Latihan Soal Matematika SMA Kelas 10 Bab 5: Persamaan dan Fungsi Kuadrat (bagian 1)

Soal

Salah satu akar dari persamaan kuadrat $x^{2} + 2 x - 15 = 0$ adalah …
1. 3
2. 5
3. −6
4. −2
5. 2
Lihat pembahasan
Cari dua bilangan yang hasil kalinya −15 dan jumlahnya 2, yaitu 5 dan −3. $(x + 5) (x - 3) = 0$ $⟺ x + 5 = 0$ atau $x - 3 = 0$ $⟺ x = - 5$ atau $x = 3$
Soal

Akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} + 5 x - 24 = 0$ adalah a dan b, jika a < b, maka nilai dari 2a + 4b adalah …
1. −4
2. 4
3. 24
4. −24
5. 28
Lihat pembahasan
Cari dua bilangan yang hasil kalinya −24 dan jumlahnya 5, yaitu 8 dan −3. $(x + 8) (x - 3) = 0$ $⟺ x = - 8$ atau $x = 3$ Karena a < b, maka a = −8 dan b = 3. $2 a + 4 b = 2 (- 8) + 4 (3) = - 16 + 12 = - 4$
Soal

Domain dari diagram panah di atas adalah ….
(Himpunan A = {1, 2, 3, 4} memetakan ke himpunan B = {1, 3, 6})
1. {1, 2, 3, 4}
2. {1, 3, 6}
3. {1, 6}
4. {3, 4, 6}
5. {2, 3, 4}
Lihat pembahasan
Domain (daerah asal) adalah himpunan yang memuat semua unsur yang dipasangkan, yaitu himpunan A itu sendiri. Karena setiap anggota A (1, 2, 3, 4) memiliki pasangan di B, maka domain dari fungsi tersebut adalah {1, 2, 3, 4}. Adapun {1, 3, 6} pada opsi B merupakan kodomain (himpunan B), bukan domain.
Soal

Dari himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi adalah …
1. {(0, 6), (1,4), (0,9), (1,6)}
2. {(1, 2), (2,4), (3,6), (4,6)}
3. {(0, 6), (0,2), (1,3), (1,4)}
4. {(1, 2), (1,4), (0,4), (1,6)}
5. {(0, 1), (1,2), (0,2), (1,1)}
Lihat pembahasan
Syarat suatu himpunan pasangan berurutan disebut fungsi adalah setiap unsur x (domain) hanya boleh muncul dan berpasangan tepat satu kali. Opsi A: x = 0 berpasangan dengan dua nilai berbeda (6 dan 9) → bukan fungsi. Opsi B: setiap x (1, 2, 3, 4) hanya muncul satu kali, meskipun ada nilai y yang sama (6) untuk x = 3 dan x = 4, hal ini tetap diperbolehkan pada fungsi → merupakan fungsi. Opsi C: x = 0 dan x = 1 masing-masing muncul dua kali dengan pasangan berbeda → bukan fungsi. Opsi D: x = 1 muncul tiga kali dengan pasangan berbeda → bukan fungsi. Opsi E: x = 0 dan x = 1 masing-masing muncul dua kali dengan pasangan berbeda → bukan fungsi. Jadi, yang merupakan fungsi adalah opsi B.
Soal

Nilai maksimum dari fungsi kuadrat $f (x) = x^{2} - 4 x - 16$ adalah…
1. −20
2. 12
3. 24
4. 20
5. −8
Lihat pembahasan
Diketahui $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = - 16$ . $D = b^{2} - 4 a c = (- 4)^{2} - 4 (1) (- 16) = 16 + 64 = 80$ Nilai ekstrim: $y = - \frac{D}{4 a} = - \frac{80}{4 ( 1 )} = - 20$ Perlu diperhatikan, karena $a = 1 > 0$ , grafik parabola terbuka ke atas sehingga nilai ekstrim tersebut sebenarnya adalah nilai minimum, bukan maksimum (kemungkinan penulisan soal aslinya adalah "nilai minimum"). Nilai ekstrim yang diperoleh tetap −20.
Soal

Diketahui fungsi $f (x) = 3 x + 7$ . Nilai dari $f (- 4) - f (8)$ adalah…
1. −12
2. 18
3. −31
4. 12
5. −36
Lihat pembahasan
$f (- 4) = 3 (- 4) + 7 = - 12 + 7 = - 5$ $f (8) = 3 (8) + 7 = 24 + 7 = 31$ $f (- 4) - f (8) = - 5 - 31 = - 36$
Soal

