Pengetahuan Kuantitatif — Paket 29

Penyelesaian: • Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan prinsip-prinsip himpunan dan teorema inklusi-eksklusi. Kita definisikan himpunan-himpunan berikut: - $A$: peserta yang mengambil sesi A - $B$: peserta yang mengambil sesi B - $C$: peserta yang mengambil sesi C • Diketahui: - $|A|=90$ - $|B|=100$ - $|C|=80$ - $|A\cap B|=40$ - $|A\cap C|=30$ - $|B\cap C|=20$ - $|A\cup B\cup C|=170$ • Tujuan kita adalah mencari banyaknya peserta yang hanya mengambil sesi B. • Langkah pertama adalah menggunakan teorema inklusi-eksklusi untuk menghitung jumlah peserta yang mengambil tepat dua atau tiga sesi pelatihan: $|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$ • Kita substitusi nilai-nilai yang diketahui: $170=90+100+80-40-30-20+|A\cap B\cap C|$ $170=230-90+|A\cap B\cap C|$ $170=140+|A\cap B\cap C|$ $|A\cap B\cap C|=30$ • Sekarang kita hitung peserta yang hanya mengambil sesi B. Peserta yang hanya mengambil sesi B adalah peserta yang mengambil sesi B tetapi tidak mengambil sesi A atau sesi C. $|B_{\text{only}}|=|B|-|A\cap B|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$ • Substitusi nilai yang diketahui: $|B_{\text{only}}|=100-40-20+30$ $|B_{\text{only}}|=100-60+30$ $|B_{\text{only}}|=70$ • Jadi, banyaknya peserta yang hanya mengambil sesi B adalah A. 70 orang.

Penyelesaian: • Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan prinsip-prinsip himpunan dan teorema inklusi-eksklusi. Kita definisikan himpunan-himpunan berikut: - $A$: peserta yang mengambil sesi A - $B$: peserta yang mengambil sesi B - $C$: peserta yang mengambil sesi C • Diketahui: - $|A|=90$ - $|B|=100$ - $|C|=80$ - $|A\cap B|=40$ - $|A\cap C|=30$ - $|B\cap C|=20$ - $|A\cup B\cup C|=170$ • Tujuan kita adalah mencari banyaknya peserta yang hanya mengambil sesi B. • Langkah pertama adalah menggunakan teorema inklusi-eksklusi untuk menghitung jumlah peserta yang mengambil tepat dua atau tiga sesi pelatihan: $|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$ • Kita substitusi nilai-nilai yang diketahui: $170=90+100+80-40-30-20+|A\cap B\cap C|$ $170=230-90+|A\cap B\cap C|$ $170=140+|A\cap B\cap C|$ $|A\cap B\cap C|=30$ • Sekarang kita hitung peserta yang hanya mengambil sesi B. Peserta yang hanya mengambil sesi B adalah peserta yang mengambil sesi B tetapi tidak mengambil sesi A atau sesi C. $|B_{\text{only}}|=|B|-|A\cap B|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$ • Substitusi nilai yang diketahui: $|B_{\text{only}}|=100-40-20+30$ $|B_{\text{only}}|=100-60+30$ $|B_{\text{only}}|=70$ • Jadi, banyaknya peserta yang hanya mengambil sesi B adalah A. 70 orang.

Penyelesaian: • Misalkan $x$ sebagai jumlah karyawan yang mengikuti ketiga pelatihan ($L\cap K\cap M$). • Gunakan prinsip inklusi-eksklusi untuk tiga himpunan: $n(L\cup K\cup M)=n(L)+n(K)+n(M)-n(L\cap K)-n(L\cap M)-n(K\cap M)+n(L\cap K\cap M)$ • Diketahui bahwa jumlah karyawan yang mengikuti setidaknya satu pelatihan adalah 220, jadi: $220=100+120+110-50-40-30+x$ • Selesaikan persamaan untuk $x$: $220=330-120+x$ $220=210+x$ $x=220-210$ $x=10$ • Jadi, ada 10 karyawan yang mengikuti ketiga pelatihan. • Untuk mencari jumlah karyawan yang hanya mengikuti pelatihan Komunikasi ($K$): $n(K\text{ saja})=n(K)-n(K\cap L)-n(K\cap M)+n(L\cap K\cap M)$ $n(K\text{ saja})=120-50-30+10$ $n(K\text{ saja})=120-80+10$ $n(K\text{ saja})=40+10$ $n(K\text{ saja})=50$ • Jawaban: D. 50

Penyelesaian: • Misalkan $x$ sebagai jumlah karyawan yang mengikuti ketiga pelatihan ($L\cap K\cap M$). • Gunakan prinsip inklusi-eksklusi untuk tiga himpunan: $n(L\cup K\cup M)=n(L)+n(K)+n(M)-n(L\cap K)-n(L\cap M)-n(K\cap M)+n(L\cap K\cap M)$ • Diketahui bahwa jumlah karyawan yang mengikuti setidaknya satu pelatihan adalah 220, jadi: $220=100+120+110-50-40-30+x$ • Selesaikan persamaan untuk $x$: $220=330-120+x$ $220=210+x$ $x=220-210$ $x=10$ • Jadi, ada 10 karyawan yang mengikuti ketiga pelatihan. • Untuk mencari jumlah karyawan yang hanya mengikuti pelatihan Komunikasi ($K$): $n(K\text{ saja})=n(K)-n(K\cap L)-n(K\cap M)+n(L\cap K\cap M)$ $n(K\text{ saja})=120-50-30+10$ $n(K\text{ saja})=120-80+10$ $n(K\text{ saja})=40+10$ $n(K\text{ saja})=50$ • Jawaban: D. 50

Penyelesaian: • Diketahui: - 30% pengguna kartu asuransi kesehatan memiliki riwayat sakit jantung. - 40% pengguna kartu memiliki riwayat sakit diabetes. - 50% pengguna kartu tidak memiliki riwayat sakit jantung ataupun diabetes. • Pertama, kita hitung persentase pengguna yang memiliki riwayat sakit jantung atau diabetes: - $100\%-50\%=50\%$ - Jadi, 50% pengguna memiliki riwayat sakit jantung atau diabetes. • Selanjutnya, kita hitung pengguna yang memiliki kedua riwayat penyakit tersebut menggunakan rumus prinsip inklusi-eksklusi: - $30\%+40\%-50\%=20\%$ - Jadi, 20% pengguna memiliki riwayat sakit jantung dan diabetes. • Sekarang kita periksa satu per satu pernyataan yang diberikan dalam soal: 1) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 120.000 orang, sebanyak 24.000 pengguna kartu asuransi kesehatan hanya memiliki riwayat sakit diabetes. - Perhitungan: - Pengguna yang hanya memiliki riwayat sakit diabetes adalah: $40\%-20\%=20\%$ - Dari 120.000 orang: $20\%\times 120.000=24.000$ - Jadi, pernyataan ini benar. 2) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 120.000 orang, sebanyak 60.000 pengguna kartu asuransi kesehatan pernah mengalami sakit jantung atau diabetes. - Perhitungan: - Dari 120.000 orang: $50\%\times 120.000=60.000$ - Jadi, pernyataan ini benar. 3) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 120.000 orang, sebanyak 36.000 pengguna kartu asuransi kesehatan hanya memiliki riwayat sakit jantung. - Perhitungan: - Pengguna yang hanya memiliki riwayat sakit jantung adalah: $30\%-20\%=10\%$ - Dari 120.000 orang: $10\%\times 120.000=12.000$ - Jadi, pernyataan ini salah karena yang benar adalah 12.000, bukan 36.000. 4) Pernyataan: - Sebanyak 20% dari keseluruhan pengguna kartu asuransi kesehatan pernah menderita sakit jantung dan juga diabetes. - Perhitungan: - Ini sesuai dengan perhitungan sebelumnya, yaitu 20% dari 120.000 orang: $20\%\times 120.000=24.000$ - Jadi, pernyataan ini benar. • Jawaban: B. 1, 2, dan 4 SAJA yang benar

