Penalaran Matematika — Paket 49

Jawaban: D. 1/4. Penyelesaian: 1. Total Posisi Duduk (n(S)): $n(S)=8!=40320$ 2. Posisi Duduk Teman Dekat Berdampingan (n(E)): - Teman dekat dianggap satu unit, sehingga ada 7 unit: $n(E)=7!\times 2!=5040\times 2=10080$ 3. Menghitung Peluang (P(E)): $P(E)=\frac{10080}{40320}=\frac{1}{4}$ Jawaban yang benar adalah D. $\frac{1}{4}$

Jawaban: D. 1/4. Penyelesaian: 1. Total Posisi Duduk (n(S)): $n(S)=8!=40320$ 2. Posisi Duduk Teman Dekat Berdampingan (n(E)): - Teman dekat dianggap satu unit, sehingga ada 7 unit: $n(E)=7!\times 2!=5040\times 2=10080$ 3. Menghitung Peluang (P(E)): $P(E)=\frac{10080}{40320}=\frac{1}{4}$

Jawaban: A. 5 kali. Penyelesaian: 1. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 2: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 2 adalah: - (1, 1) - Sehingga, banyaknya kejadian $A$ adalah $n(A)=1$. 2. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 11: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 11 adalah: - (5, 6), (6, 5) - Sehingga, banyaknya kejadian $B$ adalah $n(B)=2$. 3. Mencari Jumlah Kombinasi Total yang Mungkin - Total kombinasi yang mungkin ketika dua dadu dilempar adalah $n(S)=6\times 6=36$. 4. Mencari Probabilitas Terjadinya Kombinasi Berjumlah 2 atau 11: - Kombinasi berjumlah 2 atau 11 adalah $n(A\cup B)=n(A)+n(B)=1+2=3$. - Sehingga, probabilitas $P(A\cup B)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$. 5. Mencari Frekuensi Harapan: - Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 2 atau 11 dalam 60 kali percobaan adalah: $FH=P(A\cup B)\times \text{BP}=\frac{1}{12}\times 60=5$ Jawaban: (A) 5 kali.

Jawaban: A. 5 kali. Penyelesaian: 1. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 2: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 2 adalah: - (1, 1) - Sehingga, banyaknya kejadian $A$ adalah $n(A)=1$. 2. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 11: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 11 adalah: - (5, 6), (6, 5) - Sehingga, banyaknya kejadian $B$ adalah $n(B)=2$. 3. Mencari Jumlah Kombinasi Total yang Mungkin - Total kombinasi yang mungkin ketika dua dadu dilempar adalah $n(S)=6\times 6=36$. 4. Mencari Probabilitas Terjadinya Kombinasi Berjumlah 2 atau 11: - Kombinasi berjumlah 2 atau 11 adalah $n(A\cup B)=n(A)+n(B)=1+2=3$. - Sehingga, probabilitas $P(A\cup B)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$. 5. Mencari Frekuensi Harapan: - Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 2 atau 11 dalam 60 kali percobaan adalah: $FH=P(A\cup B)\times \text{BP}=\frac{1}{12}\times 60=5$ Jawaban: (A) 5 kali.

Jawaban: D. 16 kali. Penyelesaian: 1. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 4: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 4 adalah: - (1, 3), (2, 2), (3, 1) - Sehingga, banyaknya kejadian $A$ adalah $n(A)=3$. 2. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 6: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 6 adalah: - (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - Sehingga, banyaknya kejadian $B$ adalah $n(B)=5$. 3. Mencari Jumlah Kombinasi Total yang Mungkin: - Total kombinasi yang mungkin ketika dua dadu dilempar adalah $n(S)=6\times 6=36$. 4. Mencari Probabilitas Terjadinya Kombinasi Berjumlah 4 atau 6: - Kombinasi berjumlah 4 atau 6 adalah $n(A\cup B)=n(A)+n(B)=3+5=8$. - Sehingga, probabilitas $P(A\cup B)=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$. 5. Mencari Frekuensi Harapan: - Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 4 atau 6 dalam 72 kali percobaan adalah: $FH=P(A\cup B)\times \text{BP}=\frac{2}{9}\times 72=16$ Jawaban: (D) 16 kali.

Jawaban: D. 16 kali. Penyelesaian: 1. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 4: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 4 adalah: - (1, 3), (2, 2), (3, 1) - Sehingga, banyaknya kejadian $A$ adalah $n(A)=3$. 2. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 6: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 6 adalah: - (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - Sehingga, banyaknya kejadian $B$ adalah $n(B)=5$. 3. Mencari Jumlah Kombinasi Total yang Mungkin: - Total kombinasi yang mungkin ketika dua dadu dilempar adalah $n(S)=6\times 6=36$. 4. Mencari Probabilitas Terjadinya Kombinasi Berjumlah 4 atau 6: - Kombinasi berjumlah 4 atau 6 adalah $n(A\cup B)=n(A)+n(B)=3+5=8$. - Sehingga, probabilitas $P(A\cup B)=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$. 5. Mencari Frekuensi Harapan: - Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 4 atau 6 dalam 72 kali percobaan adalah: $FH=P(A\cup B)\times \text{BP}=\frac{2}{9}\times 72=16$ Jawaban: (D) 16 kali.

Jawaban: C. 10 kali. Penyelesaian: 1. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 9: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 9 adalah: - (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - Sehingga, banyaknya kejadian $A$ adalah $n(A)=4$. 2. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 11: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 11 adalah: - (5, 6), (6, 5) - Sehingga, banyaknya kejadian $B$ adalah $n(B)=2$. 3. Mencari Jumlah Kombinasi Total yang Mungkin: - Total kombinasi yang mungkin ketika dua dadu dilempar adalah $n(S)=6\times 6=36$. 4. Mencari Probabilitas Terjadinya Kombinasi Berjumlah 9 atau 11: - Kombinasi berjumlah 9 atau 11 adalah $n(A\cup B)=n(A)+n(B)=4+2=6$. - Sehingga, probabilitas $P(A\cup B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$. 5. Mencari Frekuensi Harapan: - Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 9 atau 11 dalam 60 kali percobaan adalah: $FH=P(A\cup B)\times \text{BP}=\frac{1}{6}\times 60=10$ Jawaban: (C) 10 kali.

Jawaban: C. 10 kali. Penyelesaian: 1. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 9: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 9 adalah: - (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - Sehingga, banyaknya kejadian $A$ adalah $n(A)=4$. 2. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 11: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 11 adalah: - (5, 6), (6, 5) - Sehingga, banyaknya kejadian $B$ adalah $n(B)=2$. 3. Mencari Jumlah Kombinasi Total yang Mungkin: - Total kombinasi yang mungkin ketika dua dadu dilempar adalah $n(S)=6\times 6=36$. 4. Mencari Probabilitas Terjadinya Kombinasi Berjumlah 9 atau 11: - Kombinasi berjumlah 9 atau 11 adalah $n(A\cup B)=n(A)+n(B)=4+2=6$. - Sehingga, probabilitas $P(A\cup B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$. 5. Mencari Frekuensi Harapan: - Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 9 atau 11 dalam 60 kali percobaan adalah: $FH=P(A\cup B)\times \text{BP}=\frac{1}{6}\times 60=10$ Jawaban: (C) 10 kali.

Jawaban: C. 12 kali. Penyelesaian: 1. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 7: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 7 adalah: - (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) - Sehingga, banyaknya kejadian $A$ adalah $n(A)=6$. 2. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 11: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 11 adalah: - (5, 6), (6, 5) - Sehingga, banyaknya kejadian $B$ adalah $n(B)=2$. 3. Mencari Jumlah Kombinasi Total yang Mungkin: - Total kombinasi yang mungkin ketika dua dadu dilempar adalah $n(S)=6\times 6=36$. 4. Mencari Probabilitas Terjadinya Kombinasi Berjumlah 7 atau 11: - Kombinasi berjumlah 7 atau 11 adalah $n(A\cup B)=n(A)+n(B)=6+2=8$. - Sehingga, probabilitas $P(A\cup B)=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$. 5. Mencari Frekuensi Harapan: - Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 11 dalam 54 kali percobaan adalah: $FH=P(A\cup B)\times \text{BP}=\frac{2}{9}\times 54=12$ Jawaban: (C) 12 kali.

Jawaban: C. 12 kali. Penyelesaian: 1. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 7: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 7 adalah: - (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) - Sehingga, banyaknya kejadian $A$ adalah $n(A)=6$. 2. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 11: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 11 adalah: - (5, 6), (6, 5) - Sehingga, banyaknya kejadian $B$ adalah $n(B)=2$. 3. Mencari Jumlah Kombinasi Total yang Mungkin: - Total kombinasi yang mungkin ketika dua dadu dilempar adalah $n(S)=6\times 6=36$. 4. Mencari Probabilitas Terjadinya Kombinasi Berjumlah 7 atau 11: - Kombinasi berjumlah 7 atau 11 adalah $n(A\cup B)=n(A)+n(B)=6+2=8$. - Sehingga, probabilitas $P(A\cup B)=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$. 5. Mencari Frekuensi Harapan: - Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 11 dalam 54 kali percobaan adalah: $FH=P(A\cup B)\times \text{BP}=\frac{2}{9}\times 54=12$ Jawaban: (C) 12 kali.

Jawaban: C. 12 kali. Penyelesaian: 1. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 7: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 7 adalah: - (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) - Sehingga, banyaknya kejadian $A$ adalah $n(A)=6$. 2. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 11: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 11 adalah: - (5, 6), (6, 5) - Sehingga, banyaknya kejadian $B$ adalah $n(B)=2$. 3. Mencari Jumlah Kombinasi Total yang Mungkin: - Total kombinasi yang mungkin ketika dua dadu dilempar adalah $n(S)=6\times 6=36$. 4. Mencari Probabilitas Terjadinya Kombinasi Berjumlah 7 atau 11: - Kombinasi berjumlah 7 atau 11 adalah $n(A\cup B)=n(A)+n(B)=6+2=8$. - Sehingga, probabilitas $P(A\cup B)=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$. 5. Mencari Frekuensi Harapan: - Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 11 dalam 54 kali percobaan adalah: $FH=P(A\cup B)\times \text{BP}=\frac{2}{9}\times 54=12$ Jawaban: (C) 12 kali.

Jawaban: E. 30 Kali. Penyelesaian: 1. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 8: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 8 adalah: - (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) - Sehingga, banyaknya kejadian $A$ adalah $n(A)=5$. 2. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 12: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 12 adalah: - (6, 6) - Sehingga, banyaknya kejadian $B$ adalah $n(B)=1$. 3. Mencari Jumlah Kombinasi Total yang Mungkin: - Total kombinasi yang mungkin ketika dua dadu dilempar adalah $n(S)=6\times 6=36$. 4. Mencari Probabilitas Terjadinya Kombinasi Berjumlah 8 atau 12: - Kombinasi berjumlah 8 atau 12 adalah $n(A\cup B)=n(A)+n(B)=5+1=6$. - Sehingga, probabilitas $P(A\cup B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$. 5. Mencari Frekuensi Harapan: - Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 8 atau 12 dalam 180 kali percobaan adalah: $FH=P(A\cup B)\times \text{BP}=\frac{1}{6}\times 180=30$ Jawaban: (E) 30 kali.

Jawaban: E. 30 Kali. Penyelesaian: 1. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 8: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 8 adalah: - (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) - Sehingga, banyaknya kejadian $A$ adalah $n(A)=5$. 2. Mencari Jumlah Kombinasi yang Berjumlah 12: - Kombinasi yang mungkin untuk mata dadu berjumlah 12 adalah: - (6, 6) - Sehingga, banyaknya kejadian $B$ adalah $n(B)=1$. 3. Mencari Jumlah Kombinasi Total yang Mungkin: - Total kombinasi yang mungkin ketika dua dadu dilempar adalah $n(S)=6\times 6=36$. 4. Mencari Probabilitas Terjadinya Kombinasi Berjumlah 8 atau 12: - Kombinasi berjumlah 8 atau 12 adalah $n(A\cup B)=n(A)+n(B)=5+1=6$. - Sehingga, probabilitas $P(A\cup B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$. 5. Mencari Frekuensi Harapan: - Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 8 atau 12 dalam 180 kali percobaan adalah: $FH=P(A\cup B)\times \text{BP}=\frac{1}{6}\times 180=30$ Jawaban: (E) 30 kali.

Jawaban: E. 50 kali. Penyelesaian: Diketahui: - n = 100 - P(A) = 1/2 Langkah Penyelesaian: 1. Menentukan probabilitas munculnya sisi angka: - P(A) = 1/2 2. Menghitung frekuensi harapan (Fh): $FH=P(A)\times n$ $FH=\frac{1}{2}\times 100$ $FH=50$ Jadi, frekuensi harapan munculnya sisi angka adalah E. 50 kali.

Jawaban: C. 30 kali. Penyelesaian: Diketahui: - n = 60 - P(A) = 1/2 (karena ada 3 angka genap dari 6 angka di dadu) Langkah Penyelesaian: 1. Menentukan probabilitas munculnya angka genap: - P(A) = 1/2 2. Menghitung frekuensi harapan (Fh): $FH=P(A)\times n$ $FH=\frac{1}{2}\times 60$ $FH=30$ Jawaban: (C) 30 kali.

Jawaban: C. 100 kali. Penyelesaian: Diketahui: - n = 200 - P(A) = 1/2 (karena ada dua sisi pada koin) Langkah Penyelesaian: 1. Menentukan probabilitas munculnya sisi gambar: - P(A) = 1/2 2. Menghitung frekuensi harapan (Fh): $FH=P(A)\times n$ $FH=\frac{1}{2}\times 200$ $FH=100$ Jawaban: (C) 100 kali.

Jawaban: C. 20 kali. Penyelesaian: Penyelesaian: Diketahui: - n = 120 - Kombinasi jumlah mata dadu yang sama dengan 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) - Banyak kombinasi = 6 - Total kombinasi dua dadu = 6 * 6 = 36 - P(A) = 6/36 = 1/6 Langkah Penyelesaian: 1. Menentukan probabilitas munculnya jumlah mata dadu sama dengan 7: - P(A) = 1/6 2. Menghitung frekuensi harapan (Fh): $FH=P(A)\times n$ $FH=\frac{1}{6}\times 120$ $FH=20$ Jawaban: (C) 20 kali.

Jawaban: C. 20 kali. Penyelesaian: Penyelesaian: Diketahui: - n = 120 - Kombinasi jumlah mata dadu yang sama dengan 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) - Banyak kombinasi = 6 - Total kombinasi dua dadu = 6 x 6 = 36 - P(A) = 6/36 = 1/6 Langkah Penyelesaian: 1. Menentukan probabilitas munculnya jumlah mata dadu sama dengan 7: - P(A) = 1/6 2. Menghitung frekuensi harapan (Fh): $FH=P(A)\times n$ $FH=\frac{1}{6}\times 120$ $FH=20$ Jawaban: (C) 20 kali.

Jawaban: A. 12 kali. Penyelesaian: - Peluang munculnya kartu queen merah dari 52 kartu adalah: $P(E)=\frac{2}{52}=\frac{1}{26}$ - Frekuensi harapan munculnya kartu queen merah setelah 312 kali percobaan: $f_h(E)=312\cdot \frac{1}{26}=12$ Jawaban yang benar adalah (A) 12 kali.

Jawaban: C. 4 kali. Penyelesaian: - Peluang munculnya kartu as hitam dari 52 kartu adalah: $P(E)=\frac{2}{52}=\frac{1}{26}$ - Frekuensi harapan munculnya kartu as hitam setelah 104 kali percobaan: $f_h(E)=104\cdot \frac{1}{26}=4$ Jawaban yang benar adalah (C) 4 kali.