Latihan Penalaran Matematika UTBK — Paket 34 (20 soal + pembahasan)

Soal

Diketahui data terdiri dari 5 angka berbeda, mempunyai rentang data 12 dan rentang antarkuartil 7. Maka selisih data keempat dan kedua adalah...
1. 2
2. 4
3. 5
4. 6
5. 7
Lihat pembahasan
Jawaban: E. 7 Penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami hubungan antara rentang data, rentang antarkuartil (IQR), dan posisi data dalam set data yang terdiri dari 5 angka berbeda. Langkah-langkah Penyelesaian 1. Mengidentifikasi Rentang Data (R) dan Rentang Antarkuartil (IQR) - Rentang data (R) adalah selisih antara nilai maksimum dan minimum: $R = Nilai Maksimum - Nilai Minimum = 12$ - Rentang antarkuartil (IQR) adalah selisih antara kuartil ketiga (Q3) dan kuartil pertama (Q1): $I QR = Q 3 - Q 1 = 7$ 2. Menentukan Posisi Data - Karena data terdiri dari 5 angka berbeda, posisi data yang diurutkan adalah: $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ 3. Menentukan Kuartil - Kuartil bawah (Q1) adalah nilai data ke-2: $Q 1 = a_{2}$ - Kuartil atas (Q3) adalah nilai data ke-4: $Q 3 = a_{4}$ 4. Menentukan Selisih antara Data Keempat dan Kedua - Rentang antarkuartil: $Q 3 - Q 1 = a_{4} - a_{2} = 7$ Dengan jumlah data 5, kita melihat bahwa kuartil pertama (Q1) adalah data kedua, dan kuartil ketiga (Q3) adalah data keempat. Rentang antarkuartil (Q3 - Q1) menyatakan selisih antara data keempat dan kedua, yang diberikan adalah 7.
Soal

Dari data berikut ini, nilai ragamnya adalah...
NILAI FREKUENSI
1 4
3 2
5 4
1. $\frac{32}{10}$
2. $\frac{36}{10}$
3. $\frac{40}{10}$
4. $\frac{44}{10}$
5. $\frac{48}{10}$
Lihat pembahasan
Pilihan yang sesuai adalah A. $\frac{32}{10}$ Penyelesaian: • Menghitung rata-rata: $\overset{x}{ˉ} = \frac{1 \cdot 4 + 3 \cdot 2 + 5 \cdot 4}{4 + 2 + 4} = \frac{4 + 6 + 20}{10} = \frac{30}{10} = 3$ • Menghitung ragam ( $s^{2}$ ): $s^{2} = \frac{4 ( 1 - 3 ) ^{2} + 2 ( 3 - 3 ) ^{2} + 4 ( 5 - 3 ) ^{2}}{10}$ $s^{2} = \frac{4 \cdot 4 + 0 + 4 \cdot 4}{10}$ $s^{2} = \frac{32}{10}$
Soal

Dari data berikut ini, nilai ragamnya adalah...
NILAI FREKUENSI
1 4
3 2
5 4
1. $\frac{32}{10}$
2. $\frac{36}{10}$
3. $\frac{40}{10}$
4. $\frac{44}{10}$
5. $\frac{48}{10}$
Lihat pembahasan
Pilihan yang sesuai adalah A. $\frac{32}{10}$ Penyelesaian: 1. Menghitung rata-rata: $\overset{x}{ˉ} = \frac{1 \cdot 4 + 3 \cdot 2 + 5 \cdot 4}{4 + 2 + 4} = \frac{4 + 6 + 20}{10} = \frac{30}{10} = 3$ 2. **Menghitung ragam ( $s^{2}$ ):** $s^{2} = \frac{4 ( 1 - 3 ) ^{2} + 2 ( 3 - 3 ) ^{2} + 4 ( 5 - 3 ) ^{2}}{10}$ $s^{2} = \frac{4 \cdot 4 + 0 + 4 \cdot 4}{10}$ $s^{2} = \frac{32}{10}$ Pilihan yang sesuai adalah (A) $\frac{32}{10}$
Soal

