Persamaan Garis Lurus

Grafik fungsi linear akan selalu berupa garis lurus. Maka dari itu, fungsi linear biasa disebut dengan persamaan garis lurus.

Sebagai contoh, persamaan y = 3x. Apabila persamaan tersebut digambarkan dalam bentuk grafik dengan variabel (x, y) berupa bilangan real, maka akan diperoleh grafik berupa garis lurus. Oleh karena itu, persamaan seperti y = 3x dinamakan persamaan garis lurus yang selanjutnya cukup disebut dengan persamaan garis.

Persamaan garis dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk dan variabel sebagai berikut. Semua titik dengan koordinat (x, y) yang memenuhi persamaan

ax + by = c

dengan a, b, dan c bilangan real serta a dan b tak semuanya nol, membentuk garis lurus. Persamaan ax + by = c dan y = mx + c dinamakan persamaan garis lurus, dengan x dan y dinamakan variabel.

Contoh persamaan garis lurus adalah

x – 2y = 4

Untuk mencari titik yang terletak pada garis tersebut, salah satu variabel diberi suatu nilai, kemudian dimasukkan pada persamaan. Nilai variabel yang lain dihitung dari persamaan. Sebagai contoh, perhatikan penjelasan berikut.

Apabila x = 0 digantikan pada persamaan x – 2y = 4, maka diperoleh: 0 – 2 ∙ y = 4 y = –2 Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa titik (0, –2) terletak pada garis.

Apabila y = 0 digantikan pada persamaan garis x – 2y = 4, maka diperoleh: x – 2 ∙ 0 = 4 x = 4 Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa titik (4, 0) terletak pada garis. Perhatikan gambar berikut.

Sebaliknya, apabila diberi koordinat titik A(6, 1) dan B(3, 1), dapat dilakukan pengujian apakah titik tersebut terletak pada garis, yaitu dengan cara mengganti x dan y pada persamaan dengan koordinat pertama dan kedua dari titik.

Untuk titik A(6, 1), ganti x = 6 dan y = 1 pada persamaan garis: 6 – 2 ∙ (1) = 4 4 = 4 Oleh karena persamaan bernilai benar, titik A terletak pada garis.

Untuk titik B(3, 1), ganti x = 3 dan y = 1 pada persamaan garis: 3 – 2 ∙ (1) = 4 1 = 4 Persamaan tersebut bernilai salah. Dengan demikian, titik B tidak terletak pada garis.