Bilangan Berpangkat Pecahan

Pengertian Bilangan Berpangkat Pecahan

Diketahui bahwa (am)n = amn, untuk m dan n bilangan bulat. Hal ini berlaku pula untuk pangkat pecahan. Menurut sifat tersebut, maka:

$\left(a^{1/2}\right)^2 = a^{\frac{1}{2}\times 2} = a$

artinya bahwa bilangan a dengan pangkat setengah yang dipangkatkan dua akan kembali menjadi a. Dalam hal ini dipilih a1/2 yang bernilai positif.

Perhatikan bahwa $a = \left(a^{1/2}\right)^2$, yaitu a merupakan kuadrat suatu bilangan sehingga a harus bernilai positif. Apabila a = –81, maka $(-81)^{1/2}$ tidak memiliki arti karena tidak ada bilangan x sehingga x2 = –81 (x2 harus merupakan bilangan positif).

Pangkat pecahan sering ditulis dalam bentuk radikal. Untuk bilangan asli n:

$a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$

yaitu bilangan yang jika dipangkatkan n kembali menjadi a, atau $\left(a^{1/n}\right)^n = \left(\sqrt[n]{a}\right)^n = a$. Bentuk $\sqrt[n]{a}$ dinamakan akar pangkat n dari a. Khususnya, apabila n = 2, cukup ditulis $\sqrt{a}$ dan dibaca akar kuadrat dari a atau akar dari a.

Pangkat Pecahan Lainnya

Apabila m dan n bilangan asli, maka:

$a^{m/n} = \left(a^m\right)^{1/n} = \sqrt[n]{a^m}$ atau $a^{m/n} = \left(a^{1/n}\right)^m = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m$

Pangkat negatif dari pecahan diartikan sama seperti sebelumnya, yaitu jika m dan n bilangan asli, maka

$a^{-m/n} = \dfrac{1}{a^{m/n}}$