Dari data berikut ini, nilai ragamnya adalah...
NILAI FREKUENSI
1 2
3 2
5 4
1. $\frac{14}{8}$
2. $\frac{15}{8}$
3. $\frac{22}{8}$
4. $\frac{24}{8}$
5. $\frac{18}{8}$
Lihat pembahasan
Pilihan yang sesuai adalah (C) $\frac{22}{8}$ Penyelesaian: • Menghitung rata-rata ( $\overset{x}{ˉ}$ ): $\overset{x}{ˉ} = \frac{1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 5 \cdot 4}{2 + 2 + 4} = \frac{2 + 6 + 20}{8} = \frac{28}{8} = 3.5$ • Menghitung ragam ( $s^{2}$ ): $s^{2} = \frac{2 ( 1 - 3.5 ) ^{2} + 2 ( 3 - 3.5 ) ^{2} + 4 ( 5 - 3.5 ) ^{2}}{8}$ $s^{2} = \frac{2 ( 2.5 ) ^{2} + 2 ( 0.5 ) ^{2} + 4 ( 1.5 ) ^{2}}{8}$ $s^{2} = \frac{2 \cdot 6.25 + 2 \cdot 0.25 + 4 \cdot 2.25}{8}$ $s^{2} = \frac{12.5 + 0.5 + 9}{8}$ $s^{2} = \frac{22}{8} = 2.75$
Soal

Dari data berikut ini, nilai ragamnya adalah...
NILAI FREKUENSI
1 2
3 2
5 4
1. $\frac{14}{8}$
2. $\frac{15}{8}$
3. $\frac{22}{8}$
4. $\frac{24}{8}$
5. $\frac{18}{8}$
Lihat pembahasan
Pilihan yang sesuai adalah (C) $\frac{22}{8}$ Penyelesaian: 1. Menghitung rata-rata ( $\overset{x}{ˉ}$ ): $\overset{x}{ˉ} = \frac{1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 5 \cdot 4}{2 + 2 + 4} = \frac{2 + 6 + 20}{8} = \frac{28}{8} = 3.5$ 2. Menghitung ragam ( $s^{2}$ ): $s^{2} = \frac{2 ( 1 - 3.5 ) ^{2} + 2 ( 3 - 3.5 ) ^{2} + 4 ( 5 - 3.5 ) ^{2}}{8}$ $s^{2} = \frac{2 ( 2.5 ) ^{2} + 2 ( 0.5 ) ^{2} + 4 ( 1.5 ) ^{2}}{8}$ $s^{2} = \frac{2 \cdot 6.25 + 2 \cdot 0.25 + 4 \cdot 2.25}{8}$ $s^{2} = \frac{12.5 + 0.5 + 9}{8}$ $s^{2} = \frac{22}{8} = 2.75$ Pilihan yang sesuai adalah (C) $\frac{22}{8}$
Soal

Dari data berikut ini, nilai ragamnya adalah...
NILAI FREKUENSI
2 3
4 3
6 6
1. $\frac{12}{12}$
2. $\frac{14}{12}$
3. $\frac{16}{12}$
4. $\frac{18}{12}$
5. $\frac{33}{12}$
Lihat pembahasan
Pilihan yang sesuai adalah (E) $\frac{33}{12}$ Penyelesaian: • Menghitung rata-rata ( $\overset{x}{ˉ}$ ): $\overset{x}{ˉ} = \frac{2 \cdot 3 + 4 \cdot 3 + 6 \cdot 6}{3 + 3 + 6} = \frac{6 + 12 + 36}{12} = \frac{54}{12} = 4.5$ • Menghitung ragam ( $s^{2}$ ): $s^{2} = \frac{3 ( 2 - 4.5 ) ^{2} + 3 ( 4 - 4.5 ) ^{2} + 6 ( 6 - 4.5 ) ^{2}}{12}$ $s^{2} = \frac{3 ( 2.5 ) ^{2} + 3 ( 0.5 ) ^{2} + 6 ( 1.5 ) ^{2}}{12}$ $s^{2} = \frac{3 \cdot 6.25 + 3 \cdot 0.25 + 6 \cdot 2.25}{12}$ $s^{2} = \frac{18.75 + 0.75 + 13.5}{12}$ $s^{2} = \frac{33}{12} \approx 2.75$
Soal

Dari data berikut ini, nilai ragamnya adalah...
NILAI FREKUENSI
2 3
4 3
6 6
1. $\frac{12}{12}$
2. $\frac{14}{12}$
3. $\frac{16}{12}$
4. $\frac{18}{12}$
5. $\frac{33}{12}$
Lihat pembahasan
Pilihan yang sesuai adalah (E) $\frac{33}{12}$ Penyelesaian: 1. Menghitung rata-rata ( $\overset{x}{ˉ}$ ): $\overset{x}{ˉ} = \frac{2 \cdot 3 + 4 \cdot 3 + 6 \cdot 6}{3 + 3 + 6} = \frac{6 + 12 + 36}{12} = \frac{54}{12} = 4.5$ 2. Menghitung ragam ( $s^{2}$ ): $s^{2} = \frac{3 ( 2 - 4.5 ) ^{2} + 3 ( 4 - 4.5 ) ^{2} + 6 ( 6 - 4.5 ) ^{2}}{12}$ $s^{2} = \frac{3 ( 2.5 ) ^{2} + 3 ( 0.5 ) ^{2} + 6 ( 1.5 ) ^{2}}{12}$ $s^{2} = \frac{3 \cdot 6.25 + 3 \cdot 0.25 + 6 \cdot 2.25}{12}$ $s^{2} = \frac{18.75 + 0.75 + 13.5}{12}$ $s^{2} = \frac{33}{12} \approx 2.75$
Soal

Diberikan kumpulan data: 0, 2, 4, 6, 8, 10, $x$ , 3, 5. Jika rentang data tersebut adalah 12, maka nilai $x$ adalah ...
1. 12
2. 0
3. -2
4. 15
5. 18
Lihat pembahasan
Pilihan yang benar adalah A. 12 Penyelesaian: • Menentukan rentang data 12: $x_{maks} - x_{min} = 12$ Dengan $x_{maks}$ yang sudah ada adalah 10, $x$ harus lebih besar dari 10: $x - 0 = 12 ⟹ x = 12$
Soal

Diberikan kumpulan data: 0, 2, 4, 6, 8, 10, $x$ , 3, 5. Jika rentang data tersebut adalah 12, maka nilai $x$ adalah ...
1. 12
2. 0
3. -2
4. 15
5. 18
Lihat pembahasan
Pilihan yang benar adalah A. 12 Penyelesaian: 1. Menentukan rentang data 12: $x_{maks} - x_{min} = 12$ Dengan $x_{maks}$ yang sudah ada adalah 10, $x$ harus lebih besar dari 10: $x - 0 = 12 ⟹ x = 12$
Soal

Diberikan kumpulan data: 1, 3, 5, 7, $x$ , -1, -3. Jika rentang data tersebut adalah 14, maka nilai $x$ adalah ...
1. 11
2. -5
3. 10
4. 14
5. 15
Lihat pembahasan
Pilihan yang benar adalah A. 11 Penyelesaian: • Menentukan rentang data 14: $x_{maks} - x_{min} = 14$ Jika $x$ adalah nilai maksimum: $x - (- 3) = 14 ⟹ x = 14 - 3 = 11$
Soal