Jika diketahui fungsi f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x - 1 , maka hasil dari x adalah….
1. x − 1
2. −x − 3
3. 3x + 1
4. 3x + 3
5. x + 1
Lihat pembahasan
$(f + g) (x) = f (x) + g (x)$ $= (x + 2) + (2 x - 1)$ $= 3 x + 1$
Soal

Titik potong kurva dengan sumbu X dari fungsi kuadrat $f (x) = x^{2} + 5 x + 6$ adalah …
1. (−3, 0) dan (−2, 0)
2. (−6, 0) dan (1, 0)
3. (3, 0) dan (1, 0)
4. (−6, 0) dan (−2, 0)
5. (−3, 0) dan (2, 0)
Lihat pembahasan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh jika $y = 0$ . $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ Cari dua bilangan yang hasil kalinya 6 dan jumlahnya 5, yaitu 2 dan 3. $(x + 2) (x + 3) = 0$ $⟺ x = - 2$ atau $x = - 3$ Jadi, titik potong kurva dengan sumbu X adalah (−2, 0) dan (−3, 0).
Soal

Persamaan fungsi kuadrat pada gambar grafik berikut adalah …
(Grafik memotong sumbu X di titik (−2, 0) dan (3, 0), serta melalui titik puncak (1, 6))
1. y = −x² + x + 6
2. y = −x² − x + 6
3. y = x² + x + 6
4. y = −x² + x − 6
5. y = x² − x + 6
Lihat pembahasan
Karena kurva memotong sumbu X di (−2, 0) dan (3, 0), maka persamaan dapat dituliskan dalam bentuk: $y = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ $y = a (x - (- 2)) (x - 3)$ $y = a (x + 2) (x - 3)$ Kurva melalui titik (1, 6), maka substitusikan $x = 1$ dan $y = 6$ : $6 = a (1 + 2) (1 - 3)$ $6 = a (3) (- 2)$ $6 = - 6 a$ $a = - 1$ Jadi, persamaan kurva tersebut adalah: $y = - 1 (x + 2) (x - 3)$ $y = - 1 (x^{2} - x - 6)$ $y = - x^{2} + x + 6$
Soal

Jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di (4, 0) dan (−3, 0), maka persamaannya dapat dirumuskan dengan …
1. y = a(−3x)(4x)
2. y = a(x − 3)(x + 4)
3. y = a(x + 3)(x + 4)
4. y = a(x − 3)(x − 4)
5. y = a(x + 3)(x − 4)
Lihat pembahasan
Titik potong dengan sumbu X berada di $x_{1} = 4$ dan $x_{2} = - 3$ , sehingga persamaan kurva dapat dirumuskan dengan: $y = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ $y = a (x - 4) (x - (- 3))$ $y = a (x - 4) (x + 3)$ atau ditulis dalam urutan yang setara: $y = a (x + 3) (x - 4)$
Soal

Akar-akar dari persamaan kuadrat $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ adalah ....
1. x = 3 atau x = 4
2. x = -3 atau x = -4
3. x = 3 atau x = -4
4. x = -3 atau x = 4
5. x = 2 atau x = 6
Lihat pembahasan
Persamaan $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ difaktorkan dengan mencari dua bilangan yang hasil kalinya 12 dan jumlahnya 7, yaitu 3 dan 4. $(x - 3) (x - 4) = 0$ $⟺ x - 3 = 0$ atau $x - 4 = 0$ $⟺ x = 3$ atau $x = 4$
Soal

Akar-akar dari persamaan kuadrat $2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$ adalah ....
1. $x = \frac{5}{2}$ atau $x = - 1$
2. $x = - \frac{5}{2}$ atau $x = 1$
3. $x = 5$ atau $x = - 1$
4. $x = 1$ atau $x = - \frac{5}{2}$
5. $x = 2$ atau $x = - 1$
Lihat pembahasan
Diketahui $a = 2$ , $b = - 3$ , $c = - 5$ . $x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$ $x = \frac{3 \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( 2 ) ( - 5 )}{2 ( 2 )}$ $x = \frac{3 \pm 9 + 40}{4} = \frac{3 \pm 49}{4} = \frac{3 \pm 7}{4}$ $x = \frac{3 + 7}{4} = \frac{5}{2}$ atau $x = \frac{3 - 7}{4} = - 1$
Soal

Jenis akar dari persamaan kuadrat $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ berdasarkan nilai diskriminannya adalah ....
1. real dan berbeda
2. real dan sama (kembar)
3. imajiner (tidak real)
4. tidak dapat ditentukan
5. rasional dan berbeda
Lihat pembahasan
$D = b^{2} - 4 a c$ $D = (- 4)^{2} - 4 (1) (4) = 16 - 16 = 0$ Karena $D = 0$ , maka kedua akar persamaan tersebut sama dan real (kembar).
Soal

Diketahui $x_{1}$ dan $x_{2}$ merupakan akar-akar persamaan kuadrat $3 x^{2} + 6 x - 9 = 0$ . Nilai dari $x_{1} + x_{2}$ dan $x_{1} \cdot x_{2}$ berturut-turut adalah ....
1. -2 dan -3
2. 2 dan 3
3. -2 dan 3
4. 2 dan -3
5. -3 dan -2
Lihat pembahasan
Diketahui $a = 3$ , $b = 6$ , $c = - 9$ . $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{6}{3} = - 2$ $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 9}{3} = - 3$
Soal

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $- 2$ dan $5$ adalah ....
1. $x^{2} - 3 x - 10 = 0$
2. $x^{2} + 3 x - 10 = 0$
3. $x^{2} - 3 x + 10 = 0$
4. $x^{2} + 3 x + 10 = 0$
5. $x^{2} - 7 x - 10 = 0$
Lihat pembahasan
Misalkan $x_{1} = - 2$ dan $x_{2} = 5$ . $(x - x_{1}) (x - x_{2}) = 0$ $(x - (- 2)) (x - 5) = 0$ $(x + 2) (x - 5) = 0$ $x^{2} - 3 x - 10 = 0$
Soal

Diketahui fungsi $f (x) = 3 x - 2$ dengan domain $A = x ∣ - 1 \leq x \leq 3, x \in R$ . Nilai dari $f (- 1)$ dan $f (3)$ berturut-turut adalah ....
1. -5 dan 7
2. 5 dan 7
3. -5 dan -7
4. 5 dan -7
5. -2 dan 7
Lihat pembahasan
$f (x) = 3 x - 2$ $f (- 1) = 3 (- 1) - 2 = - 3 - 2 = - 5$ $f (3) = 3 (3) - 2 = 9 - 2 = 7$
Soal

Suatu fungsi $f : A \to B$ dikatakan fungsi korespondensi satu-satu (bijektif) apabila ....
1. setiap anggota B mempunyai pasangan anggota A saja (surjektif)
2. setiap anggota A mempunyai pasangan tepat satu anggota B saja (injektif)
3. fungsi tersebut sekaligus fungsi surjektif dan fungsi injektif
4. terdapat anggota A yang tidak memiliki pasangan di B
5. terdapat anggota B yang memiliki lebih dari satu pasangan di A
Lihat pembahasan
Suatu fungsi $f : A \to B$ dikatakan fungsi korespondensi satu-satu atau bijektif jika fungsi tersebut adalah fungsi surjektif (onto), yaitu setiap anggota B mempunyai pasangan anggota A, dan sekaligus fungsi injektif (satu-satu), yaitu setiap anggota A mempunyai pasangan tepat satu anggota B.
Soal

Diketahui $f (x) = x^{2} + 2 x$ dan $g (x) = 3 x - 1$ . Hasil dari $(f - g) (x)$ adalah ....
1. $x^{2} - x + 1$
2. $x^{2} + x - 1$
3. $x^{2} - 5 x - 1$
4. $x^{2} + 5 x + 1$
5. $x^{2} - x - 1$
Lihat pembahasan
$(f - g) (x) = f (x) - g (x)$ $= (x^{2} + 2 x) - (3 x - 1)$ $= x^{2} + 2 x - 3 x + 1$ $= x^{2} - x + 1$
Soal

