Fungsi atau pemetaan di atas disebut korespondensi satu-satu, karena fungsi atau pemetaan seperti ini membawa kesimpulan bahwa setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan juga sebaliknya. Jadi, himpunan A dan B memiliki jumlah anggota sama banyak.
A dan B berkorespondensi satu-satu jika relasi invers dari B ke A juga merupakan fungsi.
Apabila diketahui anggota himpunan A adalah {1, 2, 3} dan anggota himpunan B adalah {a, b, c}. Relasi dari himpunan A ke B yang mungkin dapat dibentuk sebagai korespondensi satu-satu dapat diilustrasikan sebagai berikut.
Berdasarkan diagram panah di atas, menunjukkan bahwa ada sebanyak 6 susunan diagram panah yang berbeda untuk korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B.
Banyak Korespondensi Satu-Satu
Apabila himpunan A dan B memiliki anggota sama banyak, maka dapat menghasilkan korespondensi satu-satu antara A dan B. Jika A = {a, b} dan B = {1, 2}, banyak semua kemungkinan korespondensi satu-satu antara A dan B ada 2.
Melihat dari himpunan A, kemungkinan pasangan a ∈ A ada dua, yaitu 1 atau 2. Setelah a memiliki pasangan, kemungkinan pasangan b tersisa satu. Jadi, banyak kemungkinannya adalah 2 × 1 = 2.
Jumlah semua kemungkinan korespondensi satu-satu dari A ke B (jika jumlah elemennya sama) dapat dihitung menggunakan faktorial.
Banyak korespondensi satu-satu = n!
dengan n adalah jumlah elemen pada A dan B.
Himpunan dengan 3 Anggota
Diketahui A = {a, b, c} dan B = {1, 2, 3}. Akan dihitung kemungkinan korespondensi satu-satu antara A dan B. Pasangan a terdapat tiga kemungkinan, yaitu 1, 2, dan 3.
Setelah a memiliki pasangan, kemungkinan pasangan b tersisa 2 kemungkinan. Setelah b memiliki pasangan, maka c hanya memiliki 1 kemungkinan pasangan. Banyak total kemungkinan ada
3 × 2 × 1 = 6.
Himpunan dengan 4 Anggota
Diketahui A = {a, b, c, d} dan B = {1, 2, 3, 4}. Banyak kemungkinan pasangan a ada 4, yaitu salah satu dari 1, 2, 3, 4. Apabila a telah memiliki pasangan, maka pasangan b tersisa 3 kemungkinan. Setelah b memiliki pasangan, pasangan c tersisa 2 kemungkinan. Setelah c mempunyai pasangan, d memiliki 1 kemungkinan. Dengan demikian, jumlah kemungkinan korespondensi satu-satu antara A dan B adalah
4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Gratis — tolong sebarkan
Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.
Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp