Penalaran Matematika — Paket 36

Jawaban: C. 2 Penyelesaian: Analisis Pernyataan 1. Median banyaknya kunjungan siswa Kelas A lebih besar daripada Kelas B. Kelas A: - Total siswa: 9 + 6 + 3 + 7 + 5 = 30 - Posisi median (data ke-15 dan ke-16): $9(\text{dari 0 kunjungan})+6(\text{dari 1 kunjungan})=15$ Median Kelas A ada di antara data ke-15 (1 kunjungan) dan ke-16 (1 kunjungan). Median = 1 Kelas B: - Total siswa: 3 + 17 + 7 + 9 + 4 = 40 - Posisi median (data ke-20 dan ke-21): $3(\text{dari 0 kunjungan})+17(\text{dari 1 kunjungan})=20$ Median Kelas B ada di antara data ke-20 (1 kunjungan) dan ke-21 (2 kunjungan). Median = 1 Kesimpulan: Pernyataan ini salah karena median kedua kelas adalah sama. 2. Modus banyaknya kunjungan siswa dari data gabungan sama dengan 3. Data Gabungan: - Banyak siswa: - 0 kunjungan: 9 + 3 = 12 - 1 kunjungan: 6 + 17 = 23 - 2 kunjungan: 3 + 7 = 10 - 3 kunjungan: 7 + 9 = 16 - 4 kunjungan: 5 + 4 = 9 Modus adalah frekuensi tertinggi, yaitu 23 pada 1 kunjungan. Kesimpulan: Pernyataan ini salah karena modus adalah 1, bukan 3. 3. Banyaknya kunjungan siswa Kelas A lebih kecil daripada Kelas B. Total Kunjungan: - Kelas A: $(0\times 9)+(1\times 6)+(2\times 3)+(3\times 7)+(4\times 5)=0+6+6+21+20=53$ - Kelas B: $(0\times 3)+(1\times 17)+(2\times 7)+(3\times 9)+(4\times 4)=0+17+14+27+16=74$ Kesimpulan: Pernyataan ini benar karena 53 < 74. 4. Jangkauan banyaknya kunjungan siswa Kelas A sama dengan Kelas B. - Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan minimum. - Untuk kedua kelas: nilai minimum adalah 0, nilai maksimum adalah 4. Jangkauan = 4 - 0 = 4 Kesimpulan: Pernyataan ini benar. Kesimpulan Akhir Pernyataan yang benar adalah: - Banyaknya kunjungan siswa Kelas A lebih kecil daripada Kelas B. - Jangkauan banyaknya kunjungan siswa Kelas A sama dengan Kelas B. Jadi, ada 2 pernyataan yang benar.

Jawaban: B. 1 Penyelesaian: Analisis Pernyataan • Median banyaknya kunjungan siswa Kelas C lebih besar daripada Kelas D. Kelas C: - Total siswa: 10 + 5 + 8 + 4 + 3 = 30 - Posisi median (data ke-15 dan ke-16): $10(\text{dari 0 kunjungan})+5(\text{dari 1 kunjungan})=15$ Median Kelas C ada di antara data ke-15 (1 kunjungan) dan ke-16 (2 kunjungan). Median = 1.5 Kelas D: - Total siswa: 5 + 10 + 8 + 4 + 3 = 30 - Posisi median (data ke-15 dan ke-16): $5(\text{dari 0 kunjungan})+10(\text{dari 1 kunjungan})=15$ Median Kelas D ada di antara data ke-15 (1 kunjungan) dan ke-16 (2 kunjungan). Median = 1.5 Kesimpulan: Pernyataan ini salah karena median kedua kelas adalah sama. • Modus banyaknya kunjungan siswa dari data gabungan sama dengan 1. Data Gabungan: - Banyak siswa: - 0 kunjungan: 10 + 5 = 15 - 1 kunjungan: 5 + 10 = 15 - 2 kunjungan: 8 + 8 = 16 - 3 kunjungan: 4 + 4 = 8 - 4 kunjungan: 3 + 3 = 6 Modus adalah frekuensi tertinggi, yaitu 16 pada 2 kunjungan. Kesimpulan: Pernyataan ini salah karena modus adalah 2, bukan 1. • Banyaknya kunjungan siswa Kelas C lebih besar daripada Kelas D. Total Kunjungan: - Kelas C: $(0\times 10)+(1\times 5)+(2\times 8)+(3\times 4)+(4\times 3)=0+5+16+12+12=45$ - Kelas D: $(0\times 5)+(1\times 10)+(2\times 8)+(3\times 4)+(4\times 3)=0+10+16+12+12=50$ Kesimpulan: Pernyataan ini salah karena 45 < 50. • Jangkauan banyaknya kunjungan siswa Kelas C sama dengan Kelas D. - Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan minimum. - Untuk kedua kelas: nilai minimum adalah 0, nilai maksimum adalah 4. Jangkauan = 4 - 0 = 4 Kesimpulan: Pernyataan ini benar. Kesimpulan Akhir Pernyataan yang benar adalah: - Jangkauan banyaknya kunjungan siswa Kelas C sama dengan Kelas D. Jadi, ada 1 pernyataan yang benar.