Koordinat titik balik dan persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat $f (x) = x^{2} - 6 x + 5$ berturut-turut adalah ....
1. (3, -4) dan x = 3
2. (-3, 4) dan x = -3
3. (3, 4) dan x = 3
4. (6, 5) dan x = 6
5. (-3, -4) dan x = -3
Lihat pembahasan
Diketahui $a = 1$ , $b = - 6$ , $c = 5$ . Sumbu simetri: $x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{- 6}{2 ( 1 )} = 3$ Diskriminan: $D = b^{2} - 4 a c = (- 6)^{2} - 4 (1) (5) = 36 - 20 = 16$ Nilai ekstrim: $y = - \frac{D}{4 a} = - \frac{16}{4 ( 1 )} = - 4$ Jadi, koordinat titik balik $(3, - 4)$ dengan sumbu simetri $x = 3$ .
Soal

Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Ketinggian peluru (dalam meter) pada saat $t$ detik dirumuskan dengan $h (t) = 40 t - 5 t^{2}$ . Tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah ....
1. 60 m
2. 70 m
3. 80 m
4. 90 m
5. 100 m
Lihat pembahasan
Diketahui model $h (t) = - 5 t^{2} + 40 t$ , dengan $a = - 5$ , $b = 40$ , $c = 0$ . Waktu saat tinggi maksimum: $t = - \frac{b}{2 a} = - \frac{40}{2 ( - 5 )} = 4$ detik Tinggi maksimum: $h (4) = 40 (4) - 5 (4)^{2} = 160 - 80 = 80$ Jadi, tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah 80 m.
Soal

Akar-akar dari persamaan kuadrat $x^{2} + 8 x - 9 = 0$ dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna adalah …
1. 1 dan −9
2. −1 dan 9
3. 9 dan 1
4. −4 dan 5
5. 4 dan −13
Lihat pembahasan
$x^{2} + 8 x = 9$ Tambahkan late $x^{2}$ ( $\frac{1}{2}$ dari 8 adalah 4) pada kedua sisi persamaan: $x^{2} + 8 x + (4)^{2} = 9 + (4)^{2}$ $(x + 4)^{2} = 25$ $x + 4 = \pm 25 = \pm 5$ $x = 1$ atau $x = - 9$
Soal

Akar-akar dari persamaan kuadrat $3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$ adalah …
1. 2 dan $- \frac{1}{3}$
2. −2 dan $\frac{1}{3}$
3. 2 dan $\frac{1}{3}$
4. −2 dan $- \frac{1}{3}$
5. 3 dan $- \frac{1}{3}$
Lihat pembahasan
Diketahui $a = 3$ , $b = - 5$ , $c = - 2$ . $x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} = \frac{5 \pm 25 + 24}{6} = \frac{5 \pm 49}{6} = \frac{5 \pm 7}{6}$ $x = \frac{5 + 7}{6} = 2$ atau $x = \frac{5 - 7}{6} = - \frac{1}{3}$
Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} + p x + 9 = 0$ mempunyai akar kembar. Nilai p yang memenuhi adalah …
1. p = 6 atau p = −6
2. p = 3 atau p = −3
3. p = 9
4. p = −9
5. p = 0
Lihat pembahasan
Akar kembar terjadi jika $D = 0$ . $D = b^{2} - 4 a c = p^{2} - 4 (1) (9) = p^{2} - 36$ $p^{2} - 36 = 0$ $p^{2} = 36$ $p = 6$ atau $p = - 6$
Soal

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ merupakan akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ , maka nilai dari $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ adalah …
1. 14
2. 16
3. 12
4. 18
5. 10
Lihat pembahasan
Diketahui $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 1$ . $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = 4$ dan $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} = 1$ $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2}$ $= (4)^{2} - 2 (1) = 16 - 2 = 14$
Soal

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $\frac{1}{2}$ dan 4 adalah …
1. $2 x^{2} - 9 x + 4 = 0$
2. $2 x^{2} + 9 x + 4 = 0$
3. $2 x^{2} - 9 x - 4 = 0$
4. $x^{2} - 9 x + 4 = 0$
5. $2 x^{2} - 4 x + 9 = 0$
Lihat pembahasan
Misalkan $x_{1} = \frac{1}{2}$ dan $x_{2} = 4$ . $x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2} + 4 = \frac{9}{2}$ dan $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{1}{2} \times 4 = 2$ $x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} = 0$ $x^{2} - \frac{9}{2} x + 2 = 0$ Kalikan kedua ruas dengan 2: $2 x^{2} - 9 x + 4 = 0$

← MaterinyaBab 5: Persamaan dan Fungsi Kuadrat Berikutnya →Bagian 2

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp