Bab 3: Permutasi dan Kombinasi

Kata kunci: Permutasi, Kombinasi, Aturan Pencacahan, Ekspansi Binomial, Penyelesaian Masalah, Masalah Kontekstual.

Tujuan pembelajaran

• Menganalisis dan menyelesaikan masalah terkait aturan pencacahan dengan permutasi dan kombinasi.
  • Mengidentifikasi dan memahami prinsip dasar permutasi dan kombinasi dalam menyelesaikan masalah nyata.
  • Menentukan jenis aturan pencacahan yang tepat berdasarkan konteks permasalahan yang diberikan.
• Memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan permutasi dan kombinasi.
  • Menerapkan konsep permutasi dan kombinasi untuk mencari solusi dari permasalahan sehari-hari.
  • Memilih metode penyelesaian yang sesuai dengan karakteristik masalah kontekstual yang dihadapi.
• Memahami penyelesaian masalah yang berkaitan dengan permutasi dan kombinasi.
  • Menuliskan langkah-langkah penyelesaian secara sistematis dan logis dalam bentuk yang mudah dipahami.
  • Menyertakan penjelasan dan alasan matematis dalam setiap tahap penyelesaian.
• Mendeskripsikan proses dari hasil pemecahan masalah dengan aturan permutasi dan kombinasi.
  • Menjelaskan proses berpikir dan strategi penyelesaian masalah secara lisan atau tulisan kepada orang lain.
  • Menyampaikan hasil akhir beserta cara memperolehnya secara jelas dan terstruktur sesuai kaidah matematika.

Isi bab ini

Rangkuman

• Notasi faktorial
• Permutasi dengan semua unsur berbeda
• $$P(n, n) = n!$$
• Permutasi dengan sebagian unsur yang berbeda
• $$P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} \quad \text{untuk } r < n$$
• Permutasi dengan beberapa unsur yang sama
• $$P = \frac{n!}{n_1!\, n_2!\, n_3! \ldots n_k!}$$
• dengan:
• Permutasi siklis
• Permutasi siklis dari n objek adalah $(n - 1)!$
• Kombinasi