Penyelesaian: • Diketahui: - 30% pengguna kartu asuransi kesehatan memiliki riwayat sakit jantung. - 40% pengguna kartu memiliki riwayat sakit diabetes. - 50% pengguna kartu tidak memiliki riwayat sakit jantung ataupun diabetes. • Pertama, kita hitung persentase pengguna yang memiliki riwayat sakit jantung atau diabetes: - $100\%-50\%=50\%$ - Jadi, 50% pengguna memiliki riwayat sakit jantung atau diabetes. • Selanjutnya, kita hitung pengguna yang memiliki kedua riwayat penyakit tersebut menggunakan rumus prinsip inklusi-eksklusi: - $30\%+40\%-50\%=20\%$ - Jadi, 20% pengguna memiliki riwayat sakit jantung dan diabetes. • Sekarang kita periksa satu per satu pernyataan yang diberikan dalam soal: 1) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 120.000 orang, sebanyak 24.000 pengguna kartu asuransi kesehatan hanya memiliki riwayat sakit diabetes. - Perhitungan: - Pengguna yang hanya memiliki riwayat sakit diabetes adalah: $40\%-20\%=20\%$ - Dari 120.000 orang: $20\%\times 120.000=24.000$ - Jadi, pernyataan ini benar. 2) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 120.000 orang, sebanyak 60.000 pengguna kartu asuransi kesehatan pernah mengalami sakit jantung atau diabetes. - Perhitungan: - Dari 120.000 orang: $50\%\times 120.000=60.000$ - Jadi, pernyataan ini benar. 3) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 120.000 orang, sebanyak 36.000 pengguna kartu asuransi kesehatan hanya memiliki riwayat sakit jantung. - Perhitungan: - Pengguna yang hanya memiliki riwayat sakit jantung adalah: $30\%-20\%=10\%$ - Dari 120.000 orang: $10\%\times 120.000=12.000$ - Jadi, pernyataan ini salah karena yang benar adalah 12.000, bukan 36.000. 4) Pernyataan: - Sebanyak 20% dari keseluruhan pengguna kartu asuransi kesehatan pernah menderita sakit jantung dan juga diabetes. - Perhitungan: - Ini sesuai dengan perhitungan sebelumnya, yaitu 20% dari 120.000 orang: $20\%\times 120.000=24.000$ - Jadi, pernyataan ini benar. • Jawaban: B. 1, 2, dan 4 SAJA yang benar

Penyelesaian: • Diketahui: - 28% pengguna kartu asuransi kesehatan memiliki riwayat sakit ginjal. - 38% pengguna kartu memiliki riwayat sakit hati. - 46% pengguna kartu tidak memiliki riwayat sakit ginjal ataupun hati. • Pertama, kita hitung persentase pengguna yang memiliki riwayat sakit ginjal atau hati: - $100\%-46\%=54\%$ - Jadi, 54% pengguna memiliki riwayat sakit ginjal atau hati. • Selanjutnya, kita hitung pengguna yang memiliki kedua riwayat penyakit tersebut menggunakan rumus prinsip inklusi-eksklusi: - $28\%+38\%-54\%=12\%$ - Jadi, 12% pengguna memiliki riwayat sakit ginjal dan hati. • Sekarang kita periksa satu per satu pernyataan yang diberikan dalam soal: 1) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 80.000 orang, sebanyak 18.400 pengguna kartu asuransi kesehatan hanya memiliki riwayat sakit hati. - Perhitungan: - Pengguna yang hanya memiliki riwayat sakit hati adalah: $38\%-12\%=26\%$ - Dari 80.000 orang: $26\%\times 80.000=20.800$ - Jadi, pernyataan ini salah karena yang benar adalah 20.800, bukan 18.400. 2) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 80.000 orang, sebanyak 43.200 pengguna kartu asuransi kesehatan pernah mengalami sakit ginjal atau hati. - Perhitungan: - Dari 80.000 orang: $54\%\times 80.000=43.200$ - Jadi, pernyataan ini benar. 3) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 80.000 orang, sebanyak 16.800 pengguna kartu asuransi kesehatan hanya memiliki riwayat sakit ginjal. - Perhitungan: - Pengguna yang hanya memiliki riwayat sakit ginjal adalah: $28\%-12\%=16\%$ - Dari 80.000 orang: $16\%\times 80.000=12.800$ - Jadi, pernyataan ini salah karena yang benar adalah 12.800, bukan 16.800. 4) Pernyataan: - Sebanyak 12% dari keseluruhan pengguna kartu asuransi kesehatan pernah menderita sakit ginjal dan juga hati. - Perhitungan: - Ini sesuai dengan perhitungan sebelumnya, yaitu 12% dari 80.000 orang: $12\%\times 80.000=9.600$ - Jadi, pernyataan ini benar. - Jawaban: E. 2 dan 4 SAJA yang benar

Penyelesaian: • Diketahui: - 28% pengguna kartu asuransi kesehatan memiliki riwayat sakit ginjal. - 38% pengguna kartu memiliki riwayat sakit hati. - 46% pengguna kartu tidak memiliki riwayat sakit ginjal ataupun hati. • Pertama, kita hitung persentase pengguna yang memiliki riwayat sakit ginjal atau hati: - $100\%-46\%=54\%$ - Jadi, 54% pengguna memiliki riwayat sakit ginjal atau hati. • Selanjutnya, kita hitung pengguna yang memiliki kedua riwayat penyakit tersebut menggunakan rumus prinsip inklusi-eksklusi: - $28\%+38\%-54\%=12\%$ - Jadi, 12% pengguna memiliki riwayat sakit ginjal dan hati. • Sekarang kita periksa satu per satu pernyataan yang diberikan dalam soal: 1) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 80.000 orang, sebanyak 18.400 pengguna kartu asuransi kesehatan hanya memiliki riwayat sakit hati. - Perhitungan: - Pengguna yang hanya memiliki riwayat sakit hati adalah: $38\%-12\%=26\%$ - Dari 80.000 orang: $26\%\times 80.000=20.800$ - Jadi, pernyataan ini salah karena yang benar adalah 20.800, bukan 18.400. 2) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 80.000 orang, sebanyak 43.200 pengguna kartu asuransi kesehatan pernah mengalami sakit ginjal atau hati. - Perhitungan: - Dari 80.000 orang: $54\%\times 80.000=43.200$ - Jadi, pernyataan ini benar. 3) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 80.000 orang, sebanyak 16.800 pengguna kartu asuransi kesehatan hanya memiliki riwayat sakit ginjal. - Perhitungan: - Pengguna yang hanya memiliki riwayat sakit ginjal adalah: $28\%-12\%=16\%$ - Dari 80.000 orang: $16\%\times 80.000=12.800$ - Jadi, pernyataan ini salah karena yang benar adalah 12.800, bukan 16.800. 4) Pernyataan: - Sebanyak 12% dari keseluruhan pengguna kartu asuransi kesehatan pernah menderita sakit ginjal dan juga hati. - Perhitungan: - Ini sesuai dengan perhitungan sebelumnya, yaitu 12% dari 80.000 orang: $12\%\times 80.000=9.600$ - Jadi, pernyataan ini benar. - Jawaban: E. 2 dan 4 SAJA yang benar

Penyelesaian: • Diketahui: - 25% pengguna kartu asuransi kesehatan memiliki riwayat sakit paru-paru. - 45% pengguna kartu memiliki riwayat sakit liver. - 40% pengguna kartu tidak memiliki riwayat sakit paru-paru ataupun liver. • Pertama, kita hitung persentase pengguna yang memiliki riwayat sakit paru-paru atau liver: - $100\%-40\%=60\%$ - Jadi, 60% pengguna memiliki riwayat sakit paru-paru atau liver. • Selanjutnya, kita hitung pengguna yang memiliki kedua riwayat penyakit tersebut menggunakan rumus prinsip inklusi-eksklusi: - $25\%+45\%-60\%=10\%$ - Jadi, 10% pengguna memiliki riwayat sakit paru-paru dan liver. • Sekarang kita periksa satu per satu pernyataan yang diberikan dalam soal: 1) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 150.000 orang, sebanyak 33.750 pengguna kartu asuransi kesehatan hanya memiliki riwayat sakit liver. - Perhitungan: - Pengguna yang hanya memiliki riwayat sakit liver adalah: $45\%-10\%=35\%$ - Dari 150.000 orang: $35\%\times 150.000=52.500$ - Jadi, pernyataan ini salah karena yang benar adalah 52.500, bukan 33.750. 2) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 150.000 orang, sebanyak 90.000 pengguna kartu asuransi kesehatan pernah mengalami sakit paru-paru atau liver. - Perhitungan: - Dari 150.000 orang: $60\%\times 150.000=90.000$ - Jadi, pernyataan ini benar. 3) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 150.000 orang, sebanyak 22.500 pengguna kartu asuransi kesehatan hanya memiliki riwayat sakit paru-paru. - Perhitungan: - Pengguna yang hanya memiliki riwayat sakit paru-paru adalah: $25\%-10\%=15\%$ - Dari 150.000 orang: $15\%\times 150.000=22.500$ - Jadi, pernyataan ini benar. 4) Pernyataan: - Sebanyak 10% dari keseluruhan pengguna kartu asuransi kesehatan pernah menderita sakit paru-paru dan juga liver. - Perhitungan: - Ini sesuai dengan perhitungan sebelumnya, yaitu 10% dari 150.000 orang: $10\%\times 150.000=15.000$ - Jadi, pernyataan ini benar. • Jawaban: B. 2, 3, dan 4 SAJA yang benar

Penyelesaian: • Diketahui: - 25% pengguna kartu asuransi kesehatan memiliki riwayat sakit paru-paru. - 45% pengguna kartu memiliki riwayat sakit liver. - 40% pengguna kartu tidak memiliki riwayat sakit paru-paru ataupun liver. • Pertama, kita hitung persentase pengguna yang memiliki riwayat sakit paru-paru atau liver: - $100\%-40\%=60\%$ - Jadi, 60% pengguna memiliki riwayat sakit paru-paru atau liver. • Selanjutnya, kita hitung pengguna yang memiliki kedua riwayat penyakit tersebut menggunakan rumus prinsip inklusi-eksklusi: - $25\%+45\%-60\%=10\%$ - Jadi, 10% pengguna memiliki riwayat sakit paru-paru dan liver. • Sekarang kita periksa satu per satu pernyataan yang diberikan dalam soal: 1) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 150.000 orang, sebanyak 33.750 pengguna kartu asuransi kesehatan hanya memiliki riwayat sakit liver. - Perhitungan: - Pengguna yang hanya memiliki riwayat sakit liver adalah: $45\%-10\%=35\%$ - Dari 150.000 orang: $35\%\times 150.000=52.500$ - Jadi, pernyataan ini salah karena yang benar adalah 52.500, bukan 33.750. 2) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 150.000 orang, sebanyak 90.000 pengguna kartu asuransi kesehatan pernah mengalami sakit paru-paru atau liver. - Perhitungan: - Dari 150.000 orang: $60\%\times 150.000=90.000$ - Jadi, pernyataan ini benar. 3) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 150.000 orang, sebanyak 22.500 pengguna kartu asuransi kesehatan hanya memiliki riwayat sakit paru-paru. - Perhitungan: - Pengguna yang hanya memiliki riwayat sakit paru-paru adalah: $25\%-10\%=15\%$ - Dari 150.000 orang: $15\%\times 150.000=22.500$ - Jadi, pernyataan ini benar. 4) Pernyataan: - Sebanyak 10% dari keseluruhan pengguna kartu asuransi kesehatan pernah menderita sakit paru-paru dan juga liver. - Perhitungan: - Ini sesuai dengan perhitungan sebelumnya, yaitu 10% dari 150.000 orang: $10\%\times 150.000=15.000$ - Jadi, pernyataan ini benar. • Jawaban: B. 2, 3, dan 4 SAJA yang benar

