Dilatasi

Setelah mempelajari perubahan geometri yang hanya mengubah posisi, akan dibahas mengenai perubahan geometri yang mengakibatkan perubahan ukuran tetapi bentuknya tetap atau disebut sebangun. Transformasi geometri yang mampu memperbesar atau memperkecil ukuran suatu bangun dengan skala tertentu terhadap suatu titik pusat, tanpa mengubah bentuknya, dinamakan dilatasi.

Dilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titik pada suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar k. Faktor skala menentukan apakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan. Secara umum dilatasi dari suatu koordinat (x, y) dengan faktor skala k akan menghasilkan koordinat (kx, ky) atau dapat ditulis $(x,y) \rightarrow (kx, ky)$. Ketika k > 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pembesaran, tetapi jika 0 < k < 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pengecilan. Untuk memperbesar atau memperkecil bangun, letak pusat dilatasi dapat di dalam, di luar, atau pada tepi bangun yang akan didilatasikan.

Secara umum, misalkan diketahui segitiga ABC, dengan $A(x_A,y_A)$, $B(x_B,y_B)$, dan $C(x_C,y_C)$. Jika segitiga ABC didilatasi k kali (k dapat bilangan negatif) dengan pusat O, bayangannya adalah segitiga A'B'C', dengan hubungan koordinat $x_{A'}=kx_A$, $y_{A'}=ky_A$, $x_{B'}=kx_B$, $y_{B'}=ky_B$, $x_{C'}=kx_C$, dan $y_{C'}=ky_C$.