Pecahan dan Lambangnya

Pembagian bilangan bulat tidak selalu menghasilkan bilangan bulat atau tidak selalu ada bilangan c sehingga a dibagi b sama dengan c, dengan a dan b bilangan bulat. Pada bagian ini akan dipelajari bilangan baru sehingga pembagian tersebut memiliki makna atau arti.

Pecahan merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika yang menggambarkan bagian dari keseluruhan. Konsep pecahan ini sangat penting, karena konsep pecahan sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari, baik dalam bentuk pembagian barang, pengukuran, maupun perbandingan. Pecahan pada dasarnya terdiri dari dua bagian utama, yaitu pembilang (angka di atas) dan penyebut (angka di bawah). Pembilang menunjukkan jumlah bagian yang diambil, sementara penyebut menunjukkan jumlah bagian yang ada dalam keseluruhan.

Makna Nilai Pecahan

Pecahan memiliki nilai yang tergantung pada hubungan antara pembilang dan penyebutnya. Nilai pecahan dapat dipahami dengan cara membagi pembilang dengan penyebut. Misalnya, pecahan $\frac{3}{4}$ berarti bahwa dari total 4 bagian yang ada, 3 bagian diambil atau diperhitungkan.

Contoh Soal

Pecahan Senilai

Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang memiliki nilai yang sama, meskipun pembilang dan penyebutnya berbeda. Sebagai contoh, $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{4}$, dan $\frac{3}{6}$ merupakan pecahan senilai karena ketiganya memiliki nilai yang sama, yaitu setengah. Cara untuk mendapatkan pecahan senilai adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama, atau membagi keduanya dengan angka yang sama. Perhatikan penjelasan berikut.

1) Pembilang dan penyebut suatu pecahan dalam bentuk $\frac{a}{b}$ dapat dikalikan dengan bilangan p yang sama dan tidak nol. Jadi, $$\frac{a}{b} = \frac{a \times p}{b \times p}$$

2) Pembilang dan penyebut suatu pecahan dalam bentuk $\frac{a}{b}$ dapat dibagi dengan bilangan bulat q yang sama dan tidak nol. Jadi, $$\frac{a}{b} = \frac{a : q}{b : q}$$

Contoh Soal

Perbandingan Antara Dua Nilai Pecahan

Salah satu cara untuk mengetahui hal ini adalah dengan menghitung banyaknya bagian dari sejumlah jeruk. Misalnya terdapat 8 jeruk, $\frac{3}{4}$ bagiannya adalah 6, sedangkan $\frac{5}{8}$ bagian dari 8 adalah 5. Karena $\frac{3}{4}$ memberikan jumlah jeruk yang lebih banyak, maka $\frac{3}{4} > \frac{5}{8}$

Pada proses di atas, pecahan dengan penyebut 4 telah diubah menjadi pecahan dengan penyebut bernilai 8. Selanjutnya, dibandingkan pembilangnya. Oleh karena itu, pecahan $\frac{3}{4}$ dapat diubah menjadi $\frac{6}{8}$, sehingga $\frac{3}{4} = \frac{6}{8} > \frac{5}{8}$ atau $\frac{3}{4} > \frac{5}{8}$

Pecahan Campuran

Pada pembahasan sebelumnya, telah dipelajari bilangan pecahan yang nilainya antara nol dan satu, yaitu pecahan dengan pembilangnya merupakan bilangan cacah yang lebih kecil dari penyebutnya. Sekarang, akan dibahas bilangan pecahan dengan pembilang lebih besar dari penyebutnya. Sebagai contoh, pecahan $\frac{5}{3}$ dapat ditulis sebagai $1 + \frac{2}{3}$ Bilangan terakhir dapat dituliskan sebagai $1\frac{2}{3}$

Bilangan dalam bentuk $\frac{a}{b}$ dinamakan bilangan dalam penulisan pecahan murni. Bilangan dengan bentuk seperti 1$\frac{2}{3}$ dinamakan bilangan dalam bentuk pecahan campuran, yaitu bilangan bulat ditambah dengan bilangan pecahan bernilai antara nol dan satu.

Bilangan $\frac{5}{3}$ dapat dilihat sebagai pembagian bersisa. Apabila 5 dibagi 3, maka hasil bagi sama dengan 1 dan bersisa 2, sehingga ditulis sebagai 1$\frac{2}{3}$.

Contoh Soal