Jawaban: B. 1 Penyelesaian: Analisis Pernyataan 1. Median banyaknya kunjungan siswa Kelas C lebih besar daripada Kelas D. Kelas C: - Total siswa: 10 + 5 + 8 + 4 + 3 = 30 - Posisi median (data ke-15 dan ke-16): $10(\text{dari 0 kunjungan})+5(\text{dari 1 kunjungan})=15$ Median Kelas C ada di antara data ke-15 (1 kunjungan) dan ke-16 (2 kunjungan). Median = 1.5 Kelas D: - Total siswa: 5 + 10 + 8 + 4 + 3 = 30 - Posisi median (data ke-15 dan ke-16): $5(\text{dari 0 kunjungan})+10(\text{dari 1 kunjungan})=15$ Median Kelas D ada di antara data ke-15 (1 kunjungan) dan ke-16 (2 kunjungan). Median = 1.5 Kesimpulan: Pernyataan ini salah karena median kedua kelas adalah sama. 2. Modus banyaknya kunjungan siswa dari data gabungan sama dengan 1. Data Gabungan: - Banyak siswa: - 0 kunjungan: 10 + 5 = 15 - 1 kunjungan: 5 + 10 = 15 - 2 kunjungan: 8 + 8 = 16 - 3 kunjungan: 4 + 4 = 8 - 4 kunjungan: 3 + 3 = 6 Modus adalah frekuensi tertinggi, yaitu 16 pada 2 kunjungan. Kesimpulan: Pernyataan ini salah karena modus adalah 2, bukan 1. 3. Banyaknya kunjungan siswa Kelas C lebih besar daripada Kelas D. Total Kunjungan: - Kelas C: $(0\times 10)+(1\times 5)+(2\times 8)+(3\times 4)+(4\times 3)=0+5+16+12+12=45$ - Kelas D: $(0\times 5)+(1\times 10)+(2\times 8)+(3\times 4)+(4\times 3)=0+10+16+12+12=50$ Kesimpulan: Pernyataan ini salah karena 45 < 50. 4. Jangkauan banyaknya kunjungan siswa Kelas C sama dengan Kelas D. - Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan minimum. - Untuk kedua kelas: nilai minimum adalah 0, nilai maksimum adalah 4. Jangkauan = 4 - 0 = 4 Kesimpulan: Pernyataan ini benar. Kesimpulan Akhir Pernyataan yang benar adalah: - Jangkauan banyaknya kunjungan siswa Kelas C sama dengan Kelas D. Jadi, ada 1 pernyataan yang benar.

Jawaban: B. 1 Penyelesaian: Analisis Pernyataan 1. Median banyaknya kunjungan siswa Kelas C lebih besar daripada Kelas D. Kelas C: - Total siswa: 10 + 5 + 8 + 4 + 3 = 30 - Posisi median (data ke-15 dan ke-16): $10(\text{dari 0 kunjungan})+5(\text{dari 1 kunjungan})=15$ Median Kelas C ada di antara data ke-15 (1 kunjungan) dan ke-16 (2 kunjungan). Median = 1.5 Kelas D: - Total siswa: 5 + 10 + 8 + 4 + 3 = 30 - Posisi median (data ke-15 dan ke-16): $5(\text{dari 0 kunjungan})+10(\text{dari 1 kunjungan})=15$ Median Kelas D ada di antara data ke-15 (1 kunjungan) dan ke-16 (2 kunjungan). Median = 1.5 Kesimpulan: Pernyataan ini salah karena median kedua kelas adalah sama. 2. Modus banyaknya kunjungan siswa dari data gabungan sama dengan 1. Data Gabungan: - Banyak siswa: - 0 kunjungan: 10 + 5 = 15 - 1 kunjungan: 5 + 10 = 15 - 2 kunjungan: 8 + 8 = 16 - 3 kunjungan: 4 + 4 = 8 - 4 kunjungan: 3 + 3 = 6 Modus adalah frekuensi tertinggi, yaitu 16 pada 2 kunjungan. Kesimpulan: Pernyataan ini salah karena modus adalah 2, bukan 1. 3. Banyaknya kunjungan siswa Kelas C lebih besar daripada Kelas D. Total Kunjungan: - Kelas C: $(0\times 10)+(1\times 5)+(2\times 8)+(3\times 4)+(4\times 3)=0+5+16+12+12=45$ - Kelas D: $(0\times 5)+(1\times 10)+(2\times 8)+(3\times 4)+(4\times 3)=0+10+16+12+12=50$ Kesimpulan: Pernyataan ini salah karena 45 < 50. 4. Jangkauan banyaknya kunjungan siswa Kelas C sama dengan Kelas D. - Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan minimum. - Untuk kedua kelas: nilai minimum adalah 0, nilai maksimum adalah 4. Jangkauan = 4 - 0 = 4 Kesimpulan: Pernyataan ini benar. Kesimpulan Akhir Pernyataan yang benar adalah: - Jangkauan banyaknya kunjungan siswa Kelas C sama dengan Kelas D. Jadi, ada 1 pernyataan yang benar.

Jawaban: C. 2 Penyelesaian: Dari informasi pada tabel, banyak siswa di Kelas E ada 30 siswa dan di Kelas F ada 30 siswa. • Median banyaknya kunjungan siswa Kelas E lebih kecil daripada Kelas F. Median Kelas E: $M_{E_E}=\frac{x_{15}+x_{16}}{2}=\frac{2+2}{2}=2$ Median Kelas F: $M_{E_F}=\frac{x_{15}+x_{16}}{2}=\frac{1+2}{2}=1.5$ Pernyataan ini salah karena median Kelas E (2) lebih besar daripada median Kelas F (1.5). • Modus banyaknya kunjungan siswa dari data gabungan sama dengan 2. Modus banyaknya kunjungan siswa dari data gabungan adalah 1 kunjungan yaitu sebanyak 18 siswa (6 siswa dari Kelas E dan 12 siswa dari Kelas F). Pernyataan ini salah karena modus dari data gabungan adalah 1. • Banyaknya kunjungan siswa Kelas E lebih besar daripada Kelas F. Total kunjungan Kelas E: $n_E=0\cdot 7+1\cdot 6+2\cdot 5+3\cdot 8+4\cdot 4=0+6+10+24+16=56$ Total kunjungan Kelas F: $n_F=0\cdot 4+1\cdot 12+2\cdot 8+3\cdot 3+4\cdot 3=0+12+16+9+12=49$ Pernyataan ini benar karena total kunjungan Kelas E (56) lebih besar daripada Kelas F (49). • Jangkauan banyaknya kunjungan siswa Kelas E sama dengan Kelas F. Jangkauan Kelas E: $J_E=x_{\text{max}}-x_{\text{min}}=4-0=4$ Jangkauan Kelas F: $J_F=x_{\text{max}}-x_{\text{min}}=4-0=4$ Pernyataan ini benar karena jangkauan untuk kedua kelas sama, yaitu 4. Jadi, ada 2 pernyataan yang benar.

Jawaban: C. 2 Penyelesaian: Dari informasi pada tabel, banyak siswa di Kelas E ada 30 siswa dan di Kelas F ada 30 siswa. 1. Median banyaknya kunjungan siswa Kelas E lebih kecil daripada Kelas F. Median Kelas E: $M_{E_E}=\frac{x_{15}+x_{16}}{2}=\frac{2+2}{2}=2$ Median Kelas F: $M_{E_F}=\frac{x_{15}+x_{16}}{2}=\frac{1+2}{2}=1.5$ Pernyataan ini salah karena median Kelas E (2) lebih besar daripada median Kelas F (1.5). 2. Modus banyaknya kunjungan siswa dari data gabungan sama dengan 2. Modus banyaknya kunjungan siswa dari data gabungan adalah 1 kunjungan yaitu sebanyak 18 siswa (6 siswa dari Kelas E dan 12 siswa dari Kelas F). Pernyataan ini salah karena modus dari data gabungan adalah 1. 3. Banyaknya kunjungan siswa Kelas E lebih besar daripada Kelas F. Total kunjungan Kelas E: $n_E=0\cdot 7+1\cdot 6+2\cdot 5+3\cdot 8+4\cdot 4=0+6+10+24+16=56$ Total kunjungan Kelas F: $n_F=0\cdot 4+1\cdot 12+2\cdot 8+3\cdot 3+4\cdot 3=0+12+16+9+12=49$ Pernyataan ini benar karena total kunjungan Kelas E (56) lebih besar daripada Kelas F (49). 4. Jangkauan banyaknya kunjungan siswa Kelas E sama dengan Kelas F. Jangkauan Kelas E: $J_E=x_{\text{max}}-x_{\text{min}}=4-0=4$ Jangkauan Kelas F: $J_F=x_{\text{max}}-x_{\text{min}}=4-0=4$ Pernyataan ini benar karena jangkauan untuk kedua kelas sama, yaitu 4. Jadi, ada 2 pernyataan yang benar.

Jawaban: A. 11 Penyelesaian: Untuk rata-rata $p$, $q$, $r$ adalah 3, kita peroleh: $\bar{x}=\frac{p+q+r}{3}$ $3=\frac{p+q+r}{3}$ $9=p+q+r$ Untuk rata-rata $p^2$, $q^2$, $r^2$ adalah 5, kita peroleh: $\bar{x}=\frac{p^2+q^2+r^2}{3}$ $5=\frac{p^2+q^2+r^2}{3}$ $15=p^2+q^2+r^2$ Menggunakan identitas kuadrat: $(p+q+r{)}^2=p^2+q^2+r^2+2(pq+qr+rp)$ $9^2=15+2(pq+qr+rp)$ $81=15+2(pq+qr+rp)$ $81-15=2(pq+qr+rp)$ $66=2(pq+qr+rp)$ $33=pq+qr+rp$ Rata-rata dari $pq$, $qr$, $rp$ adalah: $\bar{x}=\frac{pq+qr+rp}{3}$ $=\frac{33}{3}=11$

Jawaban: A. 11 Penyelesaian: Untuk rata-rata $p$, $q$, $r$ adalah 3, kita peroleh: $\bar{x}=\frac{p+q+r}{3}$ $3=\frac{p+q+r}{3}$ $9=p+q+r$ Untuk rata-rata $p^2$, $q^2$, $r^2$ adalah 5, kita peroleh: $\bar{x}=\frac{p^2+q^2+r^2}{3}$ $5=\frac{p^2+q^2+r^2}{3}$ $15=p^2+q^2+r^2$ Menggunakan identitas kuadrat: $(p+q+r{)}^2=p^2+q^2+r^2+2(pq+qr+rp)$ $9^2=15+2(pq+qr+rp)$ $81=15+2(pq+qr+rp)$ $81-15=2(pq+qr+rp)$ $66=2(pq+qr+rp)$ $33=pq+qr+rp$ Rata-rata dari $pq$, $qr$, $rp$ adalah: $\bar{x}=\frac{pq+qr+rp}{3}$ $=\frac{33}{3}=11$

Jawaban: D. 21 Penyelesaian: Untuk rata-rata $x$, $y$, $z$ adalah 4, kita peroleh: $\bar{x}=\frac{x+y+z}{3}$ $4=\frac{x+y+z}{3}$ $12=x+y+z$ Untuk rata-rata $x^2$, $y^2$, $z^2$ adalah 6, kita peroleh: $\bar{x}=\frac{x^2+y^2+z^2}{3}$ $6=\frac{x^2+y^2+z^2}{3}$ $18=x^2+y^2+z^2$ Menggunakan identitas kuadrat: $(x+y+z{)}^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$ $12^2=18+2(xy+yz+zx)$ $144=18+2(xy+yz+zx)$ $144-18=2(xy+yz+zx)$ $126=2(xy+yz+zx)$ $63=xy+yz+zx$ Rata-rata dari $xy$, $yz$, $zx$ adalah: $\bar{x}=\frac{xy+yz+zx}{3}$ $=\frac{63}{3}=21$

Jawaban: D. 21 Penyelesaian: Untuk rata-rata $x$, $y$, $z$ adalah 4, kita peroleh: $\bar{x}=\frac{x+y+z}{3}$ $4=\frac{x+y+z}{3}$ $12=x+y+z$ Untuk rata-rata $x^2$, $y^2$, $z^2$ adalah 6, kita peroleh: $\bar{x}=\frac{x^2+y^2+z^2}{3}$ $6=\frac{x^2+y^2+z^2}{3}$ $18=x^2+y^2+z^2$ Menggunakan identitas kuadrat: $(x+y+z{)}^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$ $12^2=18+2(xy+yz+zx)$ $144=18+2(xy+yz+zx)$ $144-18=2(xy+yz+zx)$ $126=2(xy+yz+zx)$ $63=xy+yz+zx$ Rata-rata dari $xy$, $yz$, $zx$ adalah: $\bar{x}=\frac{xy+yz+zx}{3}$ $=\frac{63}{3}=21$

Jawaban: E. 0 Penyelesaian: Untuk rata-rata $m$, $n$, $o$ adalah 1, kita peroleh: $\bar{x}=\frac{m+n+o}{3}$ $1=\frac{m+n+o}{3}$ $3=m+n+o$ Untuk rata-rata $m^2$, $n^2$, $o^2$ adalah 3, kita peroleh: $\bar{x}=\frac{m^2+n^2+o^2}{3}$ $3=\frac{m^2+n^2+o^2}{3}$ $9=m^2+n^2+o^2$ Menggunakan identitas kuadrat: $(m+n+o{)}^2=m^2+n^2+o^2+2(mn+no+om)$ $3^2=9+2(mn+no+om)$ $9=9+2(mn+no+om)$ $9-9=2(mn+no+om)$ $0=2(mn+no+om)$ $0=mn+no+om$ Rata-rata dari $mn$, $no$, $om$ adalah: $\bar{x}=\frac{mn+no+om}{3}$ $=\frac{0}{3}=0$

Jawaban: E. 0 Penyelesaian: Untuk rata-rata $m$, $n$, $o$ adalah 1, kita peroleh: $\bar{x}=\frac{m+n+o}{3}$ $1=\frac{m+n+o}{3}$ $3=m+n+o$ Untuk rata-rata $m^2$, $n^2$, $o^2$ adalah 3, kita peroleh: $\bar{x}=\frac{m^2+n^2+o^2}{3}$ $3=\frac{m^2+n^2+o^2}{3}$ $9=m^2+n^2+o^2$ Menggunakan identitas kuadrat: $(m+n+o{)}^2=m^2+n^2+o^2+2(mn+no+om)$ $3^2=9+2(mn+no+om)$ $9=9+2(mn+no+om)$ $9-9=2(mn+no+om)$ $0=2(mn+no+om)$ $0=mn+no+om$ Rata-rata dari $mn$, $no$, $om$ adalah: $\bar{x}=\frac{mn+no+om}{3}$ $=\frac{0}{3}=0$

Jawaban: C. 34 Penyelesaian: Untuk rata-rata $u$, $v$, $w$ adalah 5, kita peroleh: $\bar{x}=\frac{u+v+w}{3}$ $5=\frac{u+v+w}{3}$ $15=u+v+w$ Untuk rata-rata $u^2$, $v^2$, $w^2$ adalah 7, kita peroleh: $\bar{x}=\frac{u^2+v^2+w^2}{3}$ $7=\frac{u^2+v^2+w^2}{3}$ $21=u^2+v^2+w^2$ Menggunakan identitas kuadrat: $(u+v+w{)}^2=u^2+v^2+w^2+2(uv+vw+wu)$ $15^2=21+2(uv+vw+wu)$ $225=21+2(uv+vw+wu)$ $225-21=2(uv+vw+wu)$ $204=2(uv+vw+wu)$ $102=uv+vw+wu$ Rata-rata dari $uv$, $vw$, $wu$ adalah: $\bar{x}=\frac{uv+vw+wu}{3}$ $=\frac{102}{3}=34$

Jawaban: C. 34 Penyelesaian: Untuk rata-rata $u$, $v$, $w$ adalah 5, kita peroleh: $\bar{x}=\frac{u+v+w}{3}$ $5=\frac{u+v+w}{3}$ $15=u+v+w$ Untuk rata-rata $u^2$, $v^2$, $w^2$ adalah 7, kita peroleh: $\bar{x}=\frac{u^2+v^2+w^2}{3}$ $7=\frac{u^2+v^2+w^2}{3}$ $21=u^2+v^2+w^2$ Menggunakan identitas kuadrat: $(u+v+w{)}^2=u^2+v^2+w^2+2(uv+vw+wu)$ $15^2=21+2(uv+vw+wu)$ $225=21+2(uv+vw+wu)$ $225-21=2(uv+vw+wu)$ $204=2(uv+vw+wu)$ $102=uv+vw+wu$ Rata-rata dari $uv$, $vw$, $wu$ adalah: $\bar{x}=\frac{uv+vw+wu}{3}$ $=\frac{102}{3}=34$

Jawaban: C. 16 Penyelesaian: • Banyak susunan berfoto berjajar untuk 2 pasang pemain bulutangkis ganda dengan posisi berfoto tanpa syarat adalah: $4\times 3\times 2\times 1=4!=24$ • Banyak susunan berfoto berjajar untuk 2 pasang pemain bulutangkis ganda dengan posisi berfoto setiap pasangan ganda harus berdekatan: Dengan menganggap satu pasangan adalah "satu" unsur maka unsur yang akan disusun adalah "dua" dan setiap pasangan berdekatan ada $2!$ posisi yang mungkin terjadi sehingga banyak posisi berfoto adalah: $2\times 1\times 2!\times 2!=2!\times (2!{)}^2=2\times 4=8$ • Banyak susunan berfoto berjajar untuk 2 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah banyak posisi berfoto tanpa syarat dikurang posisi foto harus berdekatan yaitu: $24-8=16$

Jawaban: C. 16 Penyelesaian: 1. Banyak susunan berfoto berjajar untuk 2 pasang pemain bulutangkis ganda dengan posisi berfoto tanpa syarat adalah: $4\times 3\times 2\times 1=4!=24$ 2. Banyak susunan berfoto berjajar untuk 2 pasang pemain bulutangkis ganda dengan posisi berfoto setiap pasangan ganda harus berdekatan: Dengan menganggap satu pasangan adalah "satu" unsur maka unsur yang akan disusun adalah "dua" dan setiap pasangan berdekatan ada $2!$ posisi yang mungkin terjadi sehingga banyak posisi berfoto adalah: $2\times 1\times 2!\times 2!=2!\times (2!{)}^2=2\times 4=8$ 3. Banyak susunan berfoto berjajar untuk 2 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah banyak posisi berfoto tanpa syarat dikurang posisi foto harus berdekatan yaitu: $24-8=16$

