Pengetahuan Kuantitatif — Paket 31

Penyelesaian: - Pompa M mengisi penuh dalam 10 menit (600 detik). - Pompa N mengisi $\frac{1}{3}$ tangki dalam 4 menit, jadi mengisi penuh dalam $4\times 3=12$ menit (720 detik). • Kecepatan mengisi: - Pompa M: $\frac{1}{600}$ tangki per detik - Pompa N: $\frac{1}{720}$ tangki per detik • Kecepatan total: $\frac{1}{600}+\frac{1}{720}=\frac{720+600}{600\times 720}=\frac{1320}{432000}=\frac{11}{3600}$ • Waktu untuk mengisi penuh: $\frac{3600}{11}\approx 327.27\text{ detik}$ • Karena $Q=300$:$P>Q$ • Jadi, jawaban yang benar adalah: A. $P>Q$

Penyelesaian: 1) Misalkan jumlah seluruh peserta = 100 orang. 2) Jumlah pria = 70% dari 100 = 70 orang. 3) Jumlah wanita = 30% dari 100 = 30 orang. 4) Peserta yang mengikuti lomba lari = 80% dari 100 = 80 orang. 5) Peserta wanita yang mengikuti lomba lari = 60% dari 30 = 18 orang. 6) Peserta wanita yang tidak mengikuti lomba lari = 30 - 18 = 12 orang. 7) Persentase peserta wanita yang tidak mengikuti lomba lari = (12 / 100) x 100% = 12%. Jadi, jawaban yang benar adalah A. 12%.

Penyelesaian: 1) Misalkan jumlah seluruh peserta = 100 orang. 2) Jumlah mahasiswa = 50% dari 100 = 50 orang. 3) Jumlah non-mahasiswa = 50% dari 100 = 50 orang. 4) Peserta yang mengikuti sesi utama = 70% dari 100 = 70 orang. 5) Peserta non-mahasiswa yang mengikuti sesi utama = 40% dari 50 = 20 orang. 6) Peserta non-mahasiswa yang tidak mengikuti sesi utama = 50 - 20 = 30 orang. 7) Persentase peserta non-mahasiswa yang tidak mengikuti sesi utama = (30 / 100) x 100% = 30%. Jadi, jawaban yang benar adalah B. 30%.

Penyelesaian: 1. Jumlah total campuran awal: - 150 ml cairan P - 200 ml cairan Q - 400 ml air • Total campuran awal = 150 ml + 200 ml + 400 ml = 750 ml 2. Persentase cairan Q dalam campuran awal: $\text{Persentase cairan Q}=\left(\frac{200\text{ ml}}{750\text{ ml}}\right)\times 100\%=26.67\%$ 3. Setelah penambahan 350 ml air: - Total volume campuran baru = 750 ml + 350 ml = 1100 ml 4. Persentase cairan Q dalam campuran baru: $\text{Persentase cairan Q}=\left(\frac{200\text{ ml}}{1100\text{ ml}}\right)\times 100\%=18.18\%$ 5. Penurunan persentase cairan Q: $\text{Penurunan persentase}=26.67\%-18.18\%=8.49\%$ • Jadi, persentase cairan Q di dalam campuran tersebut turun sebesar 8.49%.

Penyelesaian: 1. Jumlah total campuran awal: - 50 ml cairan M - 75 ml cairan N - 300 ml air • Total campuran awal = 50 ml + 75 ml + 300 ml = 425 ml 2. Persentase cairan N dalam campuran awal: $\text{Persentase cairan N}=\left(\frac{75\text{ ml}}{425\text{ ml}}\right)\times 100\%=17.65\%$ 3. Setelah penambahan 150 ml air: - Total volume campuran baru = 425 ml + 150 ml = 575 ml 4. Persentase cairan N dalam campuran baru: $\text{Persentase cairan N}=\left(\frac{75\text{ ml}}{575\text{ ml}}\right)\times 100\%=13.04\%$ 5. Penurunan persentase cairan N: $\text{Penurunan persentase}=17.65\%-13.04\%=4.61\%$ • Jadi, persentase cairan N di dalam campuran tersebut turun sebesar 4.61%. • Jawaban yang benar adalah: C. 4.61%

