5. Lidi 4, 5, dan 9 sudah gugur Jadi terbentuk 1 segitiga lancip dan 2 segitiga tumpul, sehingga jawaban benar adalah B.
Soal

Sutan memiliki empat buah lidi yang masing-masing berukuran 4 cm, 5 cm, 9 cm, dan 10 cm. Dari keempat lidi tersebut akan dibuat segitiga. Segitiga yang mungkin dapat dibentuk Sutan dengan menggunakan lidi-lidi tersebut adalah …
1. sebuah segitiga tumpul
2. sebuah segitiga lancip dan dua buah segitiga tumpul
3. sebuah segitiga tumpul dan dua buah segitiga lancip
4. dua buah segitiga tumpul
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. sebuah segitiga lancip dan dua buah segitiga tumpul Penyelesaian: Pilih tiga lidi dari empat lidi yang tersedia, lalu tentukan jenis segitiganya. 1. Lidi 4, 5, dan 9 Karena 4 + 5 = 9, tidak membentuk segitiga → tidak dihitung 2. Lidi 4, 5, dan 10 4 + 5 < 10 → tidak membentuk segitiga 3. Lidi 4, 9, dan 10 4 + 9 > 10 → membentuk segitiga Uji jenis segitiga: 10² = 100 4² + 9² = 16 + 81 = 97 Karena 100 > 97 → segitiga tumpul 4. Lidi 5, 9, dan 10 5 + 9 > 10 → membentuk segitiga 10² = 100 5² + 9² = 25 + 81 = 106 Karena 100 < 106 → segitiga lancip 5. Lidi 4, 5, dan 9 sudah gugur Jadi terbentuk 1 segitiga lancip dan 2 segitiga tumpul, sehingga jawaban benar adalah B.
Soal

PQR merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 12 cm. S terletak tepat di tengah PQ. Panjang RS adalah …
1. 6√3 cm
2. 2√3 cm
3. 6 cm
4. 3 cm
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. 6√3 cm Penyelesaian: Segitiga PQR adalah segitiga sama sisi dengan sisi 12 cm. Titik S adalah titik tengah PQ, sehingga PS = SQ = 6 cm RS adalah tinggi segitiga sama sisi. Tinggi segitiga sama sisi dengan sisi a adalah h = a√3 / 2 Maka RS = 12√3 / 2 = 6√3 cm
Soal

PQR merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 12 cm. S terletak tepat di tengah PQ. Panjang RS adalah …
1. 6√3 cm
2. 2√3 cm
3. 6 cm
4. 3 cm
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. 6√3 cm Penyelesaian: Segitiga PQR adalah segitiga sama sisi dengan sisi 12 cm. Titik S adalah titik tengah PQ, sehingga PS = SQ = 6 cm RS adalah tinggi segitiga sama sisi. Tinggi segitiga sama sisi dengan sisi a adalah h = a√3 / 2 Maka RS = 12√3 / 2 = 6√3 cm
Soal

Luas sebuah belah ketupat adalah 240 cm². Jika panjang salah satu diagonalnya 16 cm, maka keliling belah ketupat itu adalah …
1. 48 cm
2. 68 cm
3. 92 cm
4. 102 cm
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 68 cm Penyelesaian: Rumus luas belah ketupat: L = ½ × d₁ × d₂ Diketahui: 240 = ½ × 16 × d₂ 240 = 8 × d₂ d₂ = 30 cm Diagonal saling tegak lurus dan membagi dua sama panjang, sehingga setengah diagonalnya: ½ d₁ = 8 cm dan ½ d₂ = 15 cm Sisi belah ketupat: s = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 cm Keliling = 4 × 17 = 68 cm
Soal

Luas sebuah belah ketupat adalah 240 cm². Jika panjang salah satu diagonalnya 16 cm, maka keliling belah ketupat itu adalah …
1. 48 cm
2. 68 cm
3. 92 cm
4. 102 cm
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 68 cm Penyelesaian: Rumus luas belah ketupat: L = ½ × d₁ × d₂ Diketahui: 240 = ½ × 16 × d₂ 240 = 8 × d₂ d₂ = 30 cm Diagonal saling tegak lurus dan membagi dua sama panjang, sehingga setengah diagonalnya: ½ d₁ = 8 cm dan ½ d₂ = 15 cm Sisi belah ketupat: s = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 cm Keliling = 4 × 17 = 68 cm
Soal

Panjang BC adalah …
1. 3 cm
2. 6 cm
3. 4 cm
4. 9 cm
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. 9 cm Penyelesaian: Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di C. Diketahui AC = 12 cm dan AB = 15 cm (hipotenusa). Dengan Teorema Pythagoras diperoleh BC² = AB² − AC² = 15² − 12² = 225 − 144 = 81 BC = √81 = 9 cm
Soal

Panjang BC adalah …
1. 3 cm
2. 6 cm
3. 4 cm
4. 9 cm
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. 9 cm Penyelesaian: Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di C. Diketahui AC = 12 cm dan AB = 15 cm (hipotenusa). Dengan Teorema Pythagoras diperoleh BC² = AB² − AC² = 15² − 12² = 225 − 144 = 81 BC = √81 = 9 cm
Soal

Diketahui CD = 8 cm dan AD = 17 cm. Panjang AB adalah …
1. 8 cm
2. 7 cm
3. 6 cm
4. 5 cm
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 7 cm Penyelesaian: Segitiga ACD siku-siku di C. Maka AC² = AD² − CD² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225 AC = 15 cm Pada gambar, BC ditandai sama panjang dengan CD, sehingga BC = 8 cm Maka AB = AC − BC = 15 − 8 = 7 cm
Soal

Diketahui CD = 8 cm dan AD = 17 cm. Panjang AB adalah …
1. 8 cm
2. 7 cm
3. 6 cm
4. 5 cm
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 7 cm Penyelesaian: Segitiga ACD siku-siku di C. Maka AC² = AD² − CD² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225 AC = 15 cm Pada gambar, BC ditandai sama panjang dengan CD, sehingga BC = 8 cm Maka AB = AC − BC = 15 − 8 = 7 cm
Soal

Keliling bangun ABCDE adalah …
1. 56 cm
2. 60 cm
3. 64 cm
4. 74 cm
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. 56 cm Penyelesaian: Diketahui AB = 15 cm, BC = 10 cm, dan AE = 10 cm. Garis EC sejajar AB sehingga EC = 15 cm. Segitiga EDC siku-siku di D dengan DC = 9 cm. Dengan Teorema Pythagoras diperoleh DE² = EC² − DC² = 15² − 9² = 225 − 81 = 144 DE = 12 cm Keliling ABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 15 + 10 + 9 + 12 + 10 = 56 cm
Soal

Keliling bangun ABCDE adalah …
1. 56 cm
2. 60 cm
3. 64 cm
4. 74 cm
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. 56 cm Penyelesaian: Diketahui AB = 15 cm, BC = 10 cm, dan AE = 10 cm. Garis EC sejajar AB sehingga EC = 15 cm. Segitiga EDC siku-siku di D dengan DC = 9 cm. Dengan Teorema Pythagoras diperoleh DE² = EC² − DC² = 15² − 9² = 225 − 81 = 144 DE = 12 cm Keliling ABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 15 + 10 + 9 + 12 + 10 = 56 cm

← MaterinyaBab 5: Teorema Pythagoras Berikutnya →Bagian 2

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp