Latihan Penalaran Matematika UTBK — Paket 53 (8 soal + pembahasan)

Soal

Seorang anak yang memiliki tinggi badan 155 cm (terukur sampai ke mata) berdiri pada jarak 12 m dari tiang bendera. Ia melihat puncak tiang bendera dengan sudut elevasi $4 5^{\circ}$ . Tinggi tiang bendera itu adalah .... m.
1. 12,00 m
2. 12,55 m
3. 13,55 m
4. 21,50 m
5. 27,50 m
Lihat pembahasan
Pembahasan Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh: $tan 4 5^{\circ} = \frac{BC}{A C}$ $BC = A C \times tan 4 5^{\circ}$ $BC = 12 \times 1 = 12$ Tinggi tiang bendera ( $t$ ) adalah jumlah dari panjang $BC$ dengan tinggi anak itu (yang terukur sampai mata), yaitu: $t = 12 + 1, 55 = 13, 55 m$ Catatan: 155 cm = 1,55 m. Jadi, tinggi tiang bendera tersebut adalah 13,55 meter. Jawaban: C. 13,55 m
Soal

Seorang siswa yang memiliki tinggi badan 160 cm (terukur sampai ke mata) berdiri pada jarak 15 m dari sebuah menara. Ia melihat puncak menara dengan sudut elevasi $3 0^{\circ}$ . Tinggi menara tersebut adalah .... m.
1. 7,50 m
2. 8,75 m
3. 9,50 m
4. 10,26 m
5. 12,50 m
Lihat pembahasan
Pembahasan Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh: $tan 3 0^{\circ} = \frac{BC}{A C}$ $BC = A C \times tan 3 0^{\circ}$ $BC = 15 \times \frac{1}{3} = \frac{15}{3} = 15 \times \frac{3}{3} = 53 \approx 8, 66 m$ Tinggi menara ( $t$ ) adalah jumlah dari panjang $BC$ dengan tinggi siswa itu (yang terukur sampai mata), yaitu: $t = 8, 66 + 1, 60 = 10, 26 m$ Catatan: 160 cm = 1,60 m. Jadi, tinggi menara tersebut adalah sekitar 10,26 meter. Jawaban: D. 10,26 m
Soal

Sebuah drone terbang dari titik A dengan ketinggian 5 meter di atas permukaan tanah dan bergerak ke titik B dengan sudut elevasi 30° dan jarak horizontal 20 meter. Setelah mencapai titik B, drone naik lagi dengan sudut elevasi 45° dari titik B ke titik C sejauh 10 meter di sepanjang lintasan barunya. Tentukan ketinggian drone dari permukaan tanah ketika mencapai titik C.
1. 10 m
2. 15,7 m
3. 18 m
4. 20,6 m
5. 23,61 m
Lihat pembahasan
Pembahasan Langkah pertama adalah mencari ketinggian drone di titik B. Kita menggunakan trigonometri untuk menghitung komponen vertikal dari perpindahan drone dari A ke B. $tan 3 0^{\circ} = \frac{h _{1}}{20}$ $h_{1} = 20 \times tan 3 0^{\circ}$ $h_{1} = 20 \times \frac{3}{3} \approx 20 \times 0.577 = 11.54 m$ Jadi, ketinggian drone di titik B adalah: $h_{B} = 5 + 11.54 = 16.54 m$ Langkah kedua adalah mencari ketinggian tambahan dari titik B ke titik C. Kita menggunakan komponen vertikal dari perpindahan drone dari B ke C. $tan 4 5^{\circ} = 1$ Karena sudut elevasinya 45° dan panjang lintasannya 10 meter: $h_{2} = 10 \times sin 4 5^{\circ} = 10 \times \frac{2}{2} = 10 \times 0.707 \approx 7.07 m$ Maka, ketinggian drone di titik C adalah: $h_{C} = h_{B} + h_{2} = 16.54 + 7.07 = 23.61 m$ Jawaban: E. 23,61 m
Soal