Penyelesaian: • Diketahui: - 30% pengguna kartu asuransi kesehatan memiliki riwayat sakit diabetes. - 40% pengguna kartu memiliki riwayat sakit hipertensi. - 35% pengguna kartu tidak memiliki riwayat sakit diabetes ataupun hipertensi. • Pertama, kita hitung persentase pengguna yang memiliki riwayat sakit diabetes atau hipertensi: - $100\%-35\%=65\%$ - Jadi, 65% pengguna memiliki riwayat sakit diabetes atau hipertensi. • Selanjutnya, kita hitung pengguna yang memiliki kedua riwayat penyakit tersebut menggunakan rumus prinsip inklusi-eksklusi: - $30\%+40\%-65\%=5\%$ - Jadi, 5% pengguna memiliki riwayat sakit diabetes dan hipertensi. • Sekarang kita periksa satu per satu pernyataan yang diberikan dalam soal: 1) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 200.000 orang, sebanyak 70.000 pengguna kartu asuransi kesehatan hanya memiliki riwayat sakit hipertensi. - Perhitungan: - Pengguna yang hanya memiliki riwayat sakit hipertensi adalah: $40\%-5\%=35\%$ - Dari 200.000 orang: $35\%\times 200.000=70.000$ - Jadi, pernyataan ini benar. 2) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 200.000 orang, sebanyak 130.000 pengguna kartu asuransi kesehatan pernah mengalami sakit diabetes atau hipertensi. - Perhitungan: - Dari 200.000 orang: $65\%\times 200.000=130.000$ - Jadi, pernyataan ini benar. 3) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 200.000 orang, sebanyak 50.000 pengguna kartu asuransi kesehatan hanya memiliki riwayat sakit diabetes. - Perhitungan: - Pengguna yang hanya memiliki riwayat sakit diabetes adalah: $30\%-5\%=25\%$ - Dari 200.000 orang: $25\%\times 200.000=50.000$ - Jadi, pernyataan ini benar. 4) Pernyataan: - Sebanyak 15% dari keseluruhan pengguna kartu asuransi kesehatan pernah menderita sakit diabetes dan juga hipertensi. - Perhitungan: - Dari 200.000 orang: $5\%\times 200.000=10.000$ - Jadi, pernyataan ini salah karena yang benar adalah 5%, bukan 15%. • Jawaban: A. 1, 2, dan 3 SAJA yang benar

Penyelesaian: • Diketahui: - 30% pengguna kartu asuransi kesehatan memiliki riwayat sakit diabetes. - 40% pengguna kartu memiliki riwayat sakit hipertensi. - 35% pengguna kartu tidak memiliki riwayat sakit diabetes ataupun hipertensi. • Pertama, kita hitung persentase pengguna yang memiliki riwayat sakit diabetes atau hipertensi: - $100\%-35\%=65\%$ - Jadi, 65% pengguna memiliki riwayat sakit diabetes atau hipertensi. • Selanjutnya, kita hitung pengguna yang memiliki kedua riwayat penyakit tersebut menggunakan rumus prinsip inklusi-eksklusi: - $30\%+40\%-65\%=5\%$ - Jadi, 5% pengguna memiliki riwayat sakit diabetes dan hipertensi. • Sekarang kita periksa satu per satu pernyataan yang diberikan dalam soal: 1) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 200.000 orang, sebanyak 70.000 pengguna kartu asuransi kesehatan hanya memiliki riwayat sakit hipertensi. - Perhitungan: - Pengguna yang hanya memiliki riwayat sakit hipertensi adalah: $40\%-5\%=35\%$ - Dari 200.000 orang: $35\%\times 200.000=70.000$ - Jadi, pernyataan ini benar. 2) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 200.000 orang, sebanyak 130.000 pengguna kartu asuransi kesehatan pernah mengalami sakit diabetes atau hipertensi. - Perhitungan: - Dari 200.000 orang: $65\%\times 200.000=130.000$ - Jadi, pernyataan ini benar. 3) Pernyataan: - Jika jumlah seluruh pengguna kartu asuransi kesehatan adalah 200.000 orang, sebanyak 50.000 pengguna kartu asuransi kesehatan hanya memiliki riwayat sakit diabetes. - Perhitungan: - Pengguna yang hanya memiliki riwayat sakit diabetes adalah: $30\%-5\%=25\%$ - Dari 200.000 orang: $25\%\times 200.000=50.000$ - Jadi, pernyataan ini benar. 4) Pernyataan: - Sebanyak 15% dari keseluruhan pengguna kartu asuransi kesehatan pernah menderita sakit diabetes dan juga hipertensi. - Perhitungan: - Dari 200.000 orang: $5\%\times 200.000=10.000$ - Jadi, pernyataan ini salah karena yang benar adalah 5%, bukan 15%. • Jawaban: A. 1, 2, dan 3 SAJA yang benar

Penyelesaian: • Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan prinsip penghitungan himpunan, khususnya prinsip inklusi-eksklusi. • Diketahui: - Total orang di ruangan: $n=30$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki: $n(A)=15$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara perempuan: $n(B)=18$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki dan satu saudara perempuan: $n(A\cap B)=y$ • Mencari nilai $y$ yang mungkin. Menggunakan prinsip inklusi-eksklusi: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ • Jumlah orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki atau perempuan adalah: $n(A\cup B)=15+18-y$ • Karena total orang di ruangan adalah 30, maka: $n(A\cup B)\le 30$ • Substitusi nilai $n(A\cup B)$: - $15+18-y\le 30$ - $33-y\le 30$ - $y\ge 3$ • Jadi nilai $y$ yang mungkin adalah 3 atau lebih besar. Namun, $y$ juga tidak bisa lebih besar dari jumlah orang yang paling sedikit memiliki satu saudara laki-laki atau satu saudara perempuan, yaitu 15 dan 18. Sehingga nilai $y$ tidak bisa lebih dari 15 (karena kita hanya memiliki 30 orang total). • Pilihan yang diberikan adalah: 8, 10, 12, dan 15 • Dari pilihan di atas, nilai $y$ yang mungkin adalah: - Nilai minimum $y=3$ - Nilai maksimum $y=15$ • Dari pilihan yang diberikan, $y$ bisa jadi 8, 10, 12, atau 15. • Jawaban: A. 1, 2, 3, dan 4 yang benar

Penyelesaian: • Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan prinsip penghitungan himpunan, khususnya prinsip inklusi-eksklusi. • Diketahui: - Total orang di ruangan: $n=30$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki: $n(A)=15$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara perempuan: $n(B)=18$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki dan satu saudara perempuan: $n(A\cap B)=y$ • Mencari nilai $y$ yang mungkin. Menggunakan prinsip inklusi-eksklusi: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ • Jumlah orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki atau perempuan adalah: $n(A\cup B)=15+18-y$ • Karena total orang di ruangan adalah 30, maka: $n(A\cup B)\le 30$ • Substitusi nilai $n(A\cup B)$: - $15+18-y\le 30$ - $33-y\le 30$ - $y\ge 3$ • Jadi nilai $y$ yang mungkin adalah 3 atau lebih besar. Namun, $y$ juga tidak bisa lebih besar dari jumlah orang yang paling sedikit memiliki satu saudara laki-laki atau satu saudara perempuan, yaitu 15 dan 18. Sehingga nilai $y$ tidak bisa lebih dari 15 (karena kita hanya memiliki 30 orang total). • Pilihan yang diberikan adalah: 8, 10, 12, dan 15 • Dari pilihan di atas, nilai $y$ yang mungkin adalah: - Nilai minimum $y=3$ - Nilai maksimum $y=15$ • Dari pilihan yang diberikan, $y$ bisa jadi 8, 10, 12, atau 15. • Jawaban: A. 1, 2, 3, dan 4 yang benar

Penyelesaian: • Diketahui: - Total orang di ruangan: $n=40$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki: $n(A)=20$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara perempuan: $n(B)=25$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki dan satu saudara perempuan: $n(A\cap B)=z$ • Menggunakan Prinsip Inklusi-Eksklusi: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ $n(A\cup B)=20+25-z$ • Karena total orang di ruangan adalah 40, maka: $n(A\cup B)\le 40$ $20+25-z\le 40$ $45-z\le 40$ $z\ge 5$ • Nilai maksimum $z$: Nilai $z$ juga tidak bisa lebih besar dari jumlah orang yang paling sedikit memiliki satu saudara laki-laki atau satu saudara perempuan, yaitu 20 dan 25. Sehingga nilai $z$ tidak bisa lebih dari 20. • Dari pilihan yang diberikan, nilai $z$ yang mungkin adalah: 10, 15, 20 • Jawaban: D. 1, 2, dan 3 SAJA yang benar

Penyelesaian: • Diketahui: - Total orang di ruangan: $n=40$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki: $n(A)=20$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara perempuan: $n(B)=25$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki dan satu saudara perempuan: $n(A\cap B)=z$ • Menggunakan Prinsip Inklusi-Eksklusi: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ $n(A\cup B)=20+25-z$ • Karena total orang di ruangan adalah 40, maka: $n(A\cup B)\le 40$ $20+25-z\le 40$ $45-z\le 40$ $z\ge 5$ • Nilai maksimum $z$: Nilai $z$ juga tidak bisa lebih besar dari jumlah orang yang paling sedikit memiliki satu saudara laki-laki atau satu saudara perempuan, yaitu 20 dan 25. Sehingga nilai $z$ tidak bisa lebih dari 20. • Dari pilihan yang diberikan, nilai $z$ yang mungkin adalah: 10, 15, 20 • Jawaban: D. 1, 2, dan 3 SAJA yang benar

Penyelesaian: • Diketahui: - Total orang di ruangan: $n=50$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki: $n(A)=30$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara perempuan: $n(B)=35$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki dan satu saudara perempuan: $n(A\cap B)=w$ • Menggunakan Prinsip Inklusi-Eksklusi: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ $n(A\cup B)=30+35-w$ • Karena total orang di ruangan adalah 50, maka: $n(A\cup B)\le 50$ $30+35-w\le 50$ $65-w\le 50$ $w\ge 15$ • Nilai maksimum $w$: Nilai $w$ juga tidak bisa lebih besar dari jumlah orang yang paling sedikit memiliki satu saudara laki-laki atau satu saudara perempuan, yaitu 30 dan 35. Sehingga nilai $w$ tidak bisa lebih dari 30. • Dari pilihan yang diberikan, nilai $w$ yang mungkin adalah: 15, 20, 25, 30 • Jawaban: A. 1, 2, 3, dan 4 yang benar

Penyelesaian: • Diketahui: - Total orang di ruangan: $n=50$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki: $n(A)=30$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara perempuan: $n(B)=35$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki dan satu saudara perempuan: $n(A\cap B)=w$ • Menggunakan Prinsip Inklusi-Eksklusi: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ $n(A\cup B)=30+35-w$ • Karena total orang di ruangan adalah 50, maka: $n(A\cup B)\le 50$ $30+35-w\le 50$ $65-w\le 50$ $w\ge 15$ • Nilai maksimum $w$: Nilai $w$ juga tidak bisa lebih besar dari jumlah orang yang paling sedikit memiliki satu saudara laki-laki atau satu saudara perempuan, yaitu 30 dan 35. Sehingga nilai $w$ tidak bisa lebih dari 30. • Dari pilihan yang diberikan, nilai $w$ yang mungkin adalah: 15, 20, 25, 30 • Jawaban: A. 1, 2, 3, dan 4 yang benar

Penyelesaian: • Diketahui: - Total orang di ruangan: $n=60$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki: $n(A)=40$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara perempuan: $n(B)=45$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki dan satu saudara perempuan: $n(A\cap B)=v$ • Menggunakan Prinsip Inklusi-Eksklusi: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ $n(A\cup B)=40+45-v$ • Karena total orang di ruangan adalah 60, maka: $n(A\cup B)\le 60$ $40+45-v\le 60$ $85-v\le 60$ $v\ge 25$ • Nilai maksimum $v$: Nilai $v$ juga tidak bisa lebih besar dari jumlah orang yang paling sedikit memiliki satu saudara laki-laki atau satu saudara perempuan, yaitu 40 dan 45. Sehingga nilai $v$ tidak bisa lebih dari 40. • Dari pilihan yang diberikan, nilai $v$ yang mungkin adalah: 25, 30, 35 • Jawaban: B. 2, 3, dan 4 SAJA yang benar

Penyelesaian: • Diketahui: - Total orang di ruangan: $n=60$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki: $n(A)=40$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara perempuan: $n(B)=45$ - Orang yang memiliki setidaknya satu saudara laki-laki dan satu saudara perempuan: $n(A\cap B)=v$ • Menggunakan Prinsip Inklusi-Eksklusi: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ $n(A\cup B)=40+45-v$ • Karena total orang di ruangan adalah 60, maka: $n(A\cup B)\le 60$ $40+45-v\le 60$ $85-v\le 60$ $v\ge 25$ • Nilai maksimum $v$: Nilai $v$ juga tidak bisa lebih besar dari jumlah orang yang paling sedikit memiliki satu saudara laki-laki atau satu saudara perempuan, yaitu 40 dan 45. Sehingga nilai $v$ tidak bisa lebih dari 40. • Dari pilihan yang diberikan, nilai $v$ yang mungkin adalah: 25, 30, 35 • Jawaban: B. 2, 3, dan 4 SAJA yang benar