Bab 5: Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kata kunci: Persamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat, Akar-akar, Pemfaktoran, Rumus Kuadratik, Diskriminan, Sumbu Simetri, Grafik Parabola, Titik Puncak, Titik Maksimum, Titik Minimum.

Tujuan pembelajaran

• Memahami serta menerapkan sifat dan aturan persamaan kuadrat.
  • Mengenali bentuk umum persamaan kuadrat dan komponennya (koefisien, variabel, konstanta).
  • Menggunakan sifat dasar persamaan kuadrat seperti pemfaktoran, melengkapkan kuadrat, dan rumus kuadratik untuk menemukan solusi.
• Melakukan manipulasi aljabar untuk menyederhanakan dan menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
  • Melakukan operasi aljabar seperti distribusi, faktorisasi, dan penyederhanaan bentuk kuadrat.
  • Mengubah bentuk persamaan kuadrat agar lebih mudah diselesaikan.
• Merepresentasikan fungsi kuadrat dalam bentuk aljabar, tabel nilai, serta grafik.
  • Menentukan fungsi kuadrat berdasarkan ekspresi aljabar, tabel nilai, atau grafik.
  • Memvisualisasikan fungsi kuadrat dalam bentuk grafik dan memahami peran koefisien dalam menentukan bentuk grafiknya.
• Menganalisis karakteristik utama dari fungsi kuadrat.
  • Mengidentifikasi titik puncak (vertex), sumbu simetri, dan arah pembukaan grafik parabola.
  • Menganalisis nilai maksimum atau minimum fungsi kuadrat serta hubungannya dengan masalah kontekstual.
• Membuat model matematika untuk menyelesaikan permasalahan nyata yang melibatkan persamaan dan/atau fungsi kuadrat.
  • Menerjemahkan situasi kehidupan nyata ke dalam model persamaan atau fungsi kuadrat.
  • Memilih metode penyelesaian yang tepat sesuai dengan konteks permasalahan yang diberikan.
• Menafsirkan model matematika yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat untuk mendapatkan solusi.
  • Menyelesaikan model matematika dengan teknik yang sesuai, seperti pemfaktoran, melengkapkan kuadrat, atau menggunakan rumus kuadratik.
  • Menafsirkan hasil perhitungan dalam konteks permasalahan nyata untuk memberikan solusi yang relevan dan aplikatif.

Isi bab ini

Rangkuman

• Bentuk umum persamaan kuadrat adalah $ax^2 + bx + c = 0$, dengan a, b, dan c adalah bilangan real dan $a \neq 0$. x disebut variabel (peubah); a dan b disebut koefisien peubah; dan c disebut konstanta.
• Menentukan akar-akar persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ dapat dilakukan dengan cara:
• Jenis-jenis akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai diskriminan $D = b^2 - 4ac$.
• Rumus jumlah dan rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat: $ax^2 + bx + c = 0$ yang memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$, yaitu $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$ dan $x_1x_2 = \dfrac{c}{a}$.
• Jika $\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaannya adalah $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$.
• Bentuk fungsi kuadrat secara umum dituliskan dengan: $f(x) = ax^2 + bx + c$ dengan $a$, $b$, $c \in R$ (bilangan real atau nyata) dan $a \neq 0$.
• Menggambar grafik fungsi kuadrat dapat dilakukan dengan beberapa cara berikut.
• Dengan tabel. Langkah-langkahnya sebagai berikut.
• Dengan persamaan. Langkah-langkahnya sebagai berikut.
• Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a dan D.
• Menyusun persamaan fungsi kuadrat.