Seorang pendaki berdiri di dasar sebuah tebing vertikal setinggi 60 meter dan melihat puncak tebing dengan sudut elevasi 45°. Jika pendaki tersebut kemudian naik sejauh 20 meter ke atas tebing, berapa jarak horizontal dari posisi pendaki sekarang ke puncak tebing?
1. 40 m
2. 25 m
3. 28 m
4. 30 m
5. 35 m
Lihat pembahasan
Pembahasan Langkah pertama adalah mencari jarak horizontal awal dari dasar tebing ke puncak tebing menggunakan tangen: $tan 4 5^{\circ} = \frac{60}{d _{1}}$ $d_{1} = 60 m$ Pendaki naik sejauh 20 meter, sehingga ketinggian yang tersisa ke puncak tebing adalah: $h = 60 - 20 = 40 m$ Karena sudut elevasi awal adalah 45°, jarak horizontal sekarang adalah: $tan 4 5^{\circ} = \frac{40}{d _{2}}$ $d_{2} = 40 m$ Jawaban: A. 40 m
Soal

Sebuah balon udara terikat pada tali dengan panjang 50 meter. Jika sudut elevasi dari titik tali terikat di tanah ke balon adalah 30°, berapa ketinggian balon udara tersebut di atas tanah?
1. 20 m
2. 25 m
3. 30 m
4. 35 m
5. 40 m
Lihat pembahasan
Pembahasan Menggunakan sinus untuk menghitung ketinggian: $sin 3 0^{\circ} = \frac{h}{50}$ $h = 50 \times sin 3 0^{\circ}$ $h = 50 \times 0.5 = 25 m$ Jawaban: B. 25 m
Soal

Seorang pendaki gunung berada pada ketinggian 300 meter dari permukaan laut dan melihat sebuah puncak gunung dengan sudut elevasi 25°. Jika jarak horizontal dari pendaki ke puncak gunung adalah 500 meter, tentukan ketinggian puncak gunung tersebut dari permukaan laut...
1. 524.78 m
2. 533.15 m
3. 530.12 m
4. 535.56 m
5. 540.67 m
Lihat pembahasan
Pembahasan Menggunakan tangen untuk menghitung kenaikan ketinggian dari pendaki ke puncak gunung: $tan 2 5^{\circ} = \frac{h}{500}$ $h = 500 \times tan 2 5^{\circ} = 500 \times 0.4663 = 233.15 m$ Maka, ketinggian puncak gunung dari permukaan laut adalah: $300 + 233.15 = 533.15 m$ Jawaban: B. 533.15 m
Soal

Sebuah layang-layang terikat pada tali dengan panjang 80 meter. Jika sudut elevasi dari titik tali terikat di tanah ke layang-layang adalah 30°, berapakah ketinggian layang-layang tersebut di atas tanah?
1. 40 m
2. 45.32 m
3. 48.57 m
4. 50.00 m
5. 52.89 m
Lihat pembahasan
Pembahasan Untuk menghitung ketinggian layang-layang di atas tanah, kita bisa menggunakan trigonometri, yaitu fungsi sinus, di mana: $sin θ = \frac{h}{s}$ Dengan: - $θ = 3 0^{\circ}$ (sudut elevasi) - $s = 80$ meter (panjang tali) - $h$ adalah ketinggian yang dicari Maka: $sin 3 0^{\circ} = \frac{h}{80}$ Karena $sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ : $\frac{1}{2} = \frac{h}{80}$ $h = 80 \times \frac{1}{2} = 40 meter$ Jadi, ketinggian layang-layang tersebut di atas tanah adalah 40 meter. Jawaban yang benar adalah: A. 40 m.
Soal

Sebuah menara berdiri tegak di sebuah lereng yang memiliki sudut kemiringan 10°. Dari sebuah titik di bawah lereng, yang berada pada jarak horizontal 80 meter dari dasar menara, sudut elevasi ke puncak menara adalah 30°. Berapakah ketinggian menara tersebut?
1. 46.19 m
2. 48.00 m
3. 49.21 m
4. 50.38 m
5. 52.00 m
Lihat pembahasan
Pembahasan Menggunakan tangen untuk menghitung ketinggian: $tan 3 0^{\circ} = \frac{h}{80}$ $h = 80 \times tan 3 0^{\circ} = 80 \times 0.5774 = 46.19 m$ Jawaban: A. 46.19 m

← SebelumnyaPaket 52 Selesai →Unduh aplikasinya

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp

Penalaran Matematika — Paket 53

Gratis — tolong sebarkan