Diberikan kumpulan data: 1, 3, 5, 7, $x$ , -1, -3. Jika rentang data tersebut adalah 14, maka nilai $x$ adalah ...
1. 11
2. -5
3. 10
4. 14
5. 15
Lihat pembahasan
Pilihan yang benar adalah A. 11 Penyelesaian: 1. Menentukan rentang data 14: $x_{maks} - x_{min} = 14$ Jika $x$ adalah nilai maksimum: $x - (- 3) = 14 ⟹ x = 14 - 3 = 11$ Pilihan yang benar adalah (A) 11
Soal

Diberikan kumpulan data: -2, 0, 2, 4, 6, $x$ , -4. Jika rentang data tersebut adalah 16, maka nilai $x$ adalah ...
1. 12
2. 10
3. -6
4. 8
5. 14
Lihat pembahasan
Pilihan yang benar adalah A. 12 Penyelesaian: • Menentukan rentang data 16: $x_{maks} - x_{min} = 16$ Jika $x$ adalah nilai maksimum: $x - (- 4) = 16 ⟹ x = 16 - 4 = 12$
Soal

Diberikan kumpulan data: -2, 0, 2, 4, 6, $x$ , -4. Jika rentang data tersebut adalah 16, maka nilai $x$ adalah ...
1. 12
2. 10
3. -6
4. 8
5. 14
Lihat pembahasan
Pilihan yang benar adalah A. 12 Penyelesaian: 1. Menentukan rentang data 16: $x_{maks} - x_{min} = 16$ Jika $x$ adalah nilai maksimum: $x - (- 4) = 16 ⟹ x = 16 - 4 = 12$
Soal

Sebuah kumpulan data memiliki nilai rataan 30 dengan rentang 8. Jika setiap nilai dalam kumpulan data itu dikali dengan $a$ kemudian dikurangi dengan $b$ , maka diperoleh kumpulan data baru dengan rataan 40 dan rentang 10. Nilai $a + b$ adalah...
1. 1.25
2. 3.75
3. -1.25
4. 2.5
5. -2.5
Lihat pembahasan
Pilihan jawaban yang benar adalah C. -1.25 Penyelesaian: 1.Menghitung $a$ menggunakan rentang: $a \cdot 8 = 10 ⟹ a = \frac{10}{8} = 1.25$ • Menggunakan $a$ untuk menemukan $b$ : $30 \cdot 1.25 - b = 40 ⟹ 37.5 - b = 40 ⟹ b = - 2.5$ • Menghitung $a + b$ : $a + b = 1.25 - 2.5 = - 1.25$
Soal

Sebuah kumpulan data memiliki nilai rataan 30 dengan rentang 8. Jika setiap nilai dalam kumpulan data itu dikali dengan $a$ kemudian dikurangi dengan $b$ , maka diperoleh kumpulan data baru dengan rataan 40 dan rentang 10. Nilai $a + b$ adalah...
1. 1.25
2. 3.75
3. -1.25
4. 2.5
5. -2.5
Lihat pembahasan
Pilihan jawaban yang benar adalah C. -1.25 Penyelesaian: 1.Menghitung $a$ menggunakan rentang: $a \cdot 8 = 10 ⟹ a = \frac{10}{8} = 1.25$ 2.Menggunakan $a$ untuk menemukan $b$ : $30 \cdot 1.25 - b = 40 ⟹ 37.5 - b = 40 ⟹ b = - 2.5$ 3. Menghitung $a + b$ : $a + b = 1.25 - 2.5 = - 1.25$
Soal

Sebuah kumpulan data memiliki nilai rataan 15 dengan rentang 5. Jika setiap nilai dalam kumpulan data itu dikali dengan $a$ kemudian dikurangi dengan $b$ , maka diperoleh kumpulan data baru dengan rataan 25 dan rentang 15. Nilai $a + b$ adalah...
1. 23
2. 25
3. 15
4. 20
5. 22
Lihat pembahasan
Pilihan jawaban yang benar adalah A. 23 Penyelesaian: 1.Menghitung $a$ menggunakan rentang: $a \cdot 5 = 15 ⟹ a = 3$ 2.Menggunakan $a$ untuk menemukan $b$ : $15 \cdot 3 - b = 25 ⟹ 45 - b = 25 ⟹ b = 20$ 3.Menghitung $a + b$ : $a + b = 3 + 20 = 23$
Soal

Sebuah kumpulan data memiliki nilai rataan 15 dengan rentang 5. Jika setiap nilai dalam kumpulan data itu dikali dengan $a$ kemudian dikurangi dengan $b$ , maka diperoleh kumpulan data baru dengan rataan 25 dan rentang 15. Nilai $a + b$ adalah...
1. 23
2. 25
3. 15
4. 20
5. 22
Lihat pembahasan
Pilihan jawaban yang benar adalah A. 23 Penyelesaian: 1.Menghitung $a$ menggunakan rentang: $a \cdot 5 = 15 ⟹ a = 3$ 2.Menggunakan $a$ untuk menemukan $b$ : $15 \cdot 3 - b = 25 ⟹ 45 - b = 25 ⟹ b = 20$ 3.Menghitung $a + b$ : $a + b = 3 + 20 = 23$
Soal

Sebuah kumpulan data memiliki nilai rataan 50 dengan rentang 20. Jika setiap nilai dalam kumpulan data itu dikali dengan $a$ kemudian dikurangi dengan $b$ , maka diperoleh kumpulan data baru dengan rataan 70 dan rentang 30. Nilai $a + b$ adalah...
1. 6.5
2. 5
3. 4
4. 7
5. 6
Lihat pembahasan
Pilihan jawaban yang benar adalah A. 6.5 Penyelesaian: • Menghitung $a$ menggunakan rentang: $a \cdot 20 = 30 ⟹ a = \frac{30}{20} = 1.5$ • Menggunakan $a$ untuk menemukan $b$ : $50 \cdot 1.5 - b = 70 ⟹ 75 - b = 70 ⟹ b = 5$ • Menghitung $a + b$ : $a + b = 1.5 + 5 = 6.5$
Soal

Sebuah kumpulan data memiliki nilai rataan 50 dengan rentang 20. Jika setiap nilai dalam kumpulan data itu dikali dengan $a$ kemudian dikurangi dengan $b$ , maka diperoleh kumpulan data baru dengan rataan 70 dan rentang 30. Nilai $a + b$ adalah...
1. 6.5
2. 5
3. 4
4. 7
5. 6
Lihat pembahasan
Pilihan jawaban yang benar adalah A. 6.5 Penyelesaian: 1. Menghitung $a$ menggunakan rentang: $a \cdot 20 = 30 ⟹ a = \frac{30}{20} = 1.5$ 2.Menggunakan $a$ untuk menemukan $b$ : $50 \cdot 1.5 - b = 70 ⟹ 75 - b = 70 ⟹ b = 5$ 3.Menghitung $a + b$ : $a + b = 1.5 + 5 = 6.5$
Soal

Hitunglah simpangan baku dari data berikut ini: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 ...
1. 0.5
2. 1
3. 0.75
4. 1.5
5. 2
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar adalah A. 0.5 Penyelesaian: • Menghitung rata-rata ( $\overset{x}{ˉ}$ ): $\overset{x}{ˉ} = \frac{2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3}{8} = \frac{20}{8} = 2.5$ • Menghitung simpangan baku ( $s$ ): $s = \frac{( 2 - 2.5 ) ^{2} \times 4 + ( 3 - 2.5 ) ^{2} \times 4}{8}$ $= \frac{0.25 \times 4 + 0.25 \times 4}{8} = \frac{2}{8} = 0.25 = 0.5$

← SebelumnyaPaket 33 Berikutnya →Paket 35

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp

NILAI	FREKUENSI
1	4
3	2
5	4

NILAI	FREKUENSI
1	4
3	2
5	4

NILAI	FREKUENSI
1	2
3	2
5	4

NILAI	FREKUENSI
1	2
3	2
5	4

Penalaran Matematika — Paket 34

Gratis — tolong sebarkan