Jawaban: B. 672 Penyelesaian: • Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain tenis ganda dengan posisi berfoto tanpa syarat adalah: $6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=6!=720$ • Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain tenis ganda dengan posisi berfoto setiap pasangan ganda harus berdekatan: Dengan menganggap satu pasangan adalah "satu" unsur maka unsur yang akan disusun adalah "tiga" dan setiap pasangan berdekatan ada $2!$ posisi yang mungkin terjadi sehingga banyak posisi berfoto adalah: $3\times 2\times 1\times (2!{)}^3=3!\times (2!{)}^3=6\times 8=48$ • Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain tenis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah banyak posisi berfoto tanpa syarat dikurang posisi foto harus berdekatan yaitu: $720-48=672$

Jawaban: B. 672 Penyelesaian: 1. Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain tenis ganda dengan posisi berfoto tanpa syarat adalah: $6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=6!=720$ 2. Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain tenis ganda dengan posisi berfoto setiap pasangan ganda harus berdekatan: Dengan menganggap satu pasangan adalah "satu" unsur maka unsur yang akan disusun adalah "tiga" dan setiap pasangan berdekatan ada $2!$ posisi yang mungkin terjadi sehingga banyak posisi berfoto adalah: $3\times 2\times 1\times (2!{)}^3=3!\times (2!{)}^3=6\times 8=48$ 3. Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain tenis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah banyak posisi berfoto tanpa syarat dikurang posisi foto harus berdekatan yaitu: $720-48=672$

Jawaban: C. 7 × 8! Penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal di atas kita coba dengan menyederhanakan masalahnya menjadi: • Banyak susunan baris untuk 9 orang dengan posisi tanpa syarat adalah: $9\times 8\times 7\times \cdots \times 1=9!$ • Banyak susunan baris untuk 9 orang dimana 2 orang Ari dan Ira harus berdekatan. Dengan menganggap Ari dan Ira adalah "satu" unsur maka unsur yang akan disusun adalah "delapan" dan saat posisi Ari dan Ira berdekatan ada dua posisi yang mungkin terjadi, sehingga banyak posisi baris adalah: $8\times 7\times 6\times \cdots \times 1\times 2=8!\times 2$ • Banyak susunan baris untuk 9 orang dimana Ari dan Ira tidak berdekatan adalah banyak susunan baris posisi tanpa syarat dikurangi susunan baris dimana Ari dan Ira harus berdekatan yaitu: $9!-8!\times 2$ $=9\times 8!-8!\times 2$ $=8!\times (9-2)$ $=8!\times 7$ Jadi, banyaknya cara membuat barisan satu bersaf dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah: $8!\times 7$

Jawaban: C. 7 × 8! Penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal di atas kita coba dengan menyederhanakan masalahnya menjadi: 1. Banyak susunan baris untuk 9 orang dengan posisi tanpa syarat adalah: $9\times 8\times 7\times \cdots \times 1=9!$ 2. Banyak susunan baris untuk 9 orang dimana 2 orang Ari dan Ira harus berdekatan. Dengan menganggap Ari dan Ira adalah "satu" unsur maka unsur yang akan disusun adalah "delapan" dan saat posisi Ari dan Ira berdekatan ada dua posisi yang mungkin terjadi, sehingga banyak posisi baris adalah: $8\times 7\times 6\times \cdots \times 1\times 2=8!\times 2$ 3. Banyak susunan baris untuk 9 orang dimana Ari dan Ira tidak berdekatan adalah banyak susunan baris posisi tanpa syarat dikurangi susunan baris dimana Ari dan Ira harus berdekatan yaitu: $9!-8!\times 2$ $=9\times 8!-8!\times 2$ $=8!\times (9-2)$ $=8!\times 7$ Jadi, banyaknya cara membuat barisan satu bersaf dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah: $8!\times 7$