Penyelesaian: Untuk menentukan jawaban yang benar, kita perlu menganalisis kedua pernyataan dan melihat apakah cukup untuk menjawab pertanyaan. • Pertanyaan: Jika Eko menggunakan $\frac{x}{10}$ dari pendapatannya untuk konsumsi, berapa besarnya konsumsi Eko? • Pernyataan 1: Eko menggunakan 80% dari pendapatannya untuk konsumsi. • Pernyataan 2: Pendapatan Eko Rp10.000.000,00 per bulan. • Analisis: 1) Pernyataan 1: Menyatakan bahwa Eko menggunakan 80% dari pendapatannya untuk konsumsi. Namun, kita tidak tahu berapa pendapatan Eko, jadi kita tidak bisa menentukan besarnya konsumsi Eko hanya dengan pernyataan ini. 2) Pernyataan 2: Menyatakan bahwa pendapatan Eko adalah Rp10.000.000,00 per bulan. Namun, kita tidak tahu persentase yang digunakan Eko untuk konsumsi, jadi kita tidak bisa menentukan besarnya konsumsi Eko hanya dengan pernyataan ini. • Kombinasi Kedua Pernyataan: • Jika kita menggunakan kedua pernyataan bersama-sama: - Pernyataan 1 memberikan persentase yang digunakan untuk konsumsi (80%). - Pernyataan 2 memberikan jumlah pendapatan Eko (Rp10.000.000,00). • Dengan kedua informasi tersebut, kita dapat menghitung konsumsi Eko: $\text{Konsumsi Eko}=80\%\times Rp\mathrm{10.000.000},00=0,80\times Rp\mathrm{10.000.000},00=Rp\mathrm{8.000.000},00$ • Kesimpulan: Kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup. • Jadi, jawaban yang benar adalah: C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

Penyelesaian: 1. Pernyataan 1: Menyatakan bahwa Rina menggunakan 25% dari pendapatannya untuk tabungan. Namun, kita tidak tahu berapa pendapatan Rina, jadi kita tidak bisa menentukan besar tabungannya hanya dengan pernyataan ini. 2. Pernyataan 2: Menyatakan bahwa pendapatan Rina adalah Rp8.000.000,00 per bulan. Namun, kita tidak tahu persentase yang digunakan Rina untuk tabungan, jadi kita tidak bisa menentukan besar tabungannya hanya dengan pernyataan ini. Kombinasi Kedua Pernyataan: Jika kita menggunakan kedua pernyataan bersama-sama: - Pernyataan 1 memberikan persentase yang digunakan untuk tabungan (25%). - Pernyataan 2 memberikan jumlah pendapatan Rina (Rp8.000.000,00). Dengan kedua informasi tersebut, kita dapat menghitung tabungan Rina: $\text{Tabungan Rina}=25\%\times Rp\mathrm{8.000.000},00=0,25\times Rp\mathrm{8.000.000},00=Rp\mathrm{2.000.000},00$ • Kesimpulan: Kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup. • Jadi, jawaban yang benar adalah: C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

Penyelesaian: 1. Pernyataan 1: Menyatakan bahwa Budi menggunakan 12.5% dari pendapatannya untuk investasi. Namun, kita tidak tahu berapa pendapatan Budi, jadi kita tidak bisa menentukan besar investasinya hanya dengan pernyataan ini. 2. Pernyataan 2: Menyatakan bahwa pendapatan Budi adalah Rp6.400.000,00 per bulan. Namun, kita tidak tahu persentase yang digunakan Budi untuk investasi, jadi kita tidak bisa menentukan besar investasinya hanya dengan pernyataan ini. Kombinasi Kedua Pernyataan: Jika kita menggunakan kedua pernyataan bersama-sama: - Pernyataan 1 memberikan persentase yang digunakan untuk investasi (12.5%). - Pernyataan 2 memberikan jumlah pendapatan Budi (Rp6.400.000,00). Dengan kedua informasi tersebut, kita dapat menghitung investasi Budi: $\text{Investasi Budi}=12.5\%\times Rp\mathrm{6.400.000},00=0.125\times Rp\mathrm{6.400.000},00=Rp800.000,00$ Kesimpulan: Kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup. Jadi, jawaban yang benar adalah: C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

Penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai $P$ dan $Q$ dan membandingkannya. Pertama-tama, kita harus menemukan nilai $x$. • Langkah 1: Menentukan Nilai $x$ - Diketahui $x$ adalah banyaknya bilangan asli kelipatan 2 yang habis dibagi 5 dan kurang dari 100. - Bilangan kelipatan 2 yang habis dibagi 5 adalah bilangan kelipatan 10 (karena 10 adalah KPK dari 2 dan 5). - Bilangan kelipatan 10 yang kurang dari 100 adalah: $10,20,30,40,50,60,70,80,90$ - Jumlah bilangan tersebut adalah 9, jadi $x=9$. • Langkah 2: Menghitung Nilai $P$ - Luas persegi panjang yang memiliki ukuran panjang $2x$ cm dan lebar $x$ cm adalah: $P=2x\times x=2x^2$ - Dengan $x=9$: $P=2(9^2)=2(81)=162$ • Langkah 3: Menghitung Nilai $Q$ $Q=2x^2-3x+18$ • Dengan $x=9$: $Q=2(9^2)-3(9)+18$ $Q=2(81)-27+18$ $Q=162-27+18$ $Q=153$ • Langkah 4: Membandingkan $P$ dan $Q$ - Sekarang kita bandingkan $P$ dan $Q$: $P=162$ $Q=153$ • Jawaban yang benar adalah: A. P > Q

Penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai $P$ dan $Q$ dan membandingkannya. Pertama-tama, kita harus menemukan nilai $x$. • Langkah 1: Menentukan Nilai $x$ - Diketahui $x$ adalah banyaknya bilangan asli kelipatan 2 yang habis dibagi 5 dan kurang dari 100. - Bilangan kelipatan 2 yang habis dibagi 5 adalah bilangan kelipatan 10 (karena 10 adalah KPK dari 2 dan 5). - Bilangan kelipatan 10 yang kurang dari 100 adalah: $10,20,30,40,50,60,70,80,90$ - Jumlah bilangan tersebut adalah 9, jadi $x=9$. • Langkah 2: Menghitung Nilai $P$ - Luas persegi panjang yang memiliki ukuran panjang $2x$ cm dan lebar $x$ cm adalah: $P=2x\times x=2x^2$ - Dengan $x=9$: $P=2(9^2)=2(81)=162$ • Langkah 3: Menghitung Nilai $Q$ $Q=2x^2-3x+18$ • Dengan $x=9$: $Q=2(9^2)-3(9)+18$ $Q=2(81)-27+18$ $Q=162-27+18$ $Q=153$ • Langkah 4: Membandingkan $P$ dan $Q$ - Sekarang kita bandingkan $P$ dan $Q$: $P=162$ $Q=153$ • Jawaban yang benar adalah: A. P > Q

Penyelesaian: • Langkah 1: Menentukan Nilai $y$ - Diketahui $y$ adalah banyaknya bilangan asli kelipatan 3 yang habis dibagi 6 dan kurang dari 150. - Bilangan kelipatan 3 yang habis dibagi 6 adalah bilangan kelipatan 6. - Bilangan kelipatan 6 yang kurang dari 150 adalah: $6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96,102,108,114,120,126,132,138,144$ - Jumlah bilangan tersebut adalah 24, jadi $y=24$. • Langkah 2: Menghitung Nilai $P$ - Luas persegi panjang yang memiliki ukuran panjang $3y$ cm dan lebar $y$ cm adalah: $P=3y\times y=3y^2$ - Dengan $y=24$: $P=3(24^2)=3(576)=1728$ • Langkah 3: Menghitung Nilai $Q$ $Q=3y^2-4y+12$ - Dengan $y=24$: $Q=3(24^2)-4(24)+12$ $Q=3(576)-96+12$ $Q=1728-96+12$ $Q=1644$ • Langkah 4: Membandingkan $P$ dan $Q$ - Sekarang kita bandingkan $P$ dan $Q$: $P=1728$ $Q=1644$ • Jawaban yang benar adalah: A. P > Q

Penyelesaian: • Langkah 1: Menentukan Nilai $z$ - Diketahui $z$ adalah banyaknya bilangan asli kelipatan 4 yang habis dibagi 8 dan kurang dari 200. - Bilangan kelipatan 4 yang habis dibagi 8 adalah bilangan kelipatan 8. - Bilangan kelipatan 8 yang kurang dari 200 adalah: $8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96,104,112,120,128,136,144,152,160,168,176,184,192$ - Jumlah bilangan tersebut adalah 24, jadi $z=24$. • Langkah 2: Menghitung Nilai $P$ - Luas persegi panjang yang memiliki ukuran panjang $4z$ cm dan lebar $z$ cm adalah: $P=4z\times z=4z^2$ - Dengan $z=24$: $P=4(24^2)=4(576)=2304$ • Langkah 3: Menghitung Nilai $Q$ $Q=4z^2-5z+20$ - Dengan $z=24$: $Q=4(24^2)-5(24)+20$ $Q=4(576)-120+20$ $Q=2304-120+20$ $Q=2204$ • Langkah 4: Membandingkan $P$ dan $Q$ - Sekarang kita bandingkan $P$ dan $Q$: $P=2304$ $Q=2204$ • Jawaban yang benar adalah: A. P > Q

Penyelesaian: • Langkah 1: Menentukan Nilai $z$ - Diketahui $z$ adalah banyaknya bilangan asli kelipatan 4 yang habis dibagi 8 dan kurang dari 200. - Bilangan kelipatan 4 yang habis dibagi 8 adalah bilangan kelipatan 8. - Bilangan kelipatan 8 yang kurang dari 200 adalah: $8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96,104,112,120,128,136,144,152,160,168,176,184,192$ - Jumlah bilangan tersebut adalah 24, jadi $z=24$. • Langkah 2: Menghitung Nilai $P$ - Luas persegi panjang yang memiliki ukuran panjang $4z$ cm dan lebar $z$ cm adalah: $P=4z\times z=4z^2$ - Dengan $z=24$: $P=4(24^2)=4(576)=2304$ • Langkah 3: Menghitung Nilai $Q$ $Q=4z^2-5z+20$ - Dengan $z=24$: $Q=4(24^2)-5(24)+20$ $Q=4(576)-120+20$ $Q=2304-120+20$ $Q=2204$ • Langkah 4: Membandingkan $P$ dan $Q$ - Sekarang kita bandingkan $P$ dan $Q$: $P=2304$ $Q=2204$ • Jawaban yang benar adalah: A. P > Q

Penyelesaian: • Untuk menghitung skor yang diperoleh peserta ujian, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan dan rumus skor yang sesuai. • Langkah 1: Menghitung Skor dari Jawaban Benar - Jumlah soal yang dijawab benar = 40 - Skor untuk setiap jawaban benar = 5 - Total skor dari jawaban benar: $40\times 5=200$ • Langkah 2: Menghitung Skor dari Jawaban Salah - Jumlah soal yang dijawab salah = 5 - Skor untuk setiap jawaban salah = -3 - Total skor dari jawaban salah: $5\times (-3)=-15$ • Langkah 3: Menghitung Skor dari Soal yang Tidak Dijawab - Jumlah soal yang tidak dijawab = Total soal - Soal yang dijawab benar - Soal yang dijawab salah $60-40-5=15$ - Skor untuk setiap soal yang tidak dijawab = 0 - Total skor dari soal yang tidak dijawab: $15\times 0=0$ • Langkah 4: Menghitung Total Skor - Total skor yang diperoleh peserta ujian: $200+(-15)+0=185$ • Jadi, skor yang diperoleh peserta tersebut adalah: B. 185

Penyelesaian: • Untuk menghitung skor yang diperoleh peserta ujian, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan dan rumus skor yang sesuai. • Langkah 1: Menghitung Skor dari Jawaban Benar - Jumlah soal yang dijawab benar = 45 - Skor untuk setiap jawaban benar = 3 - Total skor dari jawaban benar: $45\times 3=135$ • Langkah 2: Menghitung Skor dari Jawaban Salah - Jumlah soal yang dijawab salah = 10 - Skor untuk setiap jawaban salah = -1 - Total skor dari jawaban salah: $10\times (-1)=-10$ • Langkah 3: Menghitung Skor dari Soal yang Tidak Dijawab - Jumlah soal yang tidak dijawab = Total soal - Soal yang dijawab benar - Soal yang dijawab salah $70-45-10=15$ - Skor untuk setiap soal yang tidak dijawab = 0 - Total skor dari soal yang tidak dijawab: $15\times 0=0$ • Langkah 4: Menghitung Total Skor - Total skor yang diperoleh peserta ujian: $135+(-10)+0=125$ • Jadi, skor yang diperoleh peserta tersebut adalah: C. 125

Penyelesaian: • Untuk menghitung skor yang diperoleh peserta ujian, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan dan rumus skor yang sesuai. • Langkah 1: Menghitung Skor dari Jawaban Benar - Jumlah soal yang dijawab benar = 50 - Skor untuk setiap jawaban benar = 2 - Total skor dari jawaban benar:$50\times 2=100$ • Langkah 2: Menghitung Skor dari Jawaban Salah - Jumlah soal yang dijawab salah = 8 - Skor untuk setiap jawaban salah = -0.5 - Total skor dari jawaban salah: $8\times (-0.5)=-4$ • Langkah 3: Menghitung Skor dari Soal yang Tidak Dijawab - Jumlah soal yang tidak dijawab = Total soal - Soal yang dijawab benar - Soal yang dijawab salah - $80-50-8=22$ - Skor untuk setiap soal yang tidak dijawab = 0 - Total skor dari soal yang tidak dijawab: $22\times 0=0$ • Langkah 4: Menghitung Total Skor - Total skor yang diperoleh peserta ujian: $100+(-4)+0=96$ • Jadi, skor yang diperoleh peserta tersebut adalah: D. 96

Penyelesaian: • Diketahui: - 40% siswa menyenangi olahraga sepak bola. - 45% siswa menyenangi olahraga basket. - 30% siswa tidak menyenangi keduanya. • Analisis: 1. Pernyataan 1: Tidak ada siswa yang menyenangi olahraga sepak bola dan basket. • Analisis: - Jika 40% menyukai sepak bola dan 45% menyukai basket, maka jumlah total persentase yang menyenangi salah satu atau kedua olahraga ini adalah: $40\%+45\%=85\%$ - Sementara 30% tidak menyenangi keduanya, berarti ada 70% yang menyukai salah satu atau kedua olahraga tersebut. - Karena 40% + 45% > 70%, maka ada siswa yang menyenangi kedua olahraga tersebut. Maka, pernyataan ini salah . 2. Pernyataan 2: Jika jumlah seluruh siswa adalah 1.200 orang, sebanyak 840 siswa menyenangi olahraga sepak bola atau basket. • Analisis: - Berdasarkan informasi, 70% siswa menyukai salah satu atau kedua olahraga tersebut. $70\%\times 1200=840\text{ siswa}$ - Maka, pernyataan ini benar. 3. Pernyataan 3: Jika jumlah seluruh siswa adalah 1.200 orang, sebanyak 480 siswa hanya menyenangi olahraga sepak bola. • Analisis: Tidak ada informasi langsung tentang berapa persen siswa yang hanya menyenangi sepak bola. Kita perlu menghitung jumlah siswa yang hanya menyukai salah satu olahraga. Namun, perhitungan sebelumnya menunjukkan bahwa tidak ada informasi yang mendukung pernyataan ini secara langsung. Maka, pernyataan ini salah . 4. Pernyataan 4: Sebanyak 15% dari keseluruhan siswa menyenangi olahraga sepak bola dan basket. • Analisis: - Untuk menentukan persentase siswa yang menyukai kedua olahraga tersebut, kita dapat menggunakan rumus: $\text{Total yang menyukai salah satu atau kedua olahraga}=40\%+45\%-x\%\text{ (yang menyukai keduanya)}=70\%$ - Maka, $x=40+45-70=15\%$ - Pernyataan ini benar. • Kesimpulan: Pernyataan yang benar adalah pernyataan 2 dan 4. • Jawaban yang benar adalah: C. 2 dan 4 SAJA yang benar.

Penyelesaian: • Untuk menentukan tanggal ketika mereka akan berlatih bersama-sama lagi, kita perlu mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 3, 4, dan 5. • Langkah 1: Mencari KPK - Faktor prima dari 3: $3$ - Faktor prima dari 4: $2^2$ - Faktor prima dari 5: $5$ • KPK dari 3, 4, dan 5 adalah: - $KPK=2^2\times 3\times 5=4\times 3\times 5=60$ - Jadi, mereka akan berlatih bersama setiap 60 hari sekali. • Langkah 2: Menentukan Tanggal - Tanggal 29 Desember 2024 + 60 hari. - 29 Desember 2024 ke 31 Desember 2024: 2 hari - Sisa hari yang harus ditambahkan: 60 - 2 = 58 hari • Menghitung hari di bulan Januari 2025: - Januari memiliki 31 hari. - Jadi, kita tambahkan 58 hari ke tanggal 1 Januari 2025: - Dari 1 Januari ke 31 Januari: 31 hari - Sisa hari: 58 - 31 = 27 hari • Tanggal 27 hari setelah 31 Januari adalah 27 Februari 2025. • Jadi, mereka akan berlatih bersama lagi pada: D. 27 Februari 2025

Penyelesaian: • Untuk menentukan tanggal ketika mereka akan jogging bersama-sama lagi, kita perlu mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 6, 8, dan 12. • Langkah 1: Mencari KPK - Faktor prima dari 6: $2\times 3$ - Faktor prima dari 8: $2^3$ - Faktor prima dari 12: $2^2\times 3$ • KPK dari 6, 8, dan 12 adalah: $KPK=2^3\times 3=8\times 3=24$ - Jadi, mereka akan jogging bersama setiap 24 hari sekali. • Langkah 2: Menentukan Tanggal - Tanggal 1 Januari 2024 + 24 hari. • Menghitung hari di bulan Januari 2024: - Januari memiliki 31 hari. - 1 Januari 2024 + 24 hari adalah: $1+24=25Januari2024$ • Jadi, mereka akan jogging bersama lagi pada: A. 25 Januari 2024

Penyelesaian: • Untuk menentukan tanggal ketika mereka akan ke gym bersama-sama lagi, kita perlu mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 5, 7, dan 10. • Langkah 1: Mencari KPK - Faktor prima dari 5: $5$ - Faktor prima dari 7: $7$ - Faktor prima dari 10: $2\times 5$ • KPK dari 5, 7, dan 10 adalah: $KPK=2\times 5\times 7=70$ Jadi, mereka akan ke gym bersama setiap 70 hari sekali. • Langkah 2: Menentukan Tanggal - Tanggal 15 Maret 2022 + 70 hari. • Menghitung hari di bulan Maret 2022: - Maret memiliki 31 hari. - Sisa hari dari Maret: 31 - 15 = 16 hari - Sisa hari yang harus ditambahkan: 70 - 16 = 54 hari • Menghitung hari di bulan April 2022: - April memiliki 30 hari. - Sisa hari setelah April: 54 - 30 = 24 hari • Tanggal 24 hari setelah 30 April adalah 24 Mei 2022. • Jadi, mereka akan ke gym bersama lagi pada: E. 24 Mei 2022