Bilangan Berpangkat Negatif

Pengertian Bilangan Berpangkat Negatif

Diketahui sifat bilangan berpangkat:

$\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, a ≠ 0

Jika m > n, pada pembagian bilangan berpangkat dilakukan pengurangan dari pangkat-pangkat yang ada. Sebaliknya, jika m < n, maka ini yang dinamakan bilangan berpangkat negatif.

Apabila n merupakan bilangan asli dan a ≠ 0, maka:

$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$

Berdasarkan sifat bilangan berpangkat sebelumnya, diperoleh:

$\dfrac{a^n}{a^n} = 1$ an – n = 1 a0 = 1, jika a ≠ 0

Artinya jika a ≠ 0, maka a0 = 1.

Operasi Aljabar Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Negatif

Operasi aljabar bilangan berpangkat negatif dapat dikembalikan ke pangkat positif. Pada perkalian bilangan dengan pangkat negatif berlaku seperti pada pangkat positif, yaitu pangkat dijumlahkan dan basis tetap.

Berdasarkan beberapa soal, dapat dibuktikan bahwa:

• Perkalian dari bilangan berpangkat dengan basis sama artinya pangkat dijumlahkan dan basis tetap: $a^p\times a^q = a^{p+q}$, dengan p dan q bilangan bulat.
• Pembagian dari bilangan berpangkat dengan basis sama berarti pangkat dikurangkan dan basis tetap: $\dfrac{a^p}{a^q} = a^{p-q}$, dengan p dan q bilangan bulat dan a ≠ 0.
• Perpangkatan dari bilangan berpangkat adalah pangkat dikalikan dan basis tetap: $(a^p)^q = a^{pq}$, dengan p dan q bilangan bulat.
• Perpangkatan dari perkalian (pembagian) adalah perkalian (pembagian) dari masing-masing bilangan setelah dipangkatkan: $(ab)^p = a^pb^p$ dan $\left(\dfrac{a}{b}\right)^p = \dfrac{a^p}{b^p}$, dengan p bilangan bulat dan b ≠ 0.