Peluang Suatu Kejadian

Suatu kejadian E merupakan himpunan hasil dari suatu ruang sampel S. Misal pada percobaan melempar sebuah dadu sisi enam, maka:

• ruang sampelnya $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
• kejadian $E_1$ memenuhi syarat tertentu, misalnya $E_1$ = kejadian muncul bilangan genap, maka $E_1 = \{2, 4, 6\}$.

Frekuensi Relatif

Frekuensi relatif didefinisikan sebagai perbandingan antara jumlah kejadian suatu peristiwa yang terjadi dengan jumlah total percobaan yang dilakukan. Frekuensi relatif dapat digunakan untuk memperkirakan peluang suatu kejadian berdasarkan hasil percobaan yang sudah dilakukan. Frekuensi relatif semakin mendekati peluang yang sebenarnya seiring dengan bertambahnya jumlah percobaan yang dilakukan.

Peluang suatu kejadian A dapat dihitung menggunakan frekuensi relatif dengan rumus:

$$F(R) = \frac{\text{Banyaknya hasil yang dimaksud}}{\text{Banyaknya percobaan}}$$

Misalkan S merupakan ruang sampel suatu percobaan yang dilakukan sebanyak n kali, dan A merupakan suatu kejadian dengan frekuensi munculnya A yaitu $n(A)$, maka peluang kejadian A adalah:

$$P(A) = \lim_{n \to \infty} \frac{n(A)}{n}$$

Apabila nilai n semakin besar, maka $\dfrac{n(A)}{n}$ konvergen ke suatu nilai sehingga limitnya didefinisikan sebagai peluang kejadian A. Apabila suatu percobaan menghasilkan n titik contoh yang masing-masing berpeluang sama dan kejadian A terjadi dengan tepat k cara, di mana k merupakan anggota dari titik contoh, maka:

$$P(A) = \frac{k}{n} \quad \text{untuk } k \le n$$

Kejadian A pada ruang sampel S dikatakan pasti terjadi (kepastian) jika $A = S$ dan dikatakan kemustahilan jika $A = \emptyset$. Peluang-peluang tersebut memiliki nilai:

$$P(S) = \frac{n}{n} = 1, \quad \text{sedangkan} \quad P(\emptyset) = \frac{0}{n} = 0$$

Dengan demikian, peluang suatu kepastian bernilai 1 dan kemustahilan bernilai 0. Dapat disimpulkan bahwa peluang suatu kejadian adalah bilangan dari 0 sampai 1.

Kisaran Nilai Peluang

Jika S adalah suatu ruang sampel dari suatu percobaan, E adalah suatu kejadian, dan P adalah suatu fungsi peluang, maka $P(E)$ merepresentasikan peluang kejadian E yang memiliki nilai nyata jika memenuhi tiga kriteria berikut:

• $0 \le P(E) \le 1$, untuk setiap E.
• $P(S) = 1$
• $P(E_1 \cup E_2) = P(E_1) + P(E_2)$, untuk $E_1$ dan $E_2$ dua kejadian yang saling lepas atau $E_1 \cap E_2 = \emptyset$.

Komplemen Suatu Kejadian

Kejadian bukan A dari himpunan S dilambangkan dengan simbol $A'$ atau $A^C$ dan disebut komplemen dari A. Apabila A memiliki a elemen dan S memiliki n elemen, maka $A'$ memiliki $n - a$ elemen. Jadi $P(A')$ merupakan peluang tidak terjadinya A. Secara matematis, peluang dari komplemen suatu kejadian dapat dihitung dengan rumus:

$$P(A') = 1 